Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*e^(-x^1)
-
x-e
-
(x+5)^2-9
-
((x-4)(x+2)^2)^(1/3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(-exp(sin(x))/(uno -exp(sin(x))))
- raíz cuadrada de ( menos exponente de ( seno de (x)) dividir por (1 menos exponente de ( seno de (x))))
- raíz cuadrada de ( menos exponente de ( seno de (x)) dividir por (uno menos exponente de ( seno de (x))))
- √(-exp(sin(x))/(1-exp(sin(x))))
- sqrt-expsinx/1-expsinx
- sqrt(-exp(sin(x)) dividir por (1-exp(sin(x))))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-exp(sin(x))/(1+exp(sin(x))))
- sqrt(exp(sin(x))/(1-exp(sin(x))))
- sqrt(-exp(sinx)/(1-exp(sinx)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x/1.4)*e^(-x/1.4)/1.4
- sqrt(x^2+1)*ln(x+sqrt(x^2+1))
- sqrt(x(1-x^2))
- sqrt(x)^2-6*x+13
- sqrt(((|x+2|)))
- Exponente exp
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(x)-ex
- exp(-1,1)sin(1,3t+0,9)
- exp(2*x)+exp(-4*x/3)
- exp(x)^(-x^2)
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- sin(x)+x^2-1
- sin(x+п)-4
- sin(x)/2-1
- Exponente exp
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(x)-ex
- exp(-1,1)sin(1,3t+0,9)
- exp(2*x)+exp(-4*x/3)
- exp(x)^(-x^2)
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- sin(x)+x^2-1
- sin(x+п)-4
- sin(x)/2-1
Gráfico de la función y = sqrt(-exp(sin(x))/(1-exp(sin(x))))
Solución
Ha introducido
[src]
_____________
/ sin(x)
/ -e
f(x) = / -----------
/ sin(x)
\/ 1 - e
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}}$$
f = sqrt((-exp(sin(x)))/(1 - exp(sin(x))))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}} \left(1 - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - e^{\sin{\left(x \right)}}\right)} - \frac{e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - e^{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2}}\right) e^{- \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}} \left(1 - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - e^{\sin{\left(x \right)}}\right)} - \frac{e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - e^{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2}}\right) e^{- \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
_______ pi / -1 1/2 (--, / ----- *e ) 2 \/ 1 - E
-1/2
3*pi I*e
(----, ------------)
2 _________
/ -1
\/ 1 - e Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((-exp(sin(x)))/(1 - exp(sin(x)))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}} = \sqrt{- \frac{1}{1 - e^{- \sin{\left(x \right)}}}} e^{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}} = - \sqrt{- \frac{1}{1 - e^{- \sin{\left(x \right)}}}} e^{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}} = \sqrt{- \frac{1}{1 - e^{- \sin{\left(x \right)}}}} e^{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{1 - e^{\sin{\left(x \right)}}}} = - \sqrt{- \frac{1}{1 - e^{- \sin{\left(x \right)}}}} e^{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar