Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(dos)*sqrt(x^ dos +sqrt(uno - tres *x^ cuatro))/ dos
- menos raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado más raíz cuadrada de (1 menos 3 multiplicar por x en el grado 4)) dividir por 2
- menos raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos más raíz cuadrada de (uno menos tres multiplicar por x en el grado cuatro)) dividir por dos
- -√(2)*√(x^2+√(1-3*x^4))/2
- -sqrt(2)*sqrt(x2+sqrt(1-3*x4))/2
- -sqrt2*sqrtx2+sqrt1-3*x4/2
- -sqrt(2)*sqrt(x²+sqrt(1-3*x⁴))/2
- -sqrt(2)*sqrt(x en el grado 2+sqrt(1-3*x en el grado 4))/2
- -sqrt(2)sqrt(x^2+sqrt(1-3x^4))/2
- -sqrt(2)sqrt(x2+sqrt(1-3x4))/2
- -sqrt2sqrtx2+sqrt1-3x4/2
- -sqrt2sqrtx^2+sqrt1-3x^4/2
- -sqrt(2)*sqrt(x^2+sqrt(1-3*x^4)) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- -sqrt(2)*sqrt(x^2+sqrt(1+3*x^4))/2
- -sqrt(2)*sqrt(x^2-sqrt(1-3*x^4))/2
- sqrt(2)*sqrt(x^2+sqrt(1-3*x^4))/2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = -sqrt(2)*sqrt(x^2+sqrt(1-3*x^4))/2
Solución
Ha introducido
[src]
____________________
/ __________
___ / 2 / 4
-\/ 2 *\/ x + \/ 1 - 3*x
f(x) = -------------------------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2}$$
f = ((-sqrt(2))*sqrt(x^2 + sqrt(1 - 3*x^4)))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(- \frac{3 x^{3}}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}} + x\right)}{2 \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(- \frac{3 x^{3}}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}} + x\right)}{2 \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
-\/ 2
(0, -------)
2 ___ 3/4 3/4
-\/ 2 *3 -3
(------------, ------)
6 3 ___ 3/4 3/4
\/ 2 *3 -3
(----------, ------)
6 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{1 + \sqrt{3} i} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{1 + \sqrt{3} i} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{1 + \sqrt{3} i} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{1 + \sqrt{3} i} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{1 + \sqrt{3} i} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{1 + \sqrt{3} i} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{1 + \sqrt{3} i} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{1 + \sqrt{3} i} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-sqrt(2))*sqrt(x^2 + sqrt(1 - 3*x^4)))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2 x}\right) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{\sqrt{2} x \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2 x}\right) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{\sqrt{2} x \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2 x}\right) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{\sqrt{2} x \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2 x}\right) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{\sqrt{2} x \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2} = \frac{- \sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2}$$
- Sí
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2} = - \frac{- \sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2} = \frac{- \sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2}$$
- Sí
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2} = - \frac{- \sqrt{2} \sqrt{x^{2} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}}}{2}$$
- No
es decir, función
es
par