Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$2 x + 2 \log{\left(\frac{x}{e} \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = W\left(1\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
2 / -1\
(W(1), -4 + W (1) + 2*W(1)*log\W(1)*e /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = W\left(1\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[W\left(1\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, W\left(1\right)\right]$$