Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(17-x^2)/(4x-5)
-
y=x^3-6x^2
-
y=x^4-x^2-4
-
10*x*e^(-2x)
-
Expresiones idénticas
- log(x, uno / dos)*cos(x)
- logaritmo de (x,1 dividir por 2) multiplicar por coseno de (x)
- logaritmo de (x, uno dividir por dos) multiplicar por coseno de (x)
- log(x,1/2)cos(x)
- logx,1/2cosx
- log(x,1 dividir por 2)*cos(x)
-
Expresiones semejantes
- log(x,1/2)*cosx
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/log((1/2))
- log(tan((90+x)*pi/360))/(pi/180)
- log(3,(x-1))
- log2(4x-5)
- log(2)/(2*x^2+4*x+10)+6
Gráfico de la función y = log(x,1/2)*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x)
f(x) = --------*cos(x)
log(1/2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} \cos{\left(x \right)}$$
f = (log(x)/log(1/2))*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -70.6858347057703$$
$$x_{2} = 51.8362787842316$$
$$x_{3} = -23.5619449019235$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
$$x_{5} = 26.7035375555132$$
$$x_{6} = 89.5353906273091$$
$$x_{7} = -98.9601685880785$$
$$x_{8} = 36.1283155162826$$
$$x_{9} = -4.71238898038469$$
$$x_{10} = -76.9690200129499$$
$$x_{11} = -36.1283155162826$$
$$x_{12} = 7.85398163397448$$
$$x_{13} = -45.553093477052$$
$$x_{14} = 39.2699081698724$$
$$x_{15} = -89.5353906273091$$
$$x_{16} = 76.9690200129499$$
$$x_{17} = -17.2787595947439$$
$$x_{18} = -64.4026493985908$$
$$x_{19} = 14.1371669411541$$
$$x_{20} = 58.1194640914112$$
$$x_{21} = 61.261056745001$$
$$x_{22} = -39.2699081698724$$
$$x_{23} = 80.1106126665397$$
$$x_{24} = -61.261056745001$$
$$x_{25} = 64.4026493985908$$
$$x_{26} = 67.5442420521806$$
$$x_{27} = -83.2522053201295$$
$$x_{28} = -51.8362787842316$$
$$x_{29} = 86.3937979737193$$
$$x_{30} = -80.1106126665397$$
$$x_{31} = -20.4203522483337$$
$$x_{32} = -54.9778714378214$$
$$x_{33} = -10.9955742875643$$
$$x_{34} = 10.9955742875643$$
$$x_{35} = -48.6946861306418$$
$$x_{36} = -92.6769832808989$$
$$x_{37} = 23.5619449019235$$
$$x_{38} = -73.8274273593601$$
$$x_{39} = -1.5707963267949$$
$$x_{40} = -26.7035375555132$$
$$x_{41} = -32.9867228626928$$
$$x_{42} = 45.553093477052$$
$$x_{43} = -42.4115008234622$$
$$x_{44} = 20.4203522483337$$
$$x_{45} = -67.5442420521806$$
$$x_{46} = 73.8274273593601$$
$$x_{47} = 17.2787595947439$$
$$x_{48} = -95.8185759344887$$
$$x_{49} = -7.85398163397448$$
$$x_{50} = 42.4115008234622$$
$$x_{51} = 95.8185759344887$$
$$x_{52} = 29.845130209103$$
$$x_{53} = 48.6946861306418$$
$$x_{54} = -58.1194640914112$$
$$x_{55} = 70.6858347057703$$
$$x_{56} = -14.1371669411541$$
$$x_{57} = 83.2522053201295$$
$$x_{58} = -29.845130209103$$
$$x_{59} = 32.9867228626928$$
$$x_{60} = -86.3937979737193$$
$$x_{61} = 98.9601685880785$$
$$x_{62} = 92.6769832808989$$
$$x_{63} = 54.9778714378214$$
$$x_{64} = 1.5707963267949$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -70.6858347057703$$
$$x_{2} = 51.8362787842316$$
$$x_{3} = -23.5619449019235$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
$$x_{5} = 26.7035375555132$$
$$x_{6} = 89.5353906273091$$
$$x_{7} = -98.9601685880785$$
$$x_{8} = 36.1283155162826$$
$$x_{9} = -4.71238898038469$$
$$x_{10} = -76.9690200129499$$
$$x_{11} = -36.1283155162826$$
$$x_{12} = 7.85398163397448$$
$$x_{13} = -45.553093477052$$
$$x_{14} = 39.2699081698724$$
$$x_{15} = -89.5353906273091$$
$$x_{16} = 76.9690200129499$$
$$x_{17} = -17.2787595947439$$
$$x_{18} = -64.4026493985908$$
$$x_{19} = 14.1371669411541$$
$$x_{20} = 58.1194640914112$$
$$x_{21} = 61.261056745001$$
$$x_{22} = -39.2699081698724$$
$$x_{23} = 80.1106126665397$$
$$x_{24} = -61.261056745001$$
$$x_{25} = 64.4026493985908$$
$$x_{26} = 67.5442420521806$$
$$x_{27} = -83.2522053201295$$
$$x_{28} = -51.8362787842316$$
$$x_{29} = 86.3937979737193$$
$$x_{30} = -80.1106126665397$$
$$x_{31} = -20.4203522483337$$
$$x_{32} = -54.9778714378214$$
$$x_{33} = -10.9955742875643$$
$$x_{34} = 10.9955742875643$$
$$x_{35} = -48.6946861306418$$
$$x_{36} = -92.6769832808989$$
$$x_{37} = 23.5619449019235$$
$$x_{38} = -73.8274273593601$$
$$x_{39} = -1.5707963267949$$
$$x_{40} = -26.7035375555132$$
$$x_{41} = -32.9867228626928$$
$$x_{42} = 45.553093477052$$
$$x_{43} = -42.4115008234622$$
$$x_{44} = 20.4203522483337$$
$$x_{45} = -67.5442420521806$$
$$x_{46} = 73.8274273593601$$
$$x_{47} = 17.2787595947439$$
$$x_{48} = -95.8185759344887$$
$$x_{49} = -7.85398163397448$$
$$x_{50} = 42.4115008234622$$
$$x_{51} = 95.8185759344887$$
$$x_{52} = 29.845130209103$$
$$x_{53} = 48.6946861306418$$
$$x_{54} = -58.1194640914112$$
$$x_{55} = 70.6858347057703$$
$$x_{56} = -14.1371669411541$$
$$x_{57} = 83.2522053201295$$
$$x_{58} = -29.845130209103$$
$$x_{59} = 32.9867228626928$$
$$x_{60} = -86.3937979737193$$
$$x_{61} = 98.9601685880785$$
$$x_{62} = 92.6769832808989$$
$$x_{63} = 54.9778714378214$$
$$x_{64} = 1.5707963267949$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 31.4251563350128$$
$$x_{2} = 1.27285069827148$$
$$x_{3} = 62.8356966541501$$
$$x_{4} = 28.2849113047725$$
$$x_{5} = 18.8675971617309$$
$$x_{6} = 97.3916147574604$$
$$x_{7} = 9.47170218677955$$
$$x_{8} = 75.4012916642681$$
$$x_{9} = 43.9883049460921$$
$$x_{10} = 69.1184539759405$$
$$x_{11} = 12.5976921976804$$
$$x_{12} = 65.9770636783598$$
$$x_{13} = 78.5427340593526$$
$$x_{14} = 94.2501135627054$$
$$x_{15} = 59.6943570030875$$
$$x_{16} = 50.27056033759$$
$$x_{17} = 100.533122377741$$
$$x_{18} = 84.8256564376189$$
$$x_{19} = 91.1086195251935$$
$$x_{20} = 40.8473034495909$$
$$x_{21} = 87.967133489911$$
$$x_{22} = 6.36781151369107$$
$$x_{23} = 53.4117815402062$$
$$x_{24} = 81.6841895128946$$
$$x_{25} = 15.7310277752208$$
$$x_{26} = 3.37991614208723$$
$$x_{27} = 47.1293968198114$$
$$x_{28} = 22.0058475927713$$
$$x_{29} = 25.1450734377105$$
$$x_{30} = 56.5530498251275$$
$$x_{31} = 37.7064180281721$$
$$x_{32} = 72.2598642156451$$
$$x_{33} = 34.5656848442796$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 31.4251563350128$$
$$x_{2} = 1.27285069827148$$
$$x_{3} = 62.8356966541501$$
$$x_{4} = 18.8675971617309$$
$$x_{5} = 75.4012916642681$$
$$x_{6} = 43.9883049460921$$
$$x_{7} = 69.1184539759405$$
$$x_{8} = 12.5976921976804$$
$$x_{9} = 94.2501135627054$$
$$x_{10} = 50.27056033759$$
$$x_{11} = 100.533122377741$$
$$x_{12} = 87.967133489911$$
$$x_{13} = 6.36781151369107$$
$$x_{14} = 81.6841895128946$$
$$x_{15} = 25.1450734377105$$
$$x_{16} = 56.5530498251275$$
$$x_{17} = 37.7064180281721$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 28.2849113047725$$
$$x_{17} = 97.3916147574604$$
$$x_{17} = 9.47170218677955$$
$$x_{17} = 65.9770636783598$$
$$x_{17} = 78.5427340593526$$
$$x_{17} = 59.6943570030875$$
$$x_{17} = 84.8256564376189$$
$$x_{17} = 91.1086195251935$$
$$x_{17} = 40.8473034495909$$
$$x_{17} = 53.4117815402062$$
$$x_{17} = 15.7310277752208$$
$$x_{17} = 3.37991614208723$$
$$x_{17} = 47.1293968198114$$
$$x_{17} = 22.0058475927713$$
$$x_{17} = 72.2598642156451$$
$$x_{17} = 34.5656848442796$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.533122377741, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.27285069827148\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 31.4251563350128$$
$$x_{2} = 1.27285069827148$$
$$x_{3} = 62.8356966541501$$
$$x_{4} = 28.2849113047725$$
$$x_{5} = 18.8675971617309$$
$$x_{6} = 97.3916147574604$$
$$x_{7} = 9.47170218677955$$
$$x_{8} = 75.4012916642681$$
$$x_{9} = 43.9883049460921$$
$$x_{10} = 69.1184539759405$$
$$x_{11} = 12.5976921976804$$
$$x_{12} = 65.9770636783598$$
$$x_{13} = 78.5427340593526$$
$$x_{14} = 94.2501135627054$$
$$x_{15} = 59.6943570030875$$
$$x_{16} = 50.27056033759$$
$$x_{17} = 100.533122377741$$
$$x_{18} = 84.8256564376189$$
$$x_{19} = 91.1086195251935$$
$$x_{20} = 40.8473034495909$$
$$x_{21} = 87.967133489911$$
$$x_{22} = 6.36781151369107$$
$$x_{23} = 53.4117815402062$$
$$x_{24} = 81.6841895128946$$
$$x_{25} = 15.7310277752208$$
$$x_{26} = 3.37991614208723$$
$$x_{27} = 47.1293968198114$$
$$x_{28} = 22.0058475927713$$
$$x_{29} = 25.1450734377105$$
$$x_{30} = 56.5530498251275$$
$$x_{31} = 37.7064180281721$$
$$x_{32} = 72.2598642156451$$
$$x_{33} = 34.5656848442796$$
Signos de extremos en los puntos:
3.44746188086714
(31.425156335012787, ----------------)
log(1/2) 0.0708232692475832
(1.2728506982714773, ------------------)
log(1/2) 4.14049274584816
(62.835696654150134, ----------------)
log(1/2) -3.34214152179011
(28.284911304772503, -----------------)
log(1/2) 2.93696797853021
(18.86759716173087, ----------------)
log(1/2) -4.57872860340226
(97.39161475746043, -----------------)
log(1/2) -2.24583383410247
(9.471702186779549, -----------------)
log(1/2) 4.32280406143887
(75.40129166426813, ----------------)
log(1/2) 3.78385551437724
(43.98830494609213, ----------------)
log(1/2) 4.23579704883419
(69.11845397594048, ----------------)
log(1/2) 2.53227099874907
(12.597692197680386, ----------------)
log(1/2) -4.18927974348899
(65.9770636783598, -----------------)
log(1/2) -4.3636242855634
(78.5427340593526, ----------------)
log(1/2) 4.54593964955556
(94.25011356270541, ----------------)
log(1/2) -4.08920318061012
(59.69435700308747, -----------------)
log(1/2) 3.91736911923955
(50.27056033759003, ----------------)
log(1/2) 4.61047651900993
(100.53312237774094, ----------------)
log(1/2) -4.44058240090197
(84.82565643761893, -----------------)
log(1/2) -4.5120390660658
(91.10861952519349, ----------------)
log(1/2) -3.70976003369716
(40.847303449590925, -----------------)
log(1/2) 4.4769488290828
(87.96713348991098, ---------------)
log(1/2) 1.8446308321891
(6.367811513691074, ---------------)
log(1/2) -3.9779872921632
(53.41178154020617, ----------------)
log(1/2) 4.40284344444233
(81.68418951289463, ----------------)
log(1/2) -2.7549021263166
(15.731027775220827, ----------------)
log(1/2) -1.18342849059061
(3.3799161420872266, -----------------)
log(1/2) -3.85283851894378
(47.1293968198114, -----------------)
log(1/2) -3.09097426796676
(22.00584759277127, -----------------)
log(1/2) 3.22441678455125
(25.14507343771052, ----------------)
log(1/2) 4.03514038997721
(56.553049825127495, ----------------)
log(1/2) 3.62973343908044
(37.70641802817207, ----------------)
log(1/2) -4.28024647479203
(72.25986421564514, -----------------)
log(1/2) -3.54274330777479
(34.56568484427963, -----------------)
log(1/2) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 31.4251563350128$$
$$x_{2} = 1.27285069827148$$
$$x_{3} = 62.8356966541501$$
$$x_{4} = 18.8675971617309$$
$$x_{5} = 75.4012916642681$$
$$x_{6} = 43.9883049460921$$
$$x_{7} = 69.1184539759405$$
$$x_{8} = 12.5976921976804$$
$$x_{9} = 94.2501135627054$$
$$x_{10} = 50.27056033759$$
$$x_{11} = 100.533122377741$$
$$x_{12} = 87.967133489911$$
$$x_{13} = 6.36781151369107$$
$$x_{14} = 81.6841895128946$$
$$x_{15} = 25.1450734377105$$
$$x_{16} = 56.5530498251275$$
$$x_{17} = 37.7064180281721$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 28.2849113047725$$
$$x_{17} = 97.3916147574604$$
$$x_{17} = 9.47170218677955$$
$$x_{17} = 65.9770636783598$$
$$x_{17} = 78.5427340593526$$
$$x_{17} = 59.6943570030875$$
$$x_{17} = 84.8256564376189$$
$$x_{17} = 91.1086195251935$$
$$x_{17} = 40.8473034495909$$
$$x_{17} = 53.4117815402062$$
$$x_{17} = 15.7310277752208$$
$$x_{17} = 3.37991614208723$$
$$x_{17} = 47.1293968198114$$
$$x_{17} = 22.0058475927713$$
$$x_{17} = 72.2598642156451$$
$$x_{17} = 34.5656848442796$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.533122377741, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.27285069827148\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 11.0703232999089$$
$$x_{2} = 89.5403599344556$$
$$x_{3} = 83.2576375062293$$
$$x_{4} = 14.1901528741925$$
$$x_{5} = 48.7052521633042$$
$$x_{6} = 61.2689882085312$$
$$x_{7} = 70.6924780956907$$
$$x_{8} = 42.4240774344727$$
$$x_{9} = 23.5887477756706$$
$$x_{10} = 36.1437352734116$$
$$x_{11} = 45.5645846448375$$
$$x_{12} = 80.1163073549944$$
$$x_{13} = 2.28203436188726$$
$$x_{14} = 67.5512693271385$$
$$x_{15} = 39.2837741382964$$
$$x_{16} = 98.9645667863943$$
$$x_{17} = 51.8460478223206$$
$$x_{18} = 17.3191834025164$$
$$x_{19} = 4.95364945549859$$
$$x_{20} = 64.4101035740511$$
$$x_{21} = 73.8337238588912$$
$$x_{22} = 29.8648369783603$$
$$x_{23} = 20.4527151636554$$
$$x_{24} = 95.8231504264293$$
$$x_{25} = 7.97332415905512$$
$$x_{26} = 26.7262995386281$$
$$x_{27} = 58.127932349539$$
$$x_{28} = 86.3989891915502$$
$$x_{29} = 76.9750016538421$$
$$x_{30} = 92.681747618866$$
$$x_{31} = 54.9869474043708$$
$$x_{32} = 33.0040471601321$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9645667863943, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.95364945549859\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 11.0703232999089$$
$$x_{2} = 89.5403599344556$$
$$x_{3} = 83.2576375062293$$
$$x_{4} = 14.1901528741925$$
$$x_{5} = 48.7052521633042$$
$$x_{6} = 61.2689882085312$$
$$x_{7} = 70.6924780956907$$
$$x_{8} = 42.4240774344727$$
$$x_{9} = 23.5887477756706$$
$$x_{10} = 36.1437352734116$$
$$x_{11} = 45.5645846448375$$
$$x_{12} = 80.1163073549944$$
$$x_{13} = 2.28203436188726$$
$$x_{14} = 67.5512693271385$$
$$x_{15} = 39.2837741382964$$
$$x_{16} = 98.9645667863943$$
$$x_{17} = 51.8460478223206$$
$$x_{18} = 17.3191834025164$$
$$x_{19} = 4.95364945549859$$
$$x_{20} = 64.4101035740511$$
$$x_{21} = 73.8337238588912$$
$$x_{22} = 29.8648369783603$$
$$x_{23} = 20.4527151636554$$
$$x_{24} = 95.8231504264293$$
$$x_{25} = 7.97332415905512$$
$$x_{26} = 26.7262995386281$$
$$x_{27} = 58.127932349539$$
$$x_{28} = 86.3989891915502$$
$$x_{29} = 76.9750016538421$$
$$x_{30} = 92.681747618866$$
$$x_{31} = 54.9869474043708$$
$$x_{32} = 33.0040471601321$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9645667863943, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.95364945549859\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} \cos{\left(x \right)}\right) = \frac{\left\langle -\infty, \infty\right\rangle}{\log{\left(2 \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle -\infty, \infty\right\rangle}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} \cos{\left(x \right)}\right) = \frac{\left\langle -\infty, \infty\right\rangle}{\log{\left(2 \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle -\infty, \infty\right\rangle}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} \cos{\left(x \right)}\right) = \frac{\left\langle -\infty, \infty\right\rangle}{\log{\left(2 \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle -\infty, \infty\right\rangle}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} \cos{\left(x \right)}\right) = \frac{\left\langle -\infty, \infty\right\rangle}{\log{\left(2 \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle -\infty, \infty\right\rangle}{\log{\left(2 \right)}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(x)/log(1/2))*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} \cos{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} \cos{\left(x \right)} = - \frac{\log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} \cos{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} \cos{\left(x \right)} = - \frac{\log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar