Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos - tres *x- seis / cinco *x^ tres + siete *x+ diez
  • x al cuadrado menos 3 multiplicar por x menos 6 dividir por 5 multiplicar por x al cubo más 7 multiplicar por x más 10
  • x en el grado dos menos tres multiplicar por x menos seis dividir por cinco multiplicar por x en el grado tres más siete multiplicar por x más diez
  • x2-3*x-6/5*x3+7*x+10
  • x²-3*x-6/5*x³+7*x+10
  • x en el grado 2-3*x-6/5*x en el grado 3+7*x+10
  • x^2-3x-6/5x^3+7x+10
  • x2-3x-6/5x3+7x+10
  • x^2-3*x-6 dividir por 5*x^3+7*x+10

  • Expresiones semejantes

  • x^2-3*x-6/5*x^3+7*x-10
  • x^2-3*x-6/5*x^3-7*x+10
  • x^2-3*x+6/5*x^3+7*x+10
  • x^2+3*x-6/5*x^3+7*x+10
Trazado el gráfico de la función/ x^2-3*x-6/5*x^3+7*x+10

Gráfico de la función y = x^2-3*x-6/5*x^3+7*x+10

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     3           
        2         6*x            
f(x) = x  - 3*x - ---- + 7*x + 10
                   5
f(x)=(7x+(−6x35+(x2−3x)))+10f{\left(x \right)} = \left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10 
f = 7*x - 6*x^3/5 + x^2 - 3*x + 10
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(7x+(−6x35+(x2−3x)))+10=0\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=518+38532435190108+2712558323+35190108+2712558323x_{1} = \frac{5}{18} + \frac{385}{324 \sqrt[3]{\frac{35 \sqrt{190}}{108} + \frac{27125}{5832}}} + \sqrt[3]{\frac{35 \sqrt{190}}{108} + \frac{27125}{5832}}
Solución numérica
x1=2.93570572050105x_{1} = 2.93570572050105
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2 - 3*x - 6*x^3/5 + 7*x + 10.
(((02−0)−6⋅035)+0⋅7)+10\left(\left(\left(0^{2} - 0\right) - \frac{6 \cdot 0^{3}}{5}\right) + 0 \cdot 7\right) + 10
Resultado:
f(0)=10f{\left(0 \right)} = 10
Punto:
(0, 10)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−18x25+2x+4=0- \frac{18 x^{2}}{5} + 2 x + 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=518−38518x_{1} = \frac{5}{18} - \frac{\sqrt{385}}{18}
x2=518+38518x_{2} = \frac{5}{18} + \frac{\sqrt{385}}{18}
Signos de extremos en los puntos:
                                                       3             
                                         /       _____\              
                                   2     |5    \/ 385 |              
        _____        /       _____\    6*|-- - -------|        _____ 
 5    \/ 385   100   |5    \/ 385 |      \18      18  /    2*\/ 385  
(-- - -------, --- + |-- - -------|  - ----------------- - ---------)
 18      18     9    \18      18  /            5               9     

                                                       3             
                                         /       _____\              
                                   2     |5    \/ 385 |              
        _____        /       _____\    6*|-- + -------|        _____ 
 5    \/ 385   100   |5    \/ 385 |      \18      18  /    2*\/ 385  
(-- + -------, --- + |-- + -------|  - ----------------- + ---------)
 18      18     9    \18      18  /            5               9


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=518−38518x_{1} = \frac{5}{18} - \frac{\sqrt{385}}{18}
Puntos máximos de la función:
x1=518+38518x_{1} = \frac{5}{18} + \frac{\sqrt{385}}{18}
Decrece en los intervalos
[518−38518,518+38518]\left[\frac{5}{18} - \frac{\sqrt{385}}{18}, \frac{5}{18} + \frac{\sqrt{385}}{18}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,518−38518]∪[518+38518,∞)\left(-\infty, \frac{5}{18} - \frac{\sqrt{385}}{18}\right] \cup \left[\frac{5}{18} + \frac{\sqrt{385}}{18}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−18x5)=02 \left(1 - \frac{18 x}{5}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=518x_{1} = \frac{5}{18}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,518]\left(-\infty, \frac{5}{18}\right]
Convexa en los intervalos
[518,∞)\left[\frac{5}{18}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((7x+(−6x35+(x2−3x)))+10)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((7x+(−6x35+(x2−3x)))+10)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - 3*x - 6*x^3/5 + 7*x + 10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((7x+(−6x35+(x2−3x)))+10x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((7x+(−6x35+(x2−3x)))+10x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(7x+(−6x35+(x2−3x)))+10=6x35+x2−4x+10\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10 = \frac{6 x^{3}}{5} + x^{2} - 4 x + 10
- No
(7x+(−6x35+(x2−3x)))+10=−6x35−x2+4x−10\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10 = - \frac{6 x^{3}}{5} - x^{2} + 4 x - 10
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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