Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^2-1)
-
x^3/(3-x^2)
-
x^3-x^2+2
-
(x^3+4)/x^2
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - tres *x- seis / cinco *x^ tres + siete *x+ diez
- x al cuadrado menos 3 multiplicar por x menos 6 dividir por 5 multiplicar por x al cubo más 7 multiplicar por x más 10
- x en el grado dos menos tres multiplicar por x menos seis dividir por cinco multiplicar por x en el grado tres más siete multiplicar por x más diez
- x2-3*x-6/5*x3+7*x+10
- x²-3*x-6/5*x³+7*x+10
- x en el grado 2-3*x-6/5*x en el grado 3+7*x+10
- x^2-3x-6/5x^3+7x+10
- x2-3x-6/5x3+7x+10
- x^2-3*x-6 dividir por 5*x^3+7*x+10
-
Expresiones semejantes
- x^2-3*x+6/5*x^3+7*x+10
- x^2-3*x-6/5*x^3+7*x-10
- x^2-3*x-6/5*x^3-7*x+10
- x^2+3*x-6/5*x^3+7*x+10
Gráfico de la función y = x^2-3*x-6/5*x^3+7*x+10
Solución
Ha introducido
[src]
3
2 6*x
f(x) = x - 3*x - ---- + 7*x + 10
5
$$f{\left(x \right)} = \left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10$$
f = 7*x - 6*x^3/5 + x^2 - 3*x + 10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{18} + \frac{385}{324 \sqrt[3]{\frac{35 \sqrt{190}}{108} + \frac{27125}{5832}}} + \sqrt[3]{\frac{35 \sqrt{190}}{108} + \frac{27125}{5832}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.93570572050105$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{18} + \frac{385}{324 \sqrt[3]{\frac{35 \sqrt{190}}{108} + \frac{27125}{5832}}} + \sqrt[3]{\frac{35 \sqrt{190}}{108} + \frac{27125}{5832}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.93570572050105$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{18 x^{2}}{5} + 2 x + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{18} - \frac{\sqrt{385}}{18}$$
$$x_{2} = \frac{5}{18} + \frac{\sqrt{385}}{18}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{18} - \frac{\sqrt{385}}{18}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{18} + \frac{\sqrt{385}}{18}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{18} - \frac{\sqrt{385}}{18}, \frac{5}{18} + \frac{\sqrt{385}}{18}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{18} - \frac{\sqrt{385}}{18}\right] \cup \left[\frac{5}{18} + \frac{\sqrt{385}}{18}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{18 x^{2}}{5} + 2 x + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{18} - \frac{\sqrt{385}}{18}$$
$$x_{2} = \frac{5}{18} + \frac{\sqrt{385}}{18}$$
Signos de extremos en los puntos:
3
/ _____\
2 |5 \/ 385 |
_____ / _____\ 6*|-- - -------| _____
5 \/ 385 100 |5 \/ 385 | \18 18 / 2*\/ 385
(-- - -------, --- + |-- - -------| - ----------------- - ---------)
18 18 9 \18 18 / 5 9 3
/ _____\
2 |5 \/ 385 |
_____ / _____\ 6*|-- + -------| _____
5 \/ 385 100 |5 \/ 385 | \18 18 / 2*\/ 385
(-- + -------, --- + |-- + -------| - ----------------- + ---------)
18 18 9 \18 18 / 5 9 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{18} - \frac{\sqrt{385}}{18}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{18} + \frac{\sqrt{385}}{18}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{18} - \frac{\sqrt{385}}{18}, \frac{5}{18} + \frac{\sqrt{385}}{18}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{18} - \frac{\sqrt{385}}{18}\right] \cup \left[\frac{5}{18} + \frac{\sqrt{385}}{18}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 - \frac{18 x}{5}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{18}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{18}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{5}{18}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 - \frac{18 x}{5}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{18}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{18}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{5}{18}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - 3*x - 6*x^3/5 + 7*x + 10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10 = \frac{6 x^{3}}{5} + x^{2} - 4 x + 10$$
- No
$$\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10 = - \frac{6 x^{3}}{5} - x^{2} + 4 x - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10 = \frac{6 x^{3}}{5} + x^{2} - 4 x + 10$$
- No
$$\left(7 x + \left(- \frac{6 x^{3}}{5} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right)\right) + 10 = - \frac{6 x^{3}}{5} - x^{2} + 4 x - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar