El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: 22−4−x2=0 Resolvermos esta ecuación Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica x1=0 Solución numérica x1=0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en (2 - sqrt(4 - x^2))/2. 22−4−02 Resultado: f(0)=0 Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada 24−x2x=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=0 Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función: Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo: Puntos mínimos de la función: x1=0 La función no tiene puntos máximos Decrece en los intervalos [0,∞) Crece en los intervalos (−∞,0]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada −24−x2x2−4x2−1=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim(22−4−x2)=−∞i Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la izquierda x→∞lim(22−4−x2)=−∞i Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2 - sqrt(4 - x^2))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(2x2−4−x2)=2i Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda: y=2ix x→∞lim(2x2−4−x2)=−2i Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la derecha: y=−2ix
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: 22−4−x2=22−4−x2 - Sí 22−4−x2=−22−4−x2 - No es decir, función es par