Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos + dos *(x*lg(x/e)- dos)
- x al cuadrado más 2 multiplicar por (x multiplicar por lg(x dividir por e) menos 2)
- x en el grado dos más dos multiplicar por (x multiplicar por lg(x dividir por e) menos dos)
- x2+2*(x*lg(x/e)-2)
- x2+2*x*lgx/e-2
- x²+2*(x*lg(x/e)-2)
- x en el grado 2+2*(x*lg(x/e)-2)
- x^2+2(xlg(x/e)-2)
- x2+2(xlg(x/e)-2)
- x2+2xlgx/e-2
- x^2+2xlgx/e-2
- x^2+2*(x*lg(x dividir por e)-2)
-
Expresiones semejantes
- x^2+2*(x*lg(x/e)+2)
- x^2-2*(x*lg(x/e)-2)
-
Expresiones con funciones
- lg
- lg(-x^2+8x)+(1/(x-2))
- lg(x)+x^2
- lg(x^2-2x+1)
- lg(x)/(x^2-1)
- lg(x+(1+x^2)^(1/2))
Gráfico de la función y = x^2+2*(x*lg(x/e)-2)
Solución
Ha introducido
[src]
2 / /x\ \
f(x) = x + 2*|x*log|-| - 2|
\ \E/ /
$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right)$$
f = x^2 + 2*(x*log(x/E) - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.21513401308798$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.21513401308798$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + 2 \log{\left(\frac{x}{e} \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = W\left(1\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = W\left(1\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[W\left(1\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, W\left(1\right)\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + 2 \log{\left(\frac{x}{e} \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = W\left(1\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
2 / -1\ (W(1), -4 + W (1) + 2*W(1)*log\W(1)*e /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = W\left(1\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[W\left(1\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, W\left(1\right)\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 + 2*(x*log(x/E) - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right) = x^{2} - 2 x \log{\left(- \frac{x}{e} \right)} - 4$$
- No
$$x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right) = - x^{2} + 2 x \log{\left(- \frac{x}{e} \right)} + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right) = x^{2} - 2 x \log{\left(- \frac{x}{e} \right)} - 4$$
- No
$$x^{2} + 2 \left(x \log{\left(\frac{x}{e} \right)} - 2\right) = - x^{2} + 2 x \log{\left(- \frac{x}{e} \right)} + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar