Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+3x^2+3x)/(x^2+2x)
-
(x^2+x+1)/(x^2+1)
-
x+2*x^2
-
x^3-12
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ cuatro (cuatro -x^ dos)^ nueve)/ veinticinco
- raíz cuadrada de (x en el grado 4(4 menos x al cuadrado ) en el grado 9) dividir por 25
- raíz cuadrada de (x en el grado cuatro (cuatro menos x en el grado dos) en el grado nueve) dividir por veinticinco
- √(x^4(4-x^2)^9)/25
- sqrt(x4(4-x2)9)/25
- sqrtx44-x29/25
- sqrt(x⁴(4-x²)⁹)/25
- sqrt(x en el grado 4(4-x en el grado 2) en el grado 9)/25
- sqrtx^44-x^2^9/25
- sqrt(x^4(4-x^2)^9) dividir por 25
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^4(4+x^2)^9)/25
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3)/x
- sqrt(3*x^2-10*x+3)
- sqrt(-exp(sin(x))/(-1-exp(sin(x))))
- sqrt(x^2-4)+1/(sqrt(4-x))
- sqrt(18-6x)
Gráfico de la función y = sqrt(x^4(4-x^2)^9)/25
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ 9
/ 4 / 2\
\/ x *\4 - x /
f(x) = ------------------
25
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x^{4} \left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25}$$
f = sqrt(x^4*(4 - x^2)^9)/25
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x^{4} \left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x^{4} \left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 9 x^{5} \left(4 - x^{2}\right)^{8} + 2 x^{3} \left(4 - x^{2}\right)^{9}\right) \sqrt{\left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25 x^{2} \left(4 - x^{2}\right)^{9}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{22}}{11}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{22}}{11}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{22}}{11}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{22}}{11}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{22}}{11}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{22}}{11}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 9 x^{5} \left(4 - x^{2}\right)^{8} + 2 x^{3} \left(4 - x^{2}\right)^{9}\right) \sqrt{\left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25 x^{2} \left(4 - x^{2}\right)^{9}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{22}}{11}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{22}}{11}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ ____
-2*\/ 22 80621568*\/ 11
(---------, ---------------)
11 44289025 ____ ____
2*\/ 22 80621568*\/ 11
(--------, ---------------)
11 44289025 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{22}}{11}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{22}}{11}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{22}}{11}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{22}}{11}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{- \left(x^{2} - 4\right)^{9}} \left(- 44 x^{2} - \frac{18 x^{2} \left(11 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 4} + \left(11 x^{2} - 8\right) \left(\frac{9 x^{2}}{x^{2} - 4} + 2\right) + 32 + \frac{3 \left(48 x^{4} + 27 x^{2} \left(x^{2} - 4\right) + 2 \left(x^{2} - 4\right)^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right)}{25 \left(x^{2} - 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{10}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{10}}{5}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{22}}{11}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{22}}{11}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{10}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{22}}{11}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{22}}{11}, \frac{2 \sqrt{10}}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{- \left(x^{2} - 4\right)^{9}} \left(- 44 x^{2} - \frac{18 x^{2} \left(11 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 4} + \left(11 x^{2} - 8\right) \left(\frac{9 x^{2}}{x^{2} - 4} + 2\right) + 32 + \frac{3 \left(48 x^{4} + 27 x^{2} \left(x^{2} - 4\right) + 2 \left(x^{2} - 4\right)^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right)}{25 \left(x^{2} - 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{10}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{10}}{5}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{22}}{11}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{22}}{11}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{10}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{22}}{11}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{22}}{11}, \frac{2 \sqrt{10}}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{4} \left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{4} \left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{4} \left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{4} \left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^4*(4 - x^2)^9)/25, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{\left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25 x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{\left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25 x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{\left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25 x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{\left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25 x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x^{4} \left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25} = \frac{\sqrt{x^{4} \left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25}$$
- Sí
$$\frac{\sqrt{x^{4} \left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25} = - \frac{\sqrt{x^{4} \left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x^{4} \left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25} = \frac{\sqrt{x^{4} \left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25}$$
- Sí
$$\frac{\sqrt{x^{4} \left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25} = - \frac{\sqrt{x^{4} \left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25}$$
- No
es decir, función
es
par