Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(17-x^2)/(4x-5)
-
y=x^3-6x^2
-
y=x^4-x^2-4
-
10*x*e^(-2x)
-
Expresiones idénticas
- log(dos)/(dos *x^ dos + cuatro *x+ diez)+ seis
- logaritmo de (2) dividir por (2 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x más 10) más 6
- logaritmo de (dos) dividir por (dos multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x más diez) más seis
- log(2)/(2*x2+4*x+10)+6
- log2/2*x2+4*x+10+6
- log(2)/(2*x²+4*x+10)+6
- log(2)/(2*x en el grado 2+4*x+10)+6
- log(2)/(2x^2+4x+10)+6
- log(2)/(2x2+4x+10)+6
- log2/2x2+4x+10+6
- log2/2x^2+4x+10+6
- log(2) dividir por (2*x^2+4*x+10)+6
-
Expresiones semejantes
- log(2)/(2*x^2+4*x+10)-6
- log(2)/(2*x^2-4*x+10)+6
- log(2)/(2*x^2+4*x-10)+6
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/log((1/2))
- log(3,(x-1))
- log(x,1/2)*cos(x)
- log2(4x-5)
- log(x^2,10)
Gráfico de la función y = log(2)/(2*x^2+4*x+10)+6
Solución
Ha introducido
[src]
log(2)
f(x) = --------------- + 6
2
2*x + 4*x + 10
$$f{\left(x \right)} = 6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10}$$
f = 6 + log(2)/(2*x^2 + 4*x + 10)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 4 x - 4\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 4 x - 4\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
log(2)
(-1, 6 + ------)
8 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 5} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x^{2} + 2 x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1\right] \cup \left[-1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1, -1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 5} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x^{2} + 2 x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1\right] \cup \left[-1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1, -1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10}\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10}\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 6$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10}\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10}\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 6$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2)/(2*x^2 + 4*x + 10) + 6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10} = 6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 x^{2} - 4 x + 10}$$
- No
$$6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10} = -6 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 x^{2} - 4 x + 10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10} = 6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 x^{2} - 4 x + 10}$$
- No
$$6 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 10} = -6 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 x^{2} - 4 x + 10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar