Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/4+4/x
-
x^3-3*x^2+5
-
x^3/(4(2-x)^2)
-
x^3+9x-1
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos + uno)*ln(x+sqrt(x^ dos + uno))
- raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1) multiplicar por ln(x más raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1))
- raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno) multiplicar por ln(x más raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno))
- √(x^2+1)*ln(x+√(x^2+1))
- sqrt(x2+1)*ln(x+sqrt(x2+1))
- sqrtx2+1*lnx+sqrtx2+1
- sqrt(x²+1)*ln(x+sqrt(x²+1))
- sqrt(x en el grado 2+1)*ln(x+sqrt(x en el grado 2+1))
- sqrt(x^2+1)ln(x+sqrt(x^2+1))
- sqrt(x2+1)ln(x+sqrt(x2+1))
- sqrtx2+1lnx+sqrtx2+1
- sqrtx^2+1lnx+sqrtx^2+1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2+1)*ln(x-sqrt(x^2+1))
- sqrt(x^2-1)*ln(x+sqrt(x^2+1))
- sqrt(x^2+1)*ln(x+sqrt(x^2-1))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+sqrt(1+2*x))
- sqrt(x/1.4)*e^(-x/1.4)/1.4
- sqrt(x(1-x^2))
- sqrt(x)(x-3)
- sqrt((x-2)^2)/(x-2)
- ln
- ln(-0,001ln0,001/cosx)
- ln(2x+4)
- ln((x^2)-9)
- ln(1−4x)
- ln(x+1)/(x+1)-2*x+0,5
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+sqrt(1+2*x))
- sqrt(x/1.4)*e^(-x/1.4)/1.4
- sqrt(x(1-x^2))
- sqrt(x)(x-3)
- sqrt((x-2)^2)/(x-2)
Gráfico de la función y = sqrt(x^2+1)*ln(x+sqrt(x^2+1))
Solución
Ha introducido
[src]
________ / ________\
/ 2 | / 2 |
f(x) = \/ x + 1 *log\x + \/ x + 1 /
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$
f = sqrt(x^2 + 1)*log(x + sqrt(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 + 1)*log(x + sqrt(x^2 + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
$$\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} = - \sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
$$\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} = - \sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar