Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2+4
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
Expresiones idénticas
- y=(x- cinco)^ dos *sqrt^ tres (x+ uno)^ dos
- y es igual a (x menos 5) al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de al cubo (x más 1) al cuadrado
- y es igual a (x menos cinco) en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de en el grado tres (x más uno) en el grado dos
- y=(x-5)^2*√^3(x+1)^2
- y=(x-5)2*sqrt3(x+1)2
- y=x-52*sqrt3x+12
- y=(x-5)²*sqrt³(x+1)²
- y=(x-5) en el grado 2*sqrt en el grado 3(x+1) en el grado 2
- y=(x-5)^2sqrt^3(x+1)^2
- y=(x-5)2sqrt3(x+1)2
- y=x-52sqrt3x+12
- y=x-5^2sqrt^3x+1^2
-
Expresiones semejantes
- y=(x+5)^2*sqrt^3(x+1)^2
- y=(x-5)^2*sqrt^3(x-1)^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+x-2)
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
Gráfico de la función y = y=(x-5)^2*sqrt^3(x+1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
9
2 _______
f(x) = (x - 5) *\/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}$$
f = (x - 5)^2*(sqrt(x + 1))^9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{9 \left(x - 5\right)^{2} \left(x + 1\right)^{\frac{7}{2}}}{2} + \left(x + 1\right)^{\frac{9}{2}} \left(2 x - 10\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{41}{13}$$
$$x_{3} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{41}{13}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{41}{13}\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{41}{13}, 5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{9 \left(x - 5\right)^{2} \left(x + 1\right)^{\frac{7}{2}}}{2} + \left(x + 1\right)^{\frac{9}{2}} \left(2 x - 10\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{41}{13}$$
$$x_{3} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)
____ 41 14693280768*\/ 78 (--, ------------------) 13 62748517
(5, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{41}{13}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{41}{13}\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{41}{13}, 5\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}} \left(\frac{63 \left(x - 5\right)^{2}}{4} + 18 \left(x - 5\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x + 1\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{41}{13} - \frac{36 \sqrt{22}}{143}$$
$$x_{3} = \frac{36 \sqrt{22}}{143} + \frac{41}{13}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{41}{13} - \frac{36 \sqrt{22}}{143}\right] \cup \left[\frac{36 \sqrt{22}}{143} + \frac{41}{13}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{41}{13} - \frac{36 \sqrt{22}}{143}, \frac{36 \sqrt{22}}{143} + \frac{41}{13}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}} \left(\frac{63 \left(x - 5\right)^{2}}{4} + 18 \left(x - 5\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x + 1\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{41}{13} - \frac{36 \sqrt{22}}{143}$$
$$x_{3} = \frac{36 \sqrt{22}}{143} + \frac{41}{13}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{41}{13} - \frac{36 \sqrt{22}}{143}\right] \cup \left[\frac{36 \sqrt{22}}{143} + \frac{41}{13}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{41}{13} - \frac{36 \sqrt{22}}{143}, \frac{36 \sqrt{22}}{143} + \frac{41}{13}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 5)^2*(sqrt(x + 1))^9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(x + 1\right)^{\frac{9}{2}}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(x + 1\right)^{\frac{9}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(x + 1\right)^{\frac{9}{2}}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(x + 1\right)^{\frac{9}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} = \left(1 - x\right)^{\frac{9}{2}} \left(- x - 5\right)^{2}$$
- No
$$\left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} = - \left(1 - x\right)^{\frac{9}{2}} \left(- x - 5\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} = \left(1 - x\right)^{\frac{9}{2}} \left(- x - 5\right)^{2}$$
- No
$$\left(x - 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} = - \left(1 - x\right)^{\frac{9}{2}} \left(- x - 5\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico