Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
-x^4+8*x^2+2
-
Expresiones idénticas
- sin(log(tres +cot(x)^ tres)/(x^ tres + uno))
- seno de ( logaritmo de (3 más cotangente de (x) al cubo ) dividir por (x al cubo más 1))
- seno de ( logaritmo de (tres más cotangente de (x) en el grado tres) dividir por (x en el grado tres más uno))
- sin(log(3+cot(x)3)/(x3+1))
- sinlog3+cotx3/x3+1
- sin(log(3+cot(x)³)/(x³+1))
- sin(log(3+cot(x) en el grado 3)/(x en el grado 3+1))
- sinlog3+cotx^3/x^3+1
- sin(log(3+cot(x)^3) dividir por (x^3+1))
-
Expresiones semejantes
- sin(log(3+cot(x)^3)/(x^3-1))
- sin(log(3-cot(x)^3)/(x^3+1))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(-sin(x)+3*x)/x
- sin(pi*6*x)
- sin((pi*t)/0.006)
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log(6-4*x)
- log(x)*(x+3)
- log(x)*sin(8*x)
- log(x+3)/log(2)
Gráfico de la función y = sin(log(3+cot(x)^3)/(x^3+1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3 \\
|log\3 + cot (x)/|
f(x) = sin|----------------|
| 3 |
\ x + 1 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)}$$
f = sin(log(cot(x)^3 + 3)/(x^3 + 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 14428.6641699592$$
$$x_{2} = 71.5857430538527$$
$$x_{3} = -25.8036292074309$$
$$x_{4} = 90.4352989753915$$
$$x_{5} = -47.7947777825594$$
$$x_{6} = -19.5204439002513$$
$$x_{7} = 62.1609650930833$$
$$x_{8} = -69.785926357688$$
$$x_{9} = -22.6620365538411$$
$$x_{10} = -91.7770749328165$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 14428.6641699592$$
$$x_{2} = 71.5857430538527$$
$$x_{3} = -25.8036292074309$$
$$x_{4} = 90.4352989753915$$
$$x_{5} = -47.7947777825594$$
$$x_{6} = -19.5204439002513$$
$$x_{7} = 62.1609650930833$$
$$x_{8} = -69.785926357688$$
$$x_{9} = -22.6620365538411$$
$$x_{10} = -91.7770749328165$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{3 x^{2} \log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{\left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right) \left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3\right)}\right) \cos{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -67.7572219296009$$
$$x_{2} = -89.7219350653608$$
$$x_{3} = -54.7445087720087$$
$$x_{4} = -99.1380548591855$$
$$x_{5} = -86.2044841353905$$
$$x_{6} = -20.7824869131344$$
$$x_{7} = -79.9144768868143$$
$$x_{8} = -57.8919395876295$$
$$x_{9} = -64.6204064315235$$
$$x_{10} = -17.6665849033638$$
$$x_{11} = -48.9423708290856$$
$$x_{12} = -52.0769871884822$$
$$x_{13} = -20.0629820072997$$
$$x_{14} = -55.2121648113169$$
$$x_{15} = -2.42130759078557$$
$$x_{16} = -77.1693639030412$$
$$x_{17} = -42.6751924029605$$
$$x_{18} = -27.0268570193569$$
$$x_{19} = -92.860502408169$$
$$x_{20} = -70.4779229408714$$
$$x_{21} = -35.8469315249976$$
$$x_{22} = -29.5396273586898$$
$$x_{23} = -83.0595711393045$$
$$x_{24} = -4.12003254687138$$
$$x_{25} = -33.2816500354574$$
$$x_{26} = -95.9992126485305$$
$$x_{27} = -70.8943397717515$$
$$x_{28} = -13.7251069226794$$
$$x_{29} = -45.8084032319166$$
$$x_{30} = -74.0317292605709$$
$$x_{31} = -86.583522860396$$
$$x_{32} = -39.5428735257045$$
$$x_{33} = -61.4839290811822$$
$$x_{34} = -32.6940280407688$$
$$x_{35} = -92.4938251785833$$
$$x_{36} = -23.9029931465379$$
$$x_{37} = -58.3478319395735$$
$$x_{38} = -48.4481532443412$$
$$x_{39} = -64.1855942593005$$
$$x_{40} = -83.4452795571295$$
$$x_{41} = -11.4583150268361$$
$$x_{42} = -42.1492717709357$$
$$x_{43} = -26.3833625413251$$
$$x_{44} = -5.33264692783687$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -54.7445087720087$$
$$x_{2} = -86.2044841353905$$
$$x_{3} = -79.9144768868143$$
$$x_{4} = -57.8919395876295$$
$$x_{5} = -20.0629820072997$$
$$x_{6} = -70.4779229408714$$
$$x_{7} = -35.8469315249976$$
$$x_{8} = -29.5396273586898$$
$$x_{9} = -83.0595711393045$$
$$x_{10} = -4.12003254687138$$
$$x_{11} = -13.7251069226794$$
$$x_{12} = -32.6940280407688$$
$$x_{13} = -92.4938251785833$$
$$x_{14} = -48.4481532443412$$
$$x_{15} = -64.1855942593005$$
$$x_{16} = -42.1492717709357$$
$$x_{17} = -26.3833625413251$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = -67.7572219296009$$
$$x_{17} = -89.7219350653608$$
$$x_{17} = -99.1380548591855$$
$$x_{17} = -20.7824869131344$$
$$x_{17} = -64.6204064315235$$
$$x_{17} = -17.6665849033638$$
$$x_{17} = -48.9423708290856$$
$$x_{17} = -52.0769871884822$$
$$x_{17} = -55.2121648113169$$
$$x_{17} = -2.42130759078557$$
$$x_{17} = -77.1693639030412$$
$$x_{17} = -42.6751924029605$$
$$x_{17} = -27.0268570193569$$
$$x_{17} = -92.860502408169$$
$$x_{17} = -33.2816500354574$$
$$x_{17} = -95.9992126485305$$
$$x_{17} = -70.8943397717515$$
$$x_{17} = -45.8084032319166$$
$$x_{17} = -74.0317292605709$$
$$x_{17} = -86.583522860396$$
$$x_{17} = -39.5428735257045$$
$$x_{17} = -61.4839290811822$$
$$x_{17} = -23.9029931465379$$
$$x_{17} = -58.3478319395735$$
$$x_{17} = -83.4452795571295$$
$$x_{17} = -11.4583150268361$$
$$x_{17} = -5.33264692783687$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-4.12003254687138, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -92.4938251785833\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{3 x^{2} \log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{\left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right) \left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3\right)}\right) \cos{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -67.7572219296009$$
$$x_{2} = -89.7219350653608$$
$$x_{3} = -54.7445087720087$$
$$x_{4} = -99.1380548591855$$
$$x_{5} = -86.2044841353905$$
$$x_{6} = -20.7824869131344$$
$$x_{7} = -79.9144768868143$$
$$x_{8} = -57.8919395876295$$
$$x_{9} = -64.6204064315235$$
$$x_{10} = -17.6665849033638$$
$$x_{11} = -48.9423708290856$$
$$x_{12} = -52.0769871884822$$
$$x_{13} = -20.0629820072997$$
$$x_{14} = -55.2121648113169$$
$$x_{15} = -2.42130759078557$$
$$x_{16} = -77.1693639030412$$
$$x_{17} = -42.6751924029605$$
$$x_{18} = -27.0268570193569$$
$$x_{19} = -92.860502408169$$
$$x_{20} = -70.4779229408714$$
$$x_{21} = -35.8469315249976$$
$$x_{22} = -29.5396273586898$$
$$x_{23} = -83.0595711393045$$
$$x_{24} = -4.12003254687138$$
$$x_{25} = -33.2816500354574$$
$$x_{26} = -95.9992126485305$$
$$x_{27} = -70.8943397717515$$
$$x_{28} = -13.7251069226794$$
$$x_{29} = -45.8084032319166$$
$$x_{30} = -74.0317292605709$$
$$x_{31} = -86.583522860396$$
$$x_{32} = -39.5428735257045$$
$$x_{33} = -61.4839290811822$$
$$x_{34} = -32.6940280407688$$
$$x_{35} = -92.4938251785833$$
$$x_{36} = -23.9029931465379$$
$$x_{37} = -58.3478319395735$$
$$x_{38} = -48.4481532443412$$
$$x_{39} = -64.1855942593005$$
$$x_{40} = -83.4452795571295$$
$$x_{41} = -11.4583150268361$$
$$x_{42} = -42.1492717709357$$
$$x_{43} = -26.3833625413251$$
$$x_{44} = -5.33264692783687$$
Signos de extremos en los puntos:
(-67.75722192960089, -3.54248107246582e-6)
(-89.7219350653608, -1.52416927799679e-6)
(-54.74450877200865, -6.66880827832543e-6)
(-99.13805485918554, -1.12950474760921e-6)
(-86.20448413539049, -1.7113014353118e-6)
(-20.782486913134434, -0.000124406574272777)
(-79.91447688681434, -2.14749787859406e-6)
(-57.89193958762945, -5.64092541926144e-6)
(-64.62040643152353, -4.08469419895551e-6)
(-17.6665849033638, -0.000203356786499311)
(-48.94237082908564, -9.41701071689251e-6)
(-52.0769871884822, -7.8135752778294e-6)
(-20.062982007299663, -0.000133886056733262)
(-55.21216481131689, -6.55430459946849e-6)
(-2.421307590785569, -0.11339596713247)
(-77.16936390304123, -2.39668595406805e-6)
(-42.67519240296048, -1.42200284296544e-5)
(-27.02685701935686, -5.62831846713626e-5)
(-92.86050240816898, -1.37465199116032e-6)
(-70.47792294087137, -3.12928808919526e-6)
(-35.846931524997615, -2.3675046819406e-5)
(-29.539627358689792, -4.22154211205999e-5)
(-83.05957113930445, -1.91291636874978e-6)
(-4.120032546871381, -0.0143820479975688)
(-33.281650035457375, -3.00540695791938e-5)
(-95.99921264853047, -1.24406481959594e-6)
(-70.89433977175146, -3.09211270814618e-6)
(-13.725106922679371, -0.000414152601282425)
(-45.80840323191661, -1.14906159835598e-5)
(-74.03172926057086, -2.71494209284409e-6)
(-86.58352286039603, -1.69617410338323e-6)
(-39.54287352570449, -1.78861944034715e-5)
(-61.483929081182175, -4.74340031201104e-6)
(-32.694028040768764, -3.11755263447566e-5)
(-92.49382517858328, -1.38569480196082e-6)
(-23.902993146537913, -8.15319877889067e-5)
(-58.34783193957349, -5.55162766914342e-6)
(-48.44815324434117, -9.61403876794396e-6)
(-64.18559425930054, -4.14109606138308e-6)
(-83.44527955712948, -1.8950570366829e-6)
(-11.45831502683605, -0.000757726201516265)
(-42.1492717709357, -1.45853260589892e-5)
(-26.3833625413251, -5.91585057592694e-5)
(-5.332646927836873, -0.00805370630435508)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -54.7445087720087$$
$$x_{2} = -86.2044841353905$$
$$x_{3} = -79.9144768868143$$
$$x_{4} = -57.8919395876295$$
$$x_{5} = -20.0629820072997$$
$$x_{6} = -70.4779229408714$$
$$x_{7} = -35.8469315249976$$
$$x_{8} = -29.5396273586898$$
$$x_{9} = -83.0595711393045$$
$$x_{10} = -4.12003254687138$$
$$x_{11} = -13.7251069226794$$
$$x_{12} = -32.6940280407688$$
$$x_{13} = -92.4938251785833$$
$$x_{14} = -48.4481532443412$$
$$x_{15} = -64.1855942593005$$
$$x_{16} = -42.1492717709357$$
$$x_{17} = -26.3833625413251$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = -67.7572219296009$$
$$x_{17} = -89.7219350653608$$
$$x_{17} = -99.1380548591855$$
$$x_{17} = -20.7824869131344$$
$$x_{17} = -64.6204064315235$$
$$x_{17} = -17.6665849033638$$
$$x_{17} = -48.9423708290856$$
$$x_{17} = -52.0769871884822$$
$$x_{17} = -55.2121648113169$$
$$x_{17} = -2.42130759078557$$
$$x_{17} = -77.1693639030412$$
$$x_{17} = -42.6751924029605$$
$$x_{17} = -27.0268570193569$$
$$x_{17} = -92.860502408169$$
$$x_{17} = -33.2816500354574$$
$$x_{17} = -95.9992126485305$$
$$x_{17} = -70.8943397717515$$
$$x_{17} = -45.8084032319166$$
$$x_{17} = -74.0317292605709$$
$$x_{17} = -86.583522860396$$
$$x_{17} = -39.5428735257045$$
$$x_{17} = -61.4839290811822$$
$$x_{17} = -23.9029931465379$$
$$x_{17} = -58.3478319395735$$
$$x_{17} = -83.4452795571295$$
$$x_{17} = -11.4583150268361$$
$$x_{17} = -5.33264692783687$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-4.12003254687138, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -92.4938251785833\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(log(3 + cot(x)^3)/(x^3 + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)} = \sin{\left(\frac{\log{\left(3 - \cot^{3}{\left(x \right)} \right)}}{1 - x^{3}} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)} = - \sin{\left(\frac{\log{\left(3 - \cot^{3}{\left(x \right)} \right)}}{1 - x^{3}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)} = \sin{\left(\frac{\log{\left(3 - \cot^{3}{\left(x \right)} \right)}}{1 - x^{3}} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{\log{\left(\cot^{3}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{3} + 1} \right)} = - \sin{\left(\frac{\log{\left(3 - \cot^{3}{\left(x \right)} \right)}}{1 - x^{3}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar