Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- |x^(dos)+ cuatro *x|*(dos -x)
- módulo de x en el grado (2) más 4 multiplicar por x| multiplicar por (2 menos x)
- módulo de x en el grado (dos) más cuatro multiplicar por x| multiplicar por (dos menos x)
- |x(2)+4*x|*(2-x)
- |x2+4*x|*2-x
- |x^(2)+4x|(2-x)
- |x(2)+4x|(2-x)
- |x2+4x|2-x
- |x^2+4x|2-x
-
Expresiones semejantes
- |x^(2)+4*x|*(2+x)
- |x^(2)-4*x|*(2-x)
Gráfico de la función y = |x^(2)+4*x|*(2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 | f(x) = |x + 4*x|*(2 - x)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 - x\right) \left|{x^{2} + 4 x}\right|$$
f = (2 - x)*|x^2 + 4*x|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 - x\right) \left|{x^{2} + 4 x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 - x\right) \left|{x^{2} + 4 x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 - x\right) \left(2 x + 4\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 x \right)} - \left|{x^{2} + 4 x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 - x\right) \left(2 x + 4\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 x \right)} - \left|{x^{2} + 4 x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
___ / ___\ | / ___\ ___|
2 2*\/ 7 |8 2*\/ 7 | | 8 |2 2*\/ 7 | 8*\/ 7 |
(- - + -------, |- - -------|*|- - + |- - -------| + -------|)
3 3 \3 3 / \ 3 \3 3 / 3 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(\left(x - 2\right) \left(4 \left(x + 2\right)^{2} \delta\left(x \left(x + 4\right)\right) + \operatorname{sign}{\left(x \left(x + 4\right) \right)}\right) + 2 \left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x \left(x + 4\right) \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(\left(x - 2\right) \left(4 \left(x + 2\right)^{2} \delta\left(x \left(x + 4\right)\right) + \operatorname{sign}{\left(x \left(x + 4\right) \right)}\right) + 2 \left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x \left(x + 4\right) \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 - x\right) \left|{x^{2} + 4 x}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 - x\right) \left|{x^{2} + 4 x}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 - x\right) \left|{x^{2} + 4 x}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 - x\right) \left|{x^{2} + 4 x}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 + 4*x|*(2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) \left|{x^{2} + 4 x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) \left|{x^{2} + 4 x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) \left|{x^{2} + 4 x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) \left|{x^{2} + 4 x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 - x\right) \left|{x^{2} + 4 x}\right| = \left(x + 2\right) \left|{x^{2} - 4 x}\right|$$
- No
$$\left(2 - x\right) \left|{x^{2} + 4 x}\right| = - \left(x + 2\right) \left|{x^{2} - 4 x}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 - x\right) \left|{x^{2} + 4 x}\right| = \left(x + 2\right) \left|{x^{2} - 4 x}\right|$$
- No
$$\left(2 - x\right) \left|{x^{2} + 4 x}\right| = - \left(x + 2\right) \left|{x^{2} - 4 x}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar