Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x-5)^2*sqrt^3(x+1)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • Expresiones idénticas

  • y=(x- cinco)^ dos *sqrt^ tres (x+ uno)^ dos
  • y es igual a (x menos 5) al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de al cubo (x más 1) al cuadrado
  • y es igual a (x menos cinco) en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de en el grado tres (x más uno) en el grado dos
  • y=(x-5)^2*√^3(x+1)^2
  • y=(x-5)2*sqrt3(x+1)2
  • y=x-52*sqrt3x+12
  • y=(x-5)²*sqrt³(x+1)²
  • y=(x-5) en el grado 2*sqrt en el grado 3(x+1) en el grado 2
  • y=(x-5)^2sqrt^3(x+1)^2
  • y=(x-5)2sqrt3(x+1)2
  • y=x-52sqrt3x+12
  • y=x-5^2sqrt^3x+1^2

  • Expresiones semejantes

  • y=(x-5)^2*sqrt^3(x-1)^2
  • y=(x+5)^2*sqrt^3(x+1)^2

  • Expresiones con funciones

  • Raíz cuadrada sqrt
  • sqrt(xˆ2-9)
  • sqrt(x),x
  • sqrt(x^2-x^4)
  • sqrt(y-2)
  • sqrt(x^2-x+1)
Trazado el gráfico de la función/ y=(x-5)^2*sqrt^3(x+1)^2

Gráfico de la función y = y=(x-5)^2*sqrt^3(x+1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                         9
              2   _______ 
f(x) = (x - 5) *\/ x + 1
f(x)=(x−5)2(x+1)9f{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} 
f = (x - 5)^2*(sqrt(x + 1))^9
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−5)2(x+1)9=0\left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=5x_{2} = 5
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
x2=5x_{2} = 5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 5)^2*(sqrt(x + 1))^9.
(−5)2(1)9\left(-5\right)^{2} \left(\sqrt{1}\right)^{9}
Resultado:
f(0)=25f{\left(0 \right)} = 25
Punto:
(0, 25)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
9(x−5)2(x+1)722+(x+1)92(2x−10)=0\frac{9 \left(x - 5\right)^{2} \left(x + 1\right)^{\frac{7}{2}}}{2} + \left(x + 1\right)^{\frac{9}{2}} \left(2 x - 10\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=4113x_{2} = \frac{41}{13}
x3=5x_{3} = 5
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)

                   ____ 
 41  14693280768*\/ 78  
(--, ------------------)
 13       62748517      

(5, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=5x_{1} = 5
Puntos máximos de la función:
x1=4113x_{1} = \frac{41}{13}
Decrece en los intervalos
(−∞,4113]∪[5,∞)\left(-\infty, \frac{41}{13}\right] \cup \left[5, \infty\right)
Crece en los intervalos
[4113,5]\left[\frac{41}{13}, 5\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x+1)52(63(x−5)24+18(x−5)(x+1)+2(x+1)2)=0\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}} \left(\frac{63 \left(x - 5\right)^{2}}{4} + 18 \left(x - 5\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x + 1\right)^{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=4113−3622143x_{2} = \frac{41}{13} - \frac{36 \sqrt{22}}{143}
x3=3622143+4113x_{3} = \frac{36 \sqrt{22}}{143} + \frac{41}{13}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,4113−3622143]∪[3622143+4113,∞)\left(-\infty, \frac{41}{13} - \frac{36 \sqrt{22}}{143}\right] \cup \left[\frac{36 \sqrt{22}}{143} + \frac{41}{13}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[4113−3622143,3622143+4113]\left[\frac{41}{13} - \frac{36 \sqrt{22}}{143}, \frac{36 \sqrt{22}}{143} + \frac{41}{13}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x−5)2(x+1)9)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x−5)2(x+1)9)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 5)^2*(sqrt(x + 1))^9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−5)2(x+1)92x)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(x + 1\right)^{\frac{9}{2}}}{x}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x−5)2(x+1)92x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(x + 1\right)^{\frac{9}{2}}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−5)2(x+1)9=(1−x)92(−x−5)2\left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} = \left(1 - x\right)^{\frac{9}{2}} \left(- x - 5\right)^{2}
- No
(x−5)2(x+1)9=−(1−x)92(−x−5)2\left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} = - \left(1 - x\right)^{\frac{9}{2}} \left(- x - 5\right)^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(x-5)^2*sqrt^3(x+1)^2
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