Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x*exp(-x)
(1/2)^x
-x^2+3*x
(x-3)^2
x^(-x)
x^(-x)
Gráfico de la función y = x^(-x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 64.2764220502916$$
$$x_{2} = 25.2806452643681$$
$$x_{3} = 17.8621789580753$$
$$x_{4} = 90.0172197133402$$
$$x_{5} = 40.7008185334871$$
$$x_{6} = 97.9577449847454$$
$$x_{7} = 84.0668645196752$$
$$x_{8} = 78.1217137562714$$
$$x_{9} = 50.4883678417107$$
$$x_{10} = 48.5256579248935$$
$$x_{11} = 36.8089538973599$$
$$x_{12} = 52.4531671056038$$
$$x_{13} = 74.1616744241369$$
$$x_{14} = 66.2515244370976$$
$$x_{15} = 56.3882754605529$$
$$x_{16} = 92.0016823602586$$
$$x_{17} = 80.1027936325819$$
$$x_{18} = 12.7232134677106$$
$$x_{19} = 46.5652631261988$$
$$x_{20} = 54.4198599076161$$
$$x_{21} = 38.7527961149016$$
$$x_{22} = 16.0836819918647$$
$$x_{23} = 42.6525105443508$$
$$x_{24} = 60.3296936513303$$
$$x_{25} = 32.9364141972521$$
$$x_{26} = 103.917373707869$$
$$x_{27} = 86.0497821231396$$
$$x_{28} = 14.3611565864339$$
$$x_{29} = 76.1413254531398$$
$$x_{30} = 72.1828107912713$$
$$x_{31} = 82.084523310173$$
$$x_{32} = 93.9866062522323$$
$$x_{33} = 19.6799734728022$$
$$x_{34} = 62.302447588178$$
$$x_{35} = 31.0094016395751$$
$$x_{36} = 68.2276718183737$$
$$x_{37} = 101.930466313076$$
$$x_{38} = 29.0900385673919$$
$$x_{39} = 27.1798111509318$$
$$x_{40} = 23.3950885180201$$
$$x_{41} = 21.5265932118568$$
$$x_{42} = 34.8699087761587$$
$$x_{43} = 95.9719677706822$$
$$x_{44} = 58.3582640197134$$
$$x_{45} = 44.6074453668823$$
$$x_{46} = 88.033243790021$$
$$x_{47} = 70.2047896673443$$
$$x_{48} = 99.9439174981987$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 64.2764220502916$$
$$x_{2} = 25.2806452643681$$
$$x_{3} = 17.8621789580753$$
$$x_{4} = 90.0172197133402$$
$$x_{5} = 40.7008185334871$$
$$x_{6} = 97.9577449847454$$
$$x_{7} = 84.0668645196752$$
$$x_{8} = 78.1217137562714$$
$$x_{9} = 50.4883678417107$$
$$x_{10} = 48.5256579248935$$
$$x_{11} = 36.8089538973599$$
$$x_{12} = 52.4531671056038$$
$$x_{13} = 74.1616744241369$$
$$x_{14} = 66.2515244370976$$
$$x_{15} = 56.3882754605529$$
$$x_{16} = 92.0016823602586$$
$$x_{17} = 80.1027936325819$$
$$x_{18} = 12.7232134677106$$
$$x_{19} = 46.5652631261988$$
$$x_{20} = 54.4198599076161$$
$$x_{21} = 38.7527961149016$$
$$x_{22} = 16.0836819918647$$
$$x_{23} = 42.6525105443508$$
$$x_{24} = 60.3296936513303$$
$$x_{25} = 32.9364141972521$$
$$x_{26} = 103.917373707869$$
$$x_{27} = 86.0497821231396$$
$$x_{28} = 14.3611565864339$$
$$x_{29} = 76.1413254531398$$
$$x_{30} = 72.1828107912713$$
$$x_{31} = 82.084523310173$$
$$x_{32} = 93.9866062522323$$
$$x_{33} = 19.6799734728022$$
$$x_{34} = 62.302447588178$$
$$x_{35} = 31.0094016395751$$
$$x_{36} = 68.2276718183737$$
$$x_{37} = 101.930466313076$$
$$x_{38} = 29.0900385673919$$
$$x_{39} = 27.1798111509318$$
$$x_{40} = 23.3950885180201$$
$$x_{41} = 21.5265932118568$$
$$x_{42} = 34.8699087761587$$
$$x_{43} = 95.9719677706822$$
$$x_{44} = 58.3582640197134$$
$$x_{45} = 44.6074453668823$$
$$x_{46} = 88.033243790021$$
$$x_{47} = 70.2047896673443$$
$$x_{48} = 99.9439174981987$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1\ -1 \e / (e , e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{- x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{- x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{- x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{- x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} x^{- x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{- x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{- x} = \left(- x\right)^{x}$$
- No
$$x^{- x} = - \left(- x\right)^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{- x} = \left(- x\right)^{x}$$
- No
$$x^{- x} = - \left(- x\right)^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar