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Trazado el gráfico de la función/ 0.05arctg(x)+2tg(x)/x^2+5

Gráfico de la función y = 0.05arctg(x)+2tg(x)/x^2+5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       atan(x)   2*tan(x)    
f(x) = ------- + -------- + 5
          20         2       
                    x
f(x)=(atan⁡(x)20+2tan⁡(x)x2)+5f{\left(x \right)} = \left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + 5 
f = atan(x)/20 + (2*tan(x))/x^2 + 5
Gráfico de la función
-4.0-3.0-2.0-1.04.00.01.02.03.0-2500025000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(atan⁡(x)20+2tan⁡(x)x2)+5=0\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(x)/20 + (2*tan(x))/x^2 + 5.
(atan⁡(0)20+2tan⁡(0)02)+5\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(0 \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(0 \right)}}{0^{2}}\right) + 5
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
120(x2+1)+2tan⁡2(x)+2x2−4tan⁡(x)x3=0\frac{1}{20 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{x^{2}} - \frac{4 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−x10(x2+1)2+4(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)x2−8(tan⁡2(x)+1)x3+12tan⁡(x)x4=0- \frac{x}{10 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{12 \tan{\left(x \right)}}{x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞((atan⁡(x)20+2tan⁡(x)x2)+5)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + 5\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞((atan⁡(x)20+2tan⁡(x)x2)+5)y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + 5\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x)/20 + (2*tan(x))/x^2 + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((atan⁡(x)20+2tan⁡(x)x2)+5x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + 5}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞((atan⁡(x)20+2tan⁡(x)x2)+5x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + 5}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(atan⁡(x)20+2tan⁡(x)x2)+5=−atan⁡(x)20+5−2tan⁡(x)x2\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + 5 = - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + 5 - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}
- No
(atan⁡(x)20+2tan⁡(x)x2)+5=atan⁡(x)20−5+2tan⁡(x)x2\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + 5 = \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{20} - 5 + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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