Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-2*x^3+1
-
Expresiones idénticas
- sqrt(-exp(sin(x))/(- uno -exp(sin(x))))
- raíz cuadrada de ( menos exponente de ( seno de (x)) dividir por ( menos 1 menos exponente de ( seno de (x))))
- raíz cuadrada de ( menos exponente de ( seno de (x)) dividir por ( menos uno menos exponente de ( seno de (x))))
- √(-exp(sin(x))/(-1-exp(sin(x))))
- sqrt-expsinx/-1-expsinx
- sqrt(-exp(sin(x)) dividir por (-1-exp(sin(x))))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-exp(sin(x))/(-1+exp(sin(x))))
- sqrt(-exp(sin(x))/(1-exp(sin(x))))
- sqrt(exp(sin(x))/(-1-exp(sin(x))))
- sqrt(-exp(sinx)/(-1-exp(sinx)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(1/log(x))/(2*x)
- sqrt(x)(x-3)
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(2/(x+5))
- exp(2*x)*sin(x^2)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(-sin(x)+3*x)/x
- sin(pi*6*x)
- sin((2*pi)*t)
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(2/(x+5))
- exp(2*x)*sin(x^2)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(-sin(x)+3*x)/x
- sin(pi*6*x)
- sin((2*pi)*t)
Gráfico de la función y = sqrt(-exp(sin(x))/(-1-exp(sin(x))))
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ sin(x)
/ -e
f(x) = / ------------
/ sin(x)
\/ -1 - e
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}}$$
f = sqrt((-exp(sin(x)))/(-exp(sin(x)) - 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}} \left(- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)} - \frac{e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{2}}\right) \left(- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) e^{- \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}} \left(- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)} - \frac{e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{2}}\right) \left(- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) e^{- \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
__________
-pi / -1 -1/2
(----, / -------- *e )
2 / -1
\/ -1 - e ________ pi / -1 1/2 (--, / ------ *e ) 2 \/ -1 - E
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{\left(1 - \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{e^{\sin{\left(x \right)}} + 1}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\left(1 - \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{e^{\sin{\left(x \right)}} + 1}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(1 - \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{e^{\sin{\left(x \right)}} + 1}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 1\right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 1\right)} - \frac{3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 1\right)} + \frac{e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 1\right)^{2}}\right) e^{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}}{\sqrt{e^{\sin{\left(x \right)}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 72.4353095093614$$
$$x_{2} = 9.60345643756559$$
$$x_{3} = 6.10450683038338$$
$$x_{4} = -78.3611378629486$$
$$x_{5} = 59.8689388950023$$
$$x_{6} = 68.9363599021792$$
$$x_{7} = 87.785915823718$$
$$x_{8} = -21.8124700983323$$
$$x_{9} = -40.6620260198711$$
$$x_{10} = -34.3788407126915$$
$$x_{11} = 22.1698270519248$$
$$x_{12} = -2.96291417679359$$
$$x_{13} = -65.7947672485895$$
$$x_{14} = 97.5680507380798$$
$$x_{15} = 24.9540627519221$$
$$x_{16} = 91.2848654309002$$
$$x_{17} = -6.46186378397579$$
$$x_{18} = -44.1609756270533$$
$$x_{19} = 12.387692137563$$
$$x_{20} = -25.3114197055146$$
$$x_{21} = 41.0193829734635$$
$$x_{22} = -46.9452113270507$$
$$x_{23} = -9.24609948397317$$
$$x_{24} = -72.077952555769$$
$$x_{25} = -19.028234398335$$
$$x_{26} = 81.5027305165384$$
$$x_{27} = -0.178678476796208$$
$$x_{28} = 75.2195452093588$$
$$x_{29} = -88.1432727773104$$
$$x_{30} = -53.2283966342303$$
$$x_{31} = 31.2372480591017$$
$$x_{32} = 47.3025682806431$$
$$x_{33} = 175.750510124232$$
$$x_{34} = 3.320271130386$$
$$x_{35} = -97.2106937844874$$
$$x_{36} = -84.6443231701282$$
$$x_{37} = -63.0105315485921$$
$$x_{38} = -94.42645808449$$
$$x_{39} = 556.24057816219$$
$$x_{40} = 78.718494816541$$
$$x_{41} = 66.1521242021819$$
$$x_{42} = 43.8036186734609$$
$$x_{43} = -50.4441609342329$$
$$x_{44} = -31.5946050126941$$
$$x_{45} = 94.0691011308976$$
$$x_{46} = -37.8777903198737$$
$$x_{47} = -75.5769021629512$$
$$x_{48} = 56.3699892878201$$
$$x_{49} = -81.8600874701308$$
$$x_{50} = 50.0868039806405$$
$$x_{51} = 62.6531745949997$$
$$x_{52} = 100.352286438077$$
$$x_{53} = 34.7361976662839$$
$$x_{54} = 37.5204333662813$$
$$x_{55} = -59.5115819414099$$
$$x_{56} = 18.6708774447426$$
$$x_{57} = -69.2937168557717$$
$$x_{58} = 28.4530123591043$$
$$x_{59} = -28.0956554055119$$
$$x_{60} = 53.5857535878227$$
$$x_{61} = -15.5292847911528$$
$$x_{62} = 15.8866417447452$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[556.24057816219, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.2106937844874\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{\left(1 - \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{e^{\sin{\left(x \right)}} + 1}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\left(1 - \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{e^{\sin{\left(x \right)}} + 1}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(1 - \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{e^{\sin{\left(x \right)}} + 1}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 1\right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 1\right)} - \frac{3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 1\right)} + \frac{e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 1\right)^{2}}\right) e^{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}}{\sqrt{e^{\sin{\left(x \right)}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 72.4353095093614$$
$$x_{2} = 9.60345643756559$$
$$x_{3} = 6.10450683038338$$
$$x_{4} = -78.3611378629486$$
$$x_{5} = 59.8689388950023$$
$$x_{6} = 68.9363599021792$$
$$x_{7} = 87.785915823718$$
$$x_{8} = -21.8124700983323$$
$$x_{9} = -40.6620260198711$$
$$x_{10} = -34.3788407126915$$
$$x_{11} = 22.1698270519248$$
$$x_{12} = -2.96291417679359$$
$$x_{13} = -65.7947672485895$$
$$x_{14} = 97.5680507380798$$
$$x_{15} = 24.9540627519221$$
$$x_{16} = 91.2848654309002$$
$$x_{17} = -6.46186378397579$$
$$x_{18} = -44.1609756270533$$
$$x_{19} = 12.387692137563$$
$$x_{20} = -25.3114197055146$$
$$x_{21} = 41.0193829734635$$
$$x_{22} = -46.9452113270507$$
$$x_{23} = -9.24609948397317$$
$$x_{24} = -72.077952555769$$
$$x_{25} = -19.028234398335$$
$$x_{26} = 81.5027305165384$$
$$x_{27} = -0.178678476796208$$
$$x_{28} = 75.2195452093588$$
$$x_{29} = -88.1432727773104$$
$$x_{30} = -53.2283966342303$$
$$x_{31} = 31.2372480591017$$
$$x_{32} = 47.3025682806431$$
$$x_{33} = 175.750510124232$$
$$x_{34} = 3.320271130386$$
$$x_{35} = -97.2106937844874$$
$$x_{36} = -84.6443231701282$$
$$x_{37} = -63.0105315485921$$
$$x_{38} = -94.42645808449$$
$$x_{39} = 556.24057816219$$
$$x_{40} = 78.718494816541$$
$$x_{41} = 66.1521242021819$$
$$x_{42} = 43.8036186734609$$
$$x_{43} = -50.4441609342329$$
$$x_{44} = -31.5946050126941$$
$$x_{45} = 94.0691011308976$$
$$x_{46} = -37.8777903198737$$
$$x_{47} = -75.5769021629512$$
$$x_{48} = 56.3699892878201$$
$$x_{49} = -81.8600874701308$$
$$x_{50} = 50.0868039806405$$
$$x_{51} = 62.6531745949997$$
$$x_{52} = 100.352286438077$$
$$x_{53} = 34.7361976662839$$
$$x_{54} = 37.5204333662813$$
$$x_{55} = -59.5115819414099$$
$$x_{56} = 18.6708774447426$$
$$x_{57} = -69.2937168557717$$
$$x_{58} = 28.4530123591043$$
$$x_{59} = -28.0956554055119$$
$$x_{60} = 53.5857535878227$$
$$x_{61} = -15.5292847911528$$
$$x_{62} = 15.8866417447452$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[556.24057816219, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.2106937844874\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{1 + e} e^{\frac{1}{2}}}, \frac{e^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{e^{-1} + 1}}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{\sqrt{1 + e} e^{\frac{1}{2}}}, \frac{e^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{e^{-1} + 1}}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{1 + e} e^{\frac{1}{2}}}, \frac{e^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{e^{-1} + 1}}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{\sqrt{1 + e} e^{\frac{1}{2}}}, \frac{e^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{e^{-1} + 1}}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{1 + e} e^{\frac{1}{2}}}, \frac{e^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{e^{-1} + 1}}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{\sqrt{1 + e} e^{\frac{1}{2}}}, \frac{e^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{e^{-1} + 1}}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{1 + e} e^{\frac{1}{2}}}, \frac{e^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{e^{-1} + 1}}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{\sqrt{1 + e} e^{\frac{1}{2}}}, \frac{e^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{e^{-1} + 1}}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((-exp(sin(x)))/(-1 - exp(sin(x)))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}} = \sqrt{- \frac{1}{-1 - e^{- \sin{\left(x \right)}}}} e^{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}} = - \sqrt{- \frac{1}{-1 - e^{- \sin{\left(x \right)}}}} e^{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}} = \sqrt{- \frac{1}{-1 - e^{- \sin{\left(x \right)}}}} e^{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{- e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}} = - \sqrt{- \frac{1}{-1 - e^{- \sin{\left(x \right)}}}} e^{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar