Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- tres / siete *x^ siete + cuatro *x^ tres - nueve *x-sin(x)- mil doscientos setenta y dos *x^ dos + seis *x+ nueve
- 3 dividir por 7 multiplicar por x en el grado 7 más 4 multiplicar por x al cubo menos 9 multiplicar por x menos seno de (x) menos 1272 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x más 9
- tres dividir por siete multiplicar por x en el grado siete más cuatro multiplicar por x en el grado tres menos nueve multiplicar por x menos seno de (x) menos mil doscientos setenta y dos multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x más nueve
- 3/7*x7+4*x3-9*x-sin(x)-1272*x2+6*x+9
- 3/7*x7+4*x3-9*x-sinx-1272*x2+6*x+9
- 3/7*x⁷+4*x³-9*x-sin(x)-1272*x²+6*x+9
- 3/7*x en el grado 7+4*x en el grado 3-9*x-sin(x)-1272*x en el grado 2+6*x+9
- 3/7x^7+4x^3-9x-sin(x)-1272x^2+6x+9
- 3/7x7+4x3-9x-sin(x)-1272x2+6x+9
- 3/7x7+4x3-9x-sinx-1272x2+6x+9
- 3/7x^7+4x^3-9x-sinx-1272x^2+6x+9
- 3 dividir por 7*x^7+4*x^3-9*x-sin(x)-1272*x^2+6*x+9
-
Expresiones semejantes
- 3/7*x^7+4*x^3+9*x-sin(x)-1272*x^2+6*x+9
- 3/7*x^7+4*x^3-9*x-sin(x)+1272*x^2+6*x+9
- 3/7*x^7+4*x^3-9*x+sin(x)-1272*x^2+6*x+9
- 3/7*x^7+4*x^3-9*x-sin(x)-1272*x^2+6*x-9
- 3/7*x^7+4*x^3-9*x-sin(x)-1272*x^2-6*x+9
- 3/7*x^7-4*x^3-9*x-sin(x)-1272*x^2+6*x+9
- 3/7*x^7+4*x^3-9*x-sinx-1272*x^2+6*x+9
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x)/2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(log(3+cot(x)^3)/(x^3+1))
Gráfico de la función y = 3/7*x^7+4*x^3-9*x-sin(x)-1272*x^2+6*x+9
Solución
Ha introducido
[src]
7
3*x 3 2
f(x) = ---- + 4*x - 9*x - sin(x) - 1272*x + 6*x + 9
7
$$f{\left(x \right)} = \left(6 x + \left(- 1272 x^{2} + \left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3}\right)\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 9$$
f = 6*x - 1272*x^2 - 9*x + 3*x^7/7 + 4*x^3 - sin(x) + 9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(6 x + \left(- 1272 x^{2} + \left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3}\right)\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.93342402306244$$
$$x_{2} = -0.085690593904366$$
$$x_{3} = 0.0825691482773718$$
$$x_{4} = -0.085690593904366$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(6 x + \left(- 1272 x^{2} + \left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3}\right)\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.93342402306244$$
$$x_{2} = -0.085690593904366$$
$$x_{3} = 0.0825691482773718$$
$$x_{4} = -0.085690593904366$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{6} + 12 x^{2} - 2544 x - \cos{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.83806643729083$$
$$x_{2} = -0.00157231489694323$$
$$x_{3} = -0.00157231489694323$$
$$x_{4} = -0.00157231489694327$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.83806643729083$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.00157231489694323$$
$$x_{1} = -0.00157231489694323$$
$$x_{1} = -0.00157231489694327$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.00157231489694327\right] \cup \left[3.83806643729083, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.00157231489694323, 3.83806643729083\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{6} + 12 x^{2} - 2544 x - \cos{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.83806643729083$$
$$x_{2} = -0.00157231489694323$$
$$x_{3} = -0.00157231489694323$$
$$x_{4} = -0.00157231489694327$$
Signos de extremos en los puntos:
(3.838066437290831, -13255.3617556834)
(-0.0015723148969432256, 9.00314463789188)
(-0.0015723148969432254, 9.00314463789188)
(-0.0015723148969432684, 9.00314463789188)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.83806643729083$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.00157231489694323$$
$$x_{1} = -0.00157231489694323$$
$$x_{1} = -0.00157231489694327$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.00157231489694327\right] \cup \left[3.83806643729083, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.00157231489694323, 3.83806643729083\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$18 x^{5} + 24 x + \sin{\left(x \right)} - 2544 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.67800043551964$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.67800043551964, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.67800043551964\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$18 x^{5} + 24 x + \sin{\left(x \right)} - 2544 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.67800043551964$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.67800043551964, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.67800043551964\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x + \left(- 1272 x^{2} + \left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3}\right)\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x + \left(- 1272 x^{2} + \left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3}\right)\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x + \left(- 1272 x^{2} + \left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3}\right)\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x + \left(- 1272 x^{2} + \left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3}\right)\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^7/7 + 4*x^3 - 9*x - sin(x) - 1272*x^2 + 6*x + 9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x + \left(- 1272 x^{2} + \left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3}\right)\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x + \left(- 1272 x^{2} + \left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3}\right)\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x + \left(- 1272 x^{2} + \left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3}\right)\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x + \left(- 1272 x^{2} + \left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3}\right)\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(6 x + \left(- 1272 x^{2} + \left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3}\right)\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 9 = - \frac{3 x^{7}}{7} - 4 x^{3} - 1272 x^{2} + 3 x + \sin{\left(x \right)} + 9$$
- No
$$\left(6 x + \left(- 1272 x^{2} + \left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3}\right)\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 9 = \frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3} + 1272 x^{2} - 3 x - \sin{\left(x \right)} - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(6 x + \left(- 1272 x^{2} + \left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3}\right)\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 9 = - \frac{3 x^{7}}{7} - 4 x^{3} - 1272 x^{2} + 3 x + \sin{\left(x \right)} + 9$$
- No
$$\left(6 x + \left(- 1272 x^{2} + \left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3}\right)\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 9 = \frac{3 x^{7}}{7} + 4 x^{3} + 1272 x^{2} - 3 x - \sin{\left(x \right)} - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar