Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x^2+2*(x*lg(x/e)-2)

Gráfico de la función y = x^2+2*(x*lg(x/e)-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2     /     /x\    \
f(x) = x  + 2*|x*log|-| - 2|
              \     \E/    /
f(x)=x2+2(xlog⁡(xe)−2)f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right) 
f = x^2 + 2*(x*log(x/E) - 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010200-100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2+2(xlog⁡(xe)−2)=0x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=2.21513401308798x_{1} = 2.21513401308798
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2 + 2*(x*log(x/E) - 2).
2(0log⁡(0e)−2)+022 \left(0 \log{\left(\frac{0}{e} \right)} - 2\right) + 0^{2}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+2log⁡(xe)+2=02 x + 2 \log{\left(\frac{x}{e} \right)} + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=W(1)x_{1} = W\left(1\right)
Signos de extremos en los puntos:
             2                /      -1\ 
(W(1), -4 + W (1) + 2*W(1)*log\W(1)*e  /)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=W(1)x_{1} = W\left(1\right)
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[W(1),∞)\left[W\left(1\right), \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,W(1)]\left(-\infty, W\left(1\right)\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1+1x)=02 \left(1 + \frac{1}{x}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2+2(xlog⁡(xe)−2))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2+2(xlog⁡(xe)−2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 + 2*(x*log(x/E) - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2+2(xlog⁡(xe)−2)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x2+2(xlog⁡(xe)−2)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2+2(xlog⁡(xe)−2)=x2−2xlog⁡(−xe)−4x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right) = x^{2} - 2 x \log{\left(- \frac{x}{e} \right)} - 4
- No
x2+2(xlog⁡(xe)−2)=−x2+2xlog⁡(−xe)+4x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right) = - x^{2} + 2 x \log{\left(- \frac{x}{e} \right)} + 4
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор