Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/4+4/x
-
x^3-3*x^2+5
-
x^3/(4(2-x)^2)
-
x^3+9x-1
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x/ uno . cuatro)*e^(-x/ uno . cuatro)/ uno . cuatro
- raíz cuadrada de (x dividir por 1.4) multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por 1.4) dividir por 1.4
- raíz cuadrada de (x dividir por uno . cuatro) multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por uno . cuatro) dividir por uno . cuatro
- √(x/1.4)*e^(-x/1.4)/1.4
- sqrt(x/1.4)*e(-x/1.4)/1.4
- sqrtx/1.4*e-x/1.4/1.4
- sqrt(x/1.4)e^(-x/1.4)/1.4
- sqrt(x/1.4)e(-x/1.4)/1.4
- sqrtx/1.4e-x/1.4/1.4
- sqrtx/1.4e^-x/1.4/1.4
- sqrt(x dividir por 1.4)*e^(-x dividir por 1.4) dividir por 1.4
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x/1.4)*e^(x/1.4)/1.4
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+sqrt(1+2*x))
- sqrt(x^2+1)*ln(x+sqrt(x^2+1))
- sqrt(x(1-x^2))
- sqrt(x)(x-3)
- sqrt((x-2)^2)/(x-2)
Gráfico de la función y = sqrt(x/1.4)*e^(-x/1.4)/1.4
Solución
Ha introducido
[src]
-x
_____ ---
/ x 7/5
/ --- *E
\/ 7/5
f(x) = --------------
7/5
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}} \sqrt{\frac{x}{\frac{7}{5}}}}{\frac{7}{5}}$$
f = (E^((-x)/(7/5))*sqrt(x/(7/5)))/(7/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}} \sqrt{\frac{x}{\frac{7}{5}}}}{\frac{7}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 66.0166762374375$$
$$x_{2} = 60.0797583122846$$
$$x_{3} = 71.9682775252652$$
$$x_{4} = 54.1657925306415$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 111.806313729627$$
$$x_{7} = 83.8986667255825$$
$$x_{8} = 58.1053131213106$$
$$x_{9} = 75.9417775078922$$
$$x_{10} = 103.826502502499$$
$$x_{11} = 77.9298930325448$$
$$x_{12} = 127.774784026098$$
$$x_{13} = 101.83215523406$$
$$x_{14} = 81.9084096264958$$
$$x_{15} = 40.5975837652553$$
$$x_{16} = 62.0566942185301$$
$$x_{17} = 89.872745394403$$
$$x_{18} = 129.771477963922$$
$$x_{19} = 117.793303292552$$
$$x_{20} = 125.778212786483$$
$$x_{21} = 107.815956464715$$
$$x_{22} = 119.789308021652$$
$$x_{23} = 69.9831156137745$$
$$x_{24} = 67.9991930448701$$
$$x_{25} = 48.2912219095089$$
$$x_{26} = 73.954538094846$$
$$x_{27} = 85.8895085533586$$
$$x_{28} = 113.801795354422$$
$$x_{29} = 50.2433875322883$$
$$x_{30} = 42.4954900891343$$
$$x_{31} = 52.2020037263418$$
$$x_{32} = 105.821108757123$$
$$x_{33} = 91.8650540536322$$
$$x_{34} = 109.81102965092$$
$$x_{35} = 64.0357636701058$$
$$x_{36} = 95.8508704117777$$
$$x_{37} = 87.8808833596682$$
$$x_{38} = 121.785466940361$$
$$x_{39} = 97.8443167935326$$
$$x_{40} = 115.797462288818$$
$$x_{41} = 79.9187960385172$$
$$x_{42} = 93.8577731688329$$
$$x_{43} = 56.1338036297182$$
$$x_{44} = 46.3472764217413$$
$$x_{45} = 44.4140919403245$$
$$x_{46} = 99.8380862405197$$
$$x_{47} = 123.781771243295$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}} \sqrt{\frac{x}{\frac{7}{5}}}}{\frac{7}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 66.0166762374375$$
$$x_{2} = 60.0797583122846$$
$$x_{3} = 71.9682775252652$$
$$x_{4} = 54.1657925306415$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 111.806313729627$$
$$x_{7} = 83.8986667255825$$
$$x_{8} = 58.1053131213106$$
$$x_{9} = 75.9417775078922$$
$$x_{10} = 103.826502502499$$
$$x_{11} = 77.9298930325448$$
$$x_{12} = 127.774784026098$$
$$x_{13} = 101.83215523406$$
$$x_{14} = 81.9084096264958$$
$$x_{15} = 40.5975837652553$$
$$x_{16} = 62.0566942185301$$
$$x_{17} = 89.872745394403$$
$$x_{18} = 129.771477963922$$
$$x_{19} = 117.793303292552$$
$$x_{20} = 125.778212786483$$
$$x_{21} = 107.815956464715$$
$$x_{22} = 119.789308021652$$
$$x_{23} = 69.9831156137745$$
$$x_{24} = 67.9991930448701$$
$$x_{25} = 48.2912219095089$$
$$x_{26} = 73.954538094846$$
$$x_{27} = 85.8895085533586$$
$$x_{28} = 113.801795354422$$
$$x_{29} = 50.2433875322883$$
$$x_{30} = 42.4954900891343$$
$$x_{31} = 52.2020037263418$$
$$x_{32} = 105.821108757123$$
$$x_{33} = 91.8650540536322$$
$$x_{34} = 109.81102965092$$
$$x_{35} = 64.0357636701058$$
$$x_{36} = 95.8508704117777$$
$$x_{37} = 87.8808833596682$$
$$x_{38} = 121.785466940361$$
$$x_{39} = 97.8443167935326$$
$$x_{40} = 115.797462288818$$
$$x_{41} = 79.9187960385172$$
$$x_{42} = 93.8577731688329$$
$$x_{43} = 56.1338036297182$$
$$x_{44} = 46.3472764217413$$
$$x_{45} = 44.4140919403245$$
$$x_{46} = 99.8380862405197$$
$$x_{47} = 123.781771243295$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{25 \sqrt{35} \sqrt{x} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}}}{343} + \frac{5 \sqrt{35} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}}}{98 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{7}{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{25 \sqrt{35} \sqrt{x} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}}}{343} + \frac{5 \sqrt{35} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}}}{98 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ -1/2
5*\/ 2 *e
(7/10, -------------)
14 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{7}{10}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{5 \sqrt{35} \left(- 100 \sqrt{x} + \frac{140}{\sqrt{x}} + \frac{49}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- \frac{5 x}{7}}}{9604} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{10} - \frac{7 \sqrt{2}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{7}{10} + \frac{7 \sqrt{2}}{10}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{7}{10} + \frac{7 \sqrt{2}}{10}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{10} + \frac{7 \sqrt{2}}{10}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{5 \sqrt{35} \left(- 100 \sqrt{x} + \frac{140}{\sqrt{x}} + \frac{49}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- \frac{5 x}{7}}}{9604} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{10} - \frac{7 \sqrt{2}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{7}{10} + \frac{7 \sqrt{2}}{10}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{7}{10} + \frac{7 \sqrt{2}}{10}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{10} + \frac{7 \sqrt{2}}{10}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}} \sqrt{\frac{x}{\frac{7}{5}}}}{\frac{7}{5}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}} \sqrt{\frac{x}{\frac{7}{5}}}}{\frac{7}{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}} \sqrt{\frac{x}{\frac{7}{5}}}}{\frac{7}{5}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}} \sqrt{\frac{x}{\frac{7}{5}}}}{\frac{7}{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x/(7/5))*E^((-x)/(7/5)))/(7/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \frac{\sqrt{35} \sqrt{x}}{7} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}}}{7 x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{\sqrt{35} \sqrt{x}}{7} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}}}{7 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \frac{\sqrt{35} \sqrt{x}}{7} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}}}{7 x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{\sqrt{35} \sqrt{x}}{7} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}}}{7 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}} \sqrt{\frac{x}{\frac{7}{5}}}}{\frac{7}{5}} = \frac{5 \sqrt{35} \sqrt{- x} e^{\frac{5 x}{7}}}{49}$$
- No
$$\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}} \sqrt{\frac{x}{\frac{7}{5}}}}{\frac{7}{5}} = - \frac{5 \sqrt{35} \sqrt{- x} e^{\frac{5 x}{7}}}{49}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}} \sqrt{\frac{x}{\frac{7}{5}}}}{\frac{7}{5}} = \frac{5 \sqrt{35} \sqrt{- x} e^{\frac{5 x}{7}}}{49}$$
- No
$$\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{7}{5}}} \sqrt{\frac{x}{\frac{7}{5}}}}{\frac{7}{5}} = - \frac{5 \sqrt{35} \sqrt{- x} e^{\frac{5 x}{7}}}{49}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar