Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
- Integral de d{x}:
- x^2*2^x
- Derivada de:
-
x^2*2^x
-
Expresiones idénticas
- x^ dos * dos ^x
- x al cuadrado multiplicar por 2 en el grado x
- x en el grado dos multiplicar por dos en el grado x
- x2*2x
- x²*2^x
- x en el grado 2*2 en el grado x
- x^22^x
- x22x
Gráfico de la función y = x^2*2^x
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{x} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -69.9769179400346$$
$$x_{2} = -71.9045728458054$$
$$x_{3} = -126.994018510642$$
$$x_{4} = -121.042722823967$$
$$x_{5} = -93.377169127408$$
$$x_{6} = -107.182730350194$$
$$x_{7} = -125.00963063256$$
$$x_{8} = -77.7191186185267$$
$$x_{9} = -99.2852805127041$$
$$x_{10} = -75.7762788620976$$
$$x_{11} = -119.060279236895$$
$$x_{12} = -87.4858292778999$$
$$x_{13} = -91.4113100019495$$
$$x_{14} = -111.138290424543$$
$$x_{15} = -64.2366191992968$$
$$x_{16} = -56.7333038824262$$
$$x_{17} = -89.4474680224896$$
$$x_{18} = -117.078565423825$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = -58.5871447610696$$
$$x_{21} = -95.3448798616704$$
$$x_{22} = -128.978982877816$$
$$x_{23} = -73.837911435129$$
$$x_{24} = -97.3142944363738$$
$$x_{25} = -115.097628073183$$
$$x_{26} = -103.23150340121$$
$$x_{27} = -85.5266037375926$$
$$x_{28} = -81.6163764290155$$
$$x_{29} = -68.0557231415258$$
$$x_{30} = -101.257719204762$$
$$x_{31} = -62.3411967464996$$
$$x_{32} = -113.117517963633$$
$$x_{33} = -105.206536333655$$
$$x_{34} = -60.4573355667809$$
$$x_{35} = -83.5700292571554$$
$$x_{36} = -79.6659544966122$$
$$x_{37} = -54.8992797689506$$
$$x_{38} = -53.089655883654$$
$$x_{39} = -66.1419167759241$$
$$x_{40} = -109.160005860442$$
$$x_{41} = -123.025853181432$$
$$x_{42} = -51.3106526956482$$
$$x_{43} = -130.964492274942$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{x} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -69.9769179400346$$
$$x_{2} = -71.9045728458054$$
$$x_{3} = -126.994018510642$$
$$x_{4} = -121.042722823967$$
$$x_{5} = -93.377169127408$$
$$x_{6} = -107.182730350194$$
$$x_{7} = -125.00963063256$$
$$x_{8} = -77.7191186185267$$
$$x_{9} = -99.2852805127041$$
$$x_{10} = -75.7762788620976$$
$$x_{11} = -119.060279236895$$
$$x_{12} = -87.4858292778999$$
$$x_{13} = -91.4113100019495$$
$$x_{14} = -111.138290424543$$
$$x_{15} = -64.2366191992968$$
$$x_{16} = -56.7333038824262$$
$$x_{17} = -89.4474680224896$$
$$x_{18} = -117.078565423825$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = -58.5871447610696$$
$$x_{21} = -95.3448798616704$$
$$x_{22} = -128.978982877816$$
$$x_{23} = -73.837911435129$$
$$x_{24} = -97.3142944363738$$
$$x_{25} = -115.097628073183$$
$$x_{26} = -103.23150340121$$
$$x_{27} = -85.5266037375926$$
$$x_{28} = -81.6163764290155$$
$$x_{29} = -68.0557231415258$$
$$x_{30} = -101.257719204762$$
$$x_{31} = -62.3411967464996$$
$$x_{32} = -113.117517963633$$
$$x_{33} = -105.206536333655$$
$$x_{34} = -60.4573355667809$$
$$x_{35} = -83.5700292571554$$
$$x_{36} = -79.6659544966122$$
$$x_{37} = -54.8992797689506$$
$$x_{38} = -53.089655883654$$
$$x_{39} = -66.1419167759241$$
$$x_{40} = -109.160005860442$$
$$x_{41} = -123.025853181432$$
$$x_{42} = -51.3106526956482$$
$$x_{43} = -130.964492274942$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-2
-2 4*e
(------, -------)
log(2) 2
log (2) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{x} \left(x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 4 x \log{\left(2 \right)} + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[\frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(2 \right)}}, \frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{x} \left(x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 4 x \log{\left(2 \right)} + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[\frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(2 \right)}}, \frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*2^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{x} x^{2} = 2^{- x} x^{2}$$
- No
$$2^{x} x^{2} = - 2^{- x} x^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2^{x} x^{2} = 2^{- x} x^{2}$$
- No
$$2^{x} x^{2} = - 2^{- x} x^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico