Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- y= tres -x- cuatro /(x+ dos) dos
- y es igual a 3 menos x menos 4 dividir por (x más 2)2
- y es igual a tres menos x menos cuatro dividir por (x más dos) dos
- y=3-x-4/x+22
- y=3-x-4 dividir por (x+2)2
-
Expresiones semejantes
- 3-x-(4/(x+2)^2)
- y=3-x-4/(x-2)2
- y=3+x-4/(x+2)2
- (3-x)-(4/(x+2)^2)
- y=3-x+4/(x+2)2
Gráfico de la función y = y=3-x-4/(x+2)2
Solución
Ha introducido
[src]
4
f(x) = 3 - x - -----*2
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \left(3 - x\right) - 2 \frac{4}{x + 2}$$
f = 3 - x - 2*4/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 - x\right) - 2 \frac{4}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 - x\right) - 2 \frac{4}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{8}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{2} - 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2} - 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2 + 2 \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{2} - 2, -2 + 2 \sqrt{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{2} - 2\right] \cup \left[-2 + 2 \sqrt{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{8}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{2} - 2$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ___ (-2 + 2*\/ 2, 5 - 4*\/ 2 )
___ ___ (-2 - 2*\/ 2, 5 + 4*\/ 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2} - 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2 + 2 \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{2} - 2, -2 + 2 \sqrt{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{2} - 2\right] \cup \left[-2 + 2 \sqrt{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{16}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{16}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 - x\right) - 2 \frac{4}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 - x\right) - 2 \frac{4}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 - x\right) - 2 \frac{4}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 - x\right) - 2 \frac{4}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3 - x - 4/(x + 2)*2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - 2 \frac{4}{x + 2}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - 2 \frac{4}{x + 2}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - 2 \frac{4}{x + 2}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - 2 \frac{4}{x + 2}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 - x\right) - 2 \frac{4}{x + 2} = x + 3 - \frac{8}{2 - x}$$
- No
$$\left(3 - x\right) - 2 \frac{4}{x + 2} = - x - 3 + \frac{8}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 - x\right) - 2 \frac{4}{x + 2} = x + 3 - \frac{8}{2 - x}$$
- No
$$\left(3 - x\right) - 2 \frac{4}{x + 2} = - x - 3 + \frac{8}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar