Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*e^(-x^1)
-
x-e
-
(x+5)^2-9
-
((x-4)(x+2)^2)^(1/3)
-
Expresiones idénticas
- exp(dos *x)+exp(- cuatro *x/ tres)
- exponente de (2 multiplicar por x) más exponente de ( menos 4 multiplicar por x dividir por 3)
- exponente de (dos multiplicar por x) más exponente de ( menos cuatro multiplicar por x dividir por tres)
- exp(2x)+exp(-4x/3)
- exp2x+exp-4x/3
- exp(2*x)+exp(-4*x dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- exp(2*x)+exp(4*x/3)
- exp(2*x)-exp(-4*x/3)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(x)-ex
- exp^(-10t)*(2*cos(10*t)+2*sin(10*t))
- exp(-1,1)sin(1,3t+0,9)
- exp(x)^(-x^2)
- Exponente exp
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(x)-ex
- exp^(-10t)*(2*cos(10*t)+2*sin(10*t))
- exp(-1,1)sin(1,3t+0,9)
- exp(x)^(-x^2)
Gráfico de la función y = exp(2*x)+exp(-4*x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
-4*x
----
2*x 3
f(x) = e + e
$$f{\left(x \right)} = e^{2 x} + e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}}$$
f = exp(2*x) + exp((-4*x)/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 x} + e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 x} + e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{2 x} - \frac{4 e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 \log{\left(\frac{\sqrt[10]{2} \cdot 3^{\frac{9}{10}}}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 \log{\left(\frac{\sqrt[10]{2} \cdot 3^{\frac{9}{10}}}{3} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3 \log{\left(\frac{\sqrt[10]{2} \cdot 3^{\frac{9}{10}}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 \log{\left(\frac{\sqrt[10]{2} \cdot 3^{\frac{9}{10}}}{3} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{2 x} - \frac{4 e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 \log{\left(\frac{\sqrt[10]{2} \cdot 3^{\frac{9}{10}}}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/10___ 9/10\ 3/5 2/5
|\/ 2 *3 | 5*2 *3
(3*log|-----------|, -----------)
\ 3 / 6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 \log{\left(\frac{\sqrt[10]{2} \cdot 3^{\frac{9}{10}}}{3} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3 \log{\left(\frac{\sqrt[10]{2} \cdot 3^{\frac{9}{10}}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 \log{\left(\frac{\sqrt[10]{2} \cdot 3^{\frac{9}{10}}}{3} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(e^{2 x} + \frac{4 e^{- \frac{4 x}{3}}}{9}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(e^{2 x} + \frac{4 e^{- \frac{4 x}{3}}}{9}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} + e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} + e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} + e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} + e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(2*x) + exp((-4*x)/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x} + e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x} + e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x} + e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x} + e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{2 x} + e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}} = e^{\frac{4 x}{3}} + e^{- 2 x}$$
- No
$$e^{2 x} + e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}} = - e^{\frac{4 x}{3}} - e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{2 x} + e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}} = e^{\frac{4 x}{3}} + e^{- 2 x}$$
- No
$$e^{2 x} + e^{\frac{\left(-1\right) 4 x}{3}} = - e^{\frac{4 x}{3}} - e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar