Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- exp(dos *x)*sin(x^ dos)
- exponente de (2 multiplicar por x) multiplicar por seno de (x al cuadrado )
- exponente de (dos multiplicar por x) multiplicar por seno de (x en el grado dos)
- exp(2*x)*sin(x2)
- exp2*x*sinx2
- exp(2*x)*sin(x²)
- exp(2*x)*sin(x en el grado 2)
- exp(2x)sin(x^2)
- exp(2x)sin(x2)
- exp2xsinx2
- exp2xsinx^2
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(2/(x+5))
- exp^(-x^2/2)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x)/2-1
- sin(x^2-x)
- sin(-sin(x)+3*x)/x
- sin(pi*6*x)
Gráfico de la función y = exp(2*x)*sin(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x / 2\ f(x) = e *sin\x /
$$f{\left(x \right)} = e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)}$$
f = exp(2*x)*sin(x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.77245385090552$$
$$x_{2} = -44.6292476115824$$
$$x_{3} = -93.8396728895204$$
$$x_{4} = -15.7539144225679$$
$$x_{5} = -100.765209553706$$
$$x_{6} = -61.0146481961824$$
$$x_{7} = -34.2776261202929$$
$$x_{8} = -13.7293684929565$$
$$x_{9} = -27.6866142291886$$
$$x_{10} = -50.9098609231216$$
$$x_{11} = -60.4456140354694$$
$$x_{12} = -67.1897956776811$$
$$x_{13} = 13.3817331184947$$
$$x_{14} = -57.6796898409795$$
$$x_{15} = -53.3800012814344$$
$$x_{16} = 11.889981892818$$
$$x_{17} = -62.9657837942983$$
$$x_{18} = -83.6628258678731$$
$$x_{19} = -73.9136633146582$$
$$x_{20} = 6.13996024767893$$
$$x_{21} = -89.7498945058111$$
$$x_{22} = -91.6206066908091$$
$$x_{23} = -49.5336639312461$$
$$x_{24} = -19.8166364880301$$
$$x_{25} = -30.2877046810784$$
$$x_{26} = -67.678963415037$$
$$x_{27} = -95.8600986425016$$
$$x_{28} = -41.8314129339366$$
$$x_{29} = -7.72594721818665$$
$$x_{30} = -3.96332729760601$$
$$x_{31} = -57.8700075058464$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = -64.0540397288748$$
$$x_{34} = -70.4982239349266$$
$$x_{35} = -86.6873094944513$$
$$x_{36} = -29.8172889607005$$
$$x_{37} = -76.9130610930912$$
$$x_{38} = -98.9403997797957$$
$$x_{39} = -22.4199648655917$$
$$x_{40} = -9.86860538583257$$
$$x_{41} = -37.0947109743738$$
$$x_{42} = -38.2620200273436$$
$$x_{43} = -19.1720197285003$$
$$x_{44} = -36.2379045917467$$
$$x_{45} = -40.5733231382524$$
$$x_{46} = -24.1730476681717$$
$$x_{47} = -5.87856438167413$$
$$x_{48} = 14.8294128592903$$
$$x_{49} = -1.77245385090552$$
$$x_{50} = -11.7571287633483$$
$$x_{51} = 8.1224039375905$$
$$x_{52} = -74.0834824088431$$
$$x_{53} = 3.96332729760601$$
$$x_{54} = -81.9939526958065$$
$$x_{55} = -86.9044805474946$$
$$x_{56} = -79.937472172953$$
$$x_{57} = 9.86860538583257$$
$$x_{58} = -88.2318910349059$$
$$x_{59} = -47.3945012350241$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.77245385090552$$
$$x_{2} = -44.6292476115824$$
$$x_{3} = -93.8396728895204$$
$$x_{4} = -15.7539144225679$$
$$x_{5} = -100.765209553706$$
$$x_{6} = -61.0146481961824$$
$$x_{7} = -34.2776261202929$$
$$x_{8} = -13.7293684929565$$
$$x_{9} = -27.6866142291886$$
$$x_{10} = -50.9098609231216$$
$$x_{11} = -60.4456140354694$$
$$x_{12} = -67.1897956776811$$
$$x_{13} = 13.3817331184947$$
$$x_{14} = -57.6796898409795$$
$$x_{15} = -53.3800012814344$$
$$x_{16} = 11.889981892818$$
$$x_{17} = -62.9657837942983$$
$$x_{18} = -83.6628258678731$$
$$x_{19} = -73.9136633146582$$
$$x_{20} = 6.13996024767893$$
$$x_{21} = -89.7498945058111$$
$$x_{22} = -91.6206066908091$$
$$x_{23} = -49.5336639312461$$
$$x_{24} = -19.8166364880301$$
$$x_{25} = -30.2877046810784$$
$$x_{26} = -67.678963415037$$
$$x_{27} = -95.8600986425016$$
$$x_{28} = -41.8314129339366$$
$$x_{29} = -7.72594721818665$$
$$x_{30} = -3.96332729760601$$
$$x_{31} = -57.8700075058464$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = -64.0540397288748$$
$$x_{34} = -70.4982239349266$$
$$x_{35} = -86.6873094944513$$
$$x_{36} = -29.8172889607005$$
$$x_{37} = -76.9130610930912$$
$$x_{38} = -98.9403997797957$$
$$x_{39} = -22.4199648655917$$
$$x_{40} = -9.86860538583257$$
$$x_{41} = -37.0947109743738$$
$$x_{42} = -38.2620200273436$$
$$x_{43} = -19.1720197285003$$
$$x_{44} = -36.2379045917467$$
$$x_{45} = -40.5733231382524$$
$$x_{46} = -24.1730476681717$$
$$x_{47} = -5.87856438167413$$
$$x_{48} = 14.8294128592903$$
$$x_{49} = -1.77245385090552$$
$$x_{50} = -11.7571287633483$$
$$x_{51} = 8.1224039375905$$
$$x_{52} = -74.0834824088431$$
$$x_{53} = 3.96332729760601$$
$$x_{54} = -81.9939526958065$$
$$x_{55} = -86.9044805474946$$
$$x_{56} = -79.937472172953$$
$$x_{57} = 9.86860538583257$$
$$x_{58} = -88.2318910349059$$
$$x_{59} = -47.3945012350241$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{2 x} \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -59.56854972571$$
$$x_{2} = -15.9992931002238$$
$$x_{3} = -78.2392516893362$$
$$x_{4} = -57.7747772611556$$
$$x_{5} = -88.6669292234964$$
$$x_{6} = -61.9977619229208$$
$$x_{7} = -47.477064665614$$
$$x_{8} = -75.9366851235925$$
$$x_{9} = -55.8391690664007$$
$$x_{10} = 4.18489140731499$$
$$x_{11} = -65.9508898140066$$
$$x_{12} = -3.72490103923743$$
$$x_{13} = -40.3984236716324$$
$$x_{14} = 11.2837447065454$$
$$x_{15} = -91.7319193178756$$
$$x_{16} = -21.815257954216$$
$$x_{17} = -64.505999476695$$
$$x_{18} = -19.933924524835$$
$$x_{19} = -90.1427662402895$$
$$x_{20} = -50.1793442162316$$
$$x_{21} = -51.8118869015427$$
$$x_{22} = 6.02435130442457$$
$$x_{23} = -2.06428572029965$$
$$x_{24} = -26.4973250785964$$
$$x_{25} = -33.7925930631211$$
$$x_{26} = -72.030038075781$$
$$x_{27} = -81.657933856111$$
$$x_{28} = -12.3404370250442$$
$$x_{29} = -36.5611861064392$$
$$x_{30} = -48.6212701149944$$
$$x_{31} = -23.5467335341348$$
$$x_{32} = -85.7672871172439$$
$$x_{33} = -38.649727543018$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = -87.9375855115411$$
$$x_{36} = 10.2635510178569$$
$$x_{37} = -13.4375331100749$$
$$x_{38} = -69.9725507629539$$
$$x_{39} = -28.496782689733$$
$$x_{40} = -14.0099351811986$$
$$x_{41} = -97.3478503485024$$
$$x_{42} = -31.8297380440428$$
$$x_{43} = -42.2235734144585$$
$$x_{44} = -43.9015297986993$$
$$x_{45} = -80.3783108281214$$
$$x_{46} = 2.26455841857688$$
$$x_{47} = -67.8758491274661$$
$$x_{48} = -97.7504159894715$$
$$x_{49} = 7.20930710218024$$
$$x_{50} = -73.7540108871161$$
$$x_{51} = -6.50068206141915$$
$$x_{52} = -8.40043753983121$$
$$x_{53} = -93.9316364276098$$
$$x_{54} = -32.5133077521941$$
$$x_{55} = -102.825193171323$$
$$x_{56} = -53.8340101558004$$
$$x_{57} = -23.8120873330429$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -59.56854972571$$
$$x_{2} = -15.9992931002238$$
$$x_{3} = -61.9977619229208$$
$$x_{4} = -47.477064665614$$
$$x_{5} = -75.9366851235925$$
$$x_{6} = 4.18489140731499$$
$$x_{7} = -40.3984236716324$$
$$x_{8} = -21.815257954216$$
$$x_{9} = -50.1793442162316$$
$$x_{10} = 6.02435130442457$$
$$x_{11} = -2.06428572029965$$
$$x_{12} = -26.4973250785964$$
$$x_{13} = -33.7925930631211$$
$$x_{14} = -72.030038075781$$
$$x_{15} = -36.5611861064392$$
$$x_{16} = -85.7672871172439$$
$$x_{17} = -38.649727543018$$
$$x_{18} = 0$$
$$x_{19} = -87.9375855115411$$
$$x_{20} = 10.2635510178569$$
$$x_{21} = -13.4375331100749$$
$$x_{22} = -42.2235734144585$$
$$x_{23} = -43.9015297986993$$
$$x_{24} = 2.26455841857688$$
$$x_{25} = -97.7504159894715$$
$$x_{26} = -73.7540108871161$$
$$x_{27} = -6.50068206141915$$
$$x_{28} = -102.825193171323$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{28} = -78.2392516893362$$
$$x_{28} = -57.7747772611556$$
$$x_{28} = -88.6669292234964$$
$$x_{28} = -55.8391690664007$$
$$x_{28} = -65.9508898140066$$
$$x_{28} = -3.72490103923743$$
$$x_{28} = 11.2837447065454$$
$$x_{28} = -91.7319193178756$$
$$x_{28} = -64.505999476695$$
$$x_{28} = -19.933924524835$$
$$x_{28} = -90.1427662402895$$
$$x_{28} = -51.8118869015427$$
$$x_{28} = -81.657933856111$$
$$x_{28} = -12.3404370250442$$
$$x_{28} = -48.6212701149944$$
$$x_{28} = -23.5467335341348$$
$$x_{28} = -69.9725507629539$$
$$x_{28} = -28.496782689733$$
$$x_{28} = -14.0099351811986$$
$$x_{28} = -97.3478503485024$$
$$x_{28} = -31.8297380440428$$
$$x_{28} = -80.3783108281214$$
$$x_{28} = -67.8758491274661$$
$$x_{28} = 7.20930710218024$$
$$x_{28} = -8.40043753983121$$
$$x_{28} = -93.9316364276098$$
$$x_{28} = -32.5133077521941$$
$$x_{28} = -53.8340101558004$$
$$x_{28} = -23.8120873330429$$
Decrece en los intervalos
$$\left[10.2635510178569, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -102.825193171323\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{2 x} \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -59.56854972571$$
$$x_{2} = -15.9992931002238$$
$$x_{3} = -78.2392516893362$$
$$x_{4} = -57.7747772611556$$
$$x_{5} = -88.6669292234964$$
$$x_{6} = -61.9977619229208$$
$$x_{7} = -47.477064665614$$
$$x_{8} = -75.9366851235925$$
$$x_{9} = -55.8391690664007$$
$$x_{10} = 4.18489140731499$$
$$x_{11} = -65.9508898140066$$
$$x_{12} = -3.72490103923743$$
$$x_{13} = -40.3984236716324$$
$$x_{14} = 11.2837447065454$$
$$x_{15} = -91.7319193178756$$
$$x_{16} = -21.815257954216$$
$$x_{17} = -64.505999476695$$
$$x_{18} = -19.933924524835$$
$$x_{19} = -90.1427662402895$$
$$x_{20} = -50.1793442162316$$
$$x_{21} = -51.8118869015427$$
$$x_{22} = 6.02435130442457$$
$$x_{23} = -2.06428572029965$$
$$x_{24} = -26.4973250785964$$
$$x_{25} = -33.7925930631211$$
$$x_{26} = -72.030038075781$$
$$x_{27} = -81.657933856111$$
$$x_{28} = -12.3404370250442$$
$$x_{29} = -36.5611861064392$$
$$x_{30} = -48.6212701149944$$
$$x_{31} = -23.5467335341348$$
$$x_{32} = -85.7672871172439$$
$$x_{33} = -38.649727543018$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = -87.9375855115411$$
$$x_{36} = 10.2635510178569$$
$$x_{37} = -13.4375331100749$$
$$x_{38} = -69.9725507629539$$
$$x_{39} = -28.496782689733$$
$$x_{40} = -14.0099351811986$$
$$x_{41} = -97.3478503485024$$
$$x_{42} = -31.8297380440428$$
$$x_{43} = -42.2235734144585$$
$$x_{44} = -43.9015297986993$$
$$x_{45} = -80.3783108281214$$
$$x_{46} = 2.26455841857688$$
$$x_{47} = -67.8758491274661$$
$$x_{48} = -97.7504159894715$$
$$x_{49} = 7.20930710218024$$
$$x_{50} = -73.7540108871161$$
$$x_{51} = -6.50068206141915$$
$$x_{52} = -8.40043753983121$$
$$x_{53} = -93.9316364276098$$
$$x_{54} = -32.5133077521941$$
$$x_{55} = -102.825193171323$$
$$x_{56} = -53.8340101558004$$
$$x_{57} = -23.8120873330429$$
Signos de extremos en los puntos:
(-59.568549725709964, -1.81699583291589e-52)
(-15.999293100223783, -1.26573832663721e-14)
(-78.2392516893362, 1.10208216811883e-68)
(-57.77477726115563, 6.56751449170982e-51)
(-88.66692922349635, 9.65731068162313e-78)
(-61.99776192292084, -1.41049556971573e-54)
(-47.47706466561398, -5.77895460941448e-42)
(-75.93668512359251, -1.10203579100487e-66)
(-55.83916906640073, 3.15242214118796e-49)
(4.1848914073149865, -4196.55168318191)
(-65.95088981400663, 5.19678842202035e-58)
(-3.7249010392374347, 0.000561668355903412)
(-40.398423671632415, -8.13283630660626e-36)
(11.283744706545443, 6298502419.04443)
(-91.7319193178756, 2.10204228287246e-80)
(-21.815257954215973, -1.12473936351338e-19)
(-64.50599947669497, 9.34864299906065e-57)
(-19.933924524835028, 4.84247476117965e-18)
(-90.14276624028952, 5.04616392952206e-79)
(-50.17934421623163, -2.59829932637418e-44)
(-51.81188690154267, 9.92398200881385e-46)
(6.024351304424573, -168570.975559217)
(-2.064285720299647, -0.0144946752746517)
(-26.49732507859637, -9.64732273832839e-24)
(-33.792593063121096, -4.44566295268144e-30)
(-72.03003807578101, -2.7255993425695e-63)
(-81.65793385611096, 1.18246224313512e-71)
(-12.340437025044169, 1.90463315080943e-11)
(-36.56118610643924, -1.75063197786732e-32)
(-48.62127011499443, 5.86151035447273e-43)
(-23.546733534134752, 3.52513558768459e-21)
(-85.76728711724391, -3.18750912496962e-75)
(-38.649727543018024, -2.68613530565797e-34)
(0, 0)
(-87.93758551154114, -4.15293986163104e-77)
(10.263551017856916, -818004102.721003)
(-13.437533110074856, -2.1237714298311e-12)
(-69.97255076295394, 1.66943798901701e-61)
(-28.49678268973302, 1.7690569555892e-25)
(-14.009935181198584, 6.76116295665962e-13)
(-97.3478503485024, 2.78425253774683e-85)
(-31.82973804404276, 2.25333927935573e-28)
(-42.22357341445855, -2.1132377235248e-37)
(-43.901529798699286, -7.3706041150633e-39)
(-80.37831082812139, 1.52845507141239e-70)
(2.2645584185768777, -84.778676765024)
(-67.87584912746605, 1.10595997787934e-59)
(-97.75041598947148, -1.24464282406213e-85)
(7.209307102180242, 1810448.94307021)
(-73.75401088711605, -8.67042111583198e-65)
(-6.5006820614191545, -2.23100559021891e-6)
(-8.400437539831215, 5.01668806846228e-8)
(-93.93163642760977, 2.58221641162794e-82)
(-32.51330775219412, 5.74241257154137e-29)
(-102.82519317132325, -4.86576884380486e-90)
(-53.83401015580039, 1.73899361217191e-47)
(-23.81208733304285, 2.07348600943074e-21)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -59.56854972571$$
$$x_{2} = -15.9992931002238$$
$$x_{3} = -61.9977619229208$$
$$x_{4} = -47.477064665614$$
$$x_{5} = -75.9366851235925$$
$$x_{6} = 4.18489140731499$$
$$x_{7} = -40.3984236716324$$
$$x_{8} = -21.815257954216$$
$$x_{9} = -50.1793442162316$$
$$x_{10} = 6.02435130442457$$
$$x_{11} = -2.06428572029965$$
$$x_{12} = -26.4973250785964$$
$$x_{13} = -33.7925930631211$$
$$x_{14} = -72.030038075781$$
$$x_{15} = -36.5611861064392$$
$$x_{16} = -85.7672871172439$$
$$x_{17} = -38.649727543018$$
$$x_{18} = 0$$
$$x_{19} = -87.9375855115411$$
$$x_{20} = 10.2635510178569$$
$$x_{21} = -13.4375331100749$$
$$x_{22} = -42.2235734144585$$
$$x_{23} = -43.9015297986993$$
$$x_{24} = 2.26455841857688$$
$$x_{25} = -97.7504159894715$$
$$x_{26} = -73.7540108871161$$
$$x_{27} = -6.50068206141915$$
$$x_{28} = -102.825193171323$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{28} = -78.2392516893362$$
$$x_{28} = -57.7747772611556$$
$$x_{28} = -88.6669292234964$$
$$x_{28} = -55.8391690664007$$
$$x_{28} = -65.9508898140066$$
$$x_{28} = -3.72490103923743$$
$$x_{28} = 11.2837447065454$$
$$x_{28} = -91.7319193178756$$
$$x_{28} = -64.505999476695$$
$$x_{28} = -19.933924524835$$
$$x_{28} = -90.1427662402895$$
$$x_{28} = -51.8118869015427$$
$$x_{28} = -81.657933856111$$
$$x_{28} = -12.3404370250442$$
$$x_{28} = -48.6212701149944$$
$$x_{28} = -23.5467335341348$$
$$x_{28} = -69.9725507629539$$
$$x_{28} = -28.496782689733$$
$$x_{28} = -14.0099351811986$$
$$x_{28} = -97.3478503485024$$
$$x_{28} = -31.8297380440428$$
$$x_{28} = -80.3783108281214$$
$$x_{28} = -67.8758491274661$$
$$x_{28} = 7.20930710218024$$
$$x_{28} = -8.40043753983121$$
$$x_{28} = -93.9316364276098$$
$$x_{28} = -32.5133077521941$$
$$x_{28} = -53.8340101558004$$
$$x_{28} = -23.8120873330429$$
Decrece en los intervalos
$$\left[10.2635510178569, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -102.825193171323\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + 4 x \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + 4 x \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(2*x)*sin(x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)} = e^{- 2 x} \sin{\left(x^{2} \right)}$$
- No
$$e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)} = - e^{- 2 x} \sin{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)} = e^{- 2 x} \sin{\left(x^{2} \right)}$$
- No
$$e^{2 x} \sin{\left(x^{2} \right)} = - e^{- 2 x} \sin{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar