Sr Examen

Otras calculadoras

(x^3-1)*(12+x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 6*x-x^3 6*x-x^3
  • -(4-x^2)^(1/2) -(4-x^2)^(1/2)
  • 3-(x+2)/(x^2+2*x) 3-(x+2)/(x^2+2*x)
  • 4/(3+2x-x^2) 4/(3+2x-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres - uno)*(doce +x^ dos)
  • (x al cubo menos 1) multiplicar por (12 más x al cuadrado )
  • (x en el grado tres menos uno) multiplicar por (doce más x en el grado dos)
  • (x3-1)*(12+x2)
  • x3-1*12+x2
  • (x³-1)*(12+x²)
  • (x en el grado 3-1)*(12+x en el grado 2)
  • (x^3-1)(12+x^2)
  • (x3-1)(12+x2)
  • x3-112+x2
  • x^3-112+x^2

  • Expresiones semejantes

  • (x^3-1)*(12-x^2)
  • (x^3+1)*(12+x^2)
Trazado el gráfico de la función/ (x^3-1)*(12+x^2)

Gráfico de la función y = (x^3-1)*(12+x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / 3    \ /      2\
f(x) = \x  - 1/*\12 + x /
f(x)=(x2+12)(x3−1)f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 12\right) \left(x^{3} - 1\right) 
f = (x^2 + 12)*(x^3 - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2+12)(x3−1)=0\left(x^{2} + 12\right) \left(x^{3} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3 - 1)*(12 + x^2).
(−1+03)(02+12)\left(-1 + 0^{3}\right) \left(0^{2} + 12\right)
Resultado:
f(0)=−12f{\left(0 \right)} = -12
Punto:
(0, -12)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2(x2+12)+2x(x3−1)=03 x^{2} \left(x^{2} + 12\right) + 2 x \left(x^{3} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−12515+8665253+15+8665253x_{2} = - \frac{12}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{8665}}{25}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{8665}}{25}}
Signos de extremos en los puntos:
(0, -12)

                                              /                                                  3\ /                                                  2\ 
      ______________                          |     /     ______________                        \ | |     /     ______________                        \ | 
     /       ______                           |     |    /       ______                         | | |     |    /       ______                         | | 
    /  1   \/ 8665               12           |     |   /  1   \/ 8665               12         | | |     |   /  1   \/ 8665               12         | | 
(3 /   - + --------  - ---------------------, |-1 + |3 /   - + --------  - ---------------------| |*|12 + |3 /   - + --------  - ---------------------| |)
 \/    5      25              ______________  |     |\/    5      25              ______________| | |     |\/    5      25              ______________| | 
                             /       ______   |     |                            /       ______ | | |     |                            /       ______ | | 
                            /  1   \/ 8665    |     |                           /  1   \/ 8665  | | |     |                           /  1   \/ 8665  | | 
                       5*3 /   - + --------   |     |                      5*3 /   - + -------- | | |     |                      5*3 /   - + -------- | | 
                         \/    5      25      \     \                        \/    5      25    / / \     \                        \/    5      25    / /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−12515+8665253+15+8665253x_{1} = - \frac{12}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{8665}}{25}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{8665}}{25}}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[−12515+8665253+15+8665253,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[- \frac{12}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{8665}}{25}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{8665}}{25}}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,−12515+8665253+15+8665253]\left[0, - \frac{12}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{8665}}{25}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{8665}}{25}}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(7x3+3x(x2+12)−1)=02 \left(7 x^{3} + 3 x \left(x^{2} + 12\right) - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−65120+173051003+120+173051003x_{1} = - \frac{6}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{20} + \frac{\sqrt{17305}}{100}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{20} + \frac{\sqrt{17305}}{100}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−65120+173051003+120+173051003,∞)\left[- \frac{6}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{20} + \frac{\sqrt{17305}}{100}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{20} + \frac{\sqrt{17305}}{100}}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−65120+173051003+120+173051003]\left(-\infty, - \frac{6}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{20} + \frac{\sqrt{17305}}{100}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{20} + \frac{\sqrt{17305}}{100}}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2+12)(x3−1))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} + 12\right) \left(x^{3} - 1\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2+12)(x3−1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + 12\right) \left(x^{3} - 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - 1)*(12 + x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2+12)(x3−1)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 12\right) \left(x^{3} - 1\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x2+12)(x3−1)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 12\right) \left(x^{3} - 1\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2+12)(x3−1)=(x2+12)(−x3−1)\left(x^{2} + 12\right) \left(x^{3} - 1\right) = \left(x^{2} + 12\right) \left(- x^{3} - 1\right)
- No
(x2+12)(x3−1)=−(x2+12)(−x3−1)\left(x^{2} + 12\right) \left(x^{3} - 1\right) = - \left(x^{2} + 12\right) \left(- x^{3} - 1\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^3-1)*(12+x^2)
    © Sr Examen – Калькулятор