Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\left(- 9 x^{5} \left(4 - x^{2}\right)^{8} + 2 x^{3} \left(4 - x^{2}\right)^{9}\right) \sqrt{\left(4 - x^{2}\right)^{9}}}{25 x^{2} \left(4 - x^{2}\right)^{9}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{22}}{11}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{22}}{11}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ ____
-2*\/ 22 80621568*\/ 11
(---------, ---------------)
11 44289025
____ ____
2*\/ 22 80621568*\/ 11
(--------, ---------------)
11 44289025
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{22}}{11}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{22}}{11}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{22}}{11}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{22}}{11}, \infty\right)$$