Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
-
Expresiones idénticas
- y=(siete +2cosx)sinx
- y es igual a (7 más 2 coseno de x) seno de x
- y es igual a (siete más 2 coseno de x) seno de x
- y=7+2cosxsinx
-
Expresiones semejantes
- y=(7-2cosx)sinx
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx+cosx
- sinx+cos2x
- sinx-tgx
- sinx-3
- sinx*sin3x
Gráfico de la función y = y=(7+2cosx)sinx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (7 + 2*cos(x))*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)}$$
f = (2*cos(x) + 7)*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -18.8495559215388$$
$$x_{2} = -53.4070751110265$$
$$x_{3} = -37.6991118430775$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -15.707963267949$$
$$x_{6} = 9698.09652163169$$
$$x_{7} = -56.5486677646163$$
$$x_{8} = 12.5663706143592$$
$$x_{9} = 3.14159265358979$$
$$x_{10} = -31.4159265358979$$
$$x_{11} = 84.8230016469244$$
$$x_{12} = -81.6814089933346$$
$$x_{13} = 94.2477796076938$$
$$x_{14} = 21.9911485751286$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{17} = 81.6814089933346$$
$$x_{18} = 40.8407044966673$$
$$x_{19} = -75.398223686155$$
$$x_{20} = -78.5398163397448$$
$$x_{21} = 62.8318530717959$$
$$x_{22} = 100.530964914873$$
$$x_{23} = -21.9911485751286$$
$$x_{24} = 47.1238898038469$$
$$x_{25} = 91.106186954104$$
$$x_{26} = 75.398223686155$$
$$x_{27} = 28.2743338823081$$
$$x_{28} = 34.5575191894877$$
$$x_{29} = 6.28318530717959$$
$$x_{30} = 78.5398163397448$$
$$x_{31} = 72.2566310325652$$
$$x_{32} = -6.28318530717959$$
$$x_{33} = 15.707963267949$$
$$x_{34} = 31.4159265358979$$
$$x_{35} = -47.1238898038469$$
$$x_{36} = 25.1327412287183$$
$$x_{37} = 18.8495559215388$$
$$x_{38} = -94.2477796076938$$
$$x_{39} = -3.14159265358979$$
$$x_{40} = -40.8407044966673$$
$$x_{41} = 56.5486677646163$$
$$x_{42} = -25.1327412287183$$
$$x_{43} = 53.4070751110265$$
$$x_{44} = -402.123859659494$$
$$x_{45} = -28.2743338823081$$
$$x_{46} = -9.42477796076938$$
$$x_{47} = 87.9645943005142$$
$$x_{48} = -50.2654824574367$$
$$x_{49} = -100.530964914873$$
$$x_{50} = -43.9822971502571$$
$$x_{51} = 50.2654824574367$$
$$x_{52} = -97.3893722612836$$
$$x_{53} = 69.1150383789755$$
$$x_{54} = 59.6902604182061$$
$$x_{55} = 97.3893722612836$$
$$x_{56} = -62.8318530717959$$
$$x_{57} = -72.2566310325652$$
$$x_{58} = -91.106186954104$$
$$x_{59} = -12.5663706143592$$
$$x_{60} = -69.1150383789755$$
$$x_{61} = 37.6991118430775$$
$$x_{62} = 9.42477796076938$$
$$x_{63} = 65.9734457253857$$
$$x_{64} = -65.9734457253857$$
$$x_{65} = -84.8230016469244$$
$$x_{66} = -34.5575191894877$$
$$x_{67} = 43.9822971502571$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -18.8495559215388$$
$$x_{2} = -53.4070751110265$$
$$x_{3} = -37.6991118430775$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -15.707963267949$$
$$x_{6} = 9698.09652163169$$
$$x_{7} = -56.5486677646163$$
$$x_{8} = 12.5663706143592$$
$$x_{9} = 3.14159265358979$$
$$x_{10} = -31.4159265358979$$
$$x_{11} = 84.8230016469244$$
$$x_{12} = -81.6814089933346$$
$$x_{13} = 94.2477796076938$$
$$x_{14} = 21.9911485751286$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{17} = 81.6814089933346$$
$$x_{18} = 40.8407044966673$$
$$x_{19} = -75.398223686155$$
$$x_{20} = -78.5398163397448$$
$$x_{21} = 62.8318530717959$$
$$x_{22} = 100.530964914873$$
$$x_{23} = -21.9911485751286$$
$$x_{24} = 47.1238898038469$$
$$x_{25} = 91.106186954104$$
$$x_{26} = 75.398223686155$$
$$x_{27} = 28.2743338823081$$
$$x_{28} = 34.5575191894877$$
$$x_{29} = 6.28318530717959$$
$$x_{30} = 78.5398163397448$$
$$x_{31} = 72.2566310325652$$
$$x_{32} = -6.28318530717959$$
$$x_{33} = 15.707963267949$$
$$x_{34} = 31.4159265358979$$
$$x_{35} = -47.1238898038469$$
$$x_{36} = 25.1327412287183$$
$$x_{37} = 18.8495559215388$$
$$x_{38} = -94.2477796076938$$
$$x_{39} = -3.14159265358979$$
$$x_{40} = -40.8407044966673$$
$$x_{41} = 56.5486677646163$$
$$x_{42} = -25.1327412287183$$
$$x_{43} = 53.4070751110265$$
$$x_{44} = -402.123859659494$$
$$x_{45} = -28.2743338823081$$
$$x_{46} = -9.42477796076938$$
$$x_{47} = 87.9645943005142$$
$$x_{48} = -50.2654824574367$$
$$x_{49} = -100.530964914873$$
$$x_{50} = -43.9822971502571$$
$$x_{51} = 50.2654824574367$$
$$x_{52} = -97.3893722612836$$
$$x_{53} = 69.1150383789755$$
$$x_{54} = 59.6902604182061$$
$$x_{55} = 97.3893722612836$$
$$x_{56} = -62.8318530717959$$
$$x_{57} = -72.2566310325652$$
$$x_{58} = -91.106186954104$$
$$x_{59} = -12.5663706143592$$
$$x_{60} = -69.1150383789755$$
$$x_{61} = 37.6991118430775$$
$$x_{62} = 9.42477796076938$$
$$x_{63} = 65.9734457253857$$
$$x_{64} = -65.9734457253857$$
$$x_{65} = -84.8230016469244$$
$$x_{66} = -34.5575191894877$$
$$x_{67} = 43.9822971502571$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ____\ / / / ____\\\ / / ____\\
|\/ 15 | | | |\/ 15 ||| | |\/ 15 ||
(-2*atan|------|, -|7 + 2*cos|2*atan|------|||*sin|2*atan|------||)
\ 5 / \ \ \ 5 /// \ \ 5 // / ____\ / / / ____\\\ / / ____\\
|\/ 15 | | | |\/ 15 ||| | |\/ 15 ||
(2*atan|------|, |7 + 2*cos|2*atan|------|||*sin|2*atan|------||)
\ 5 / \ \ \ 5 /// \ \ 5 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(8 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}, 0\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}\right] \cup \left[0, 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(8 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}, 0\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}\right] \cup \left[0, 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -9, 9\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -9, 9\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -9, 9\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -9, 9\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -9, 9\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -9, 9\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -9, 9\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -9, 9\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (7 + 2*cos(x))*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)} = - \left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)} = \left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)} = - \left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)} = \left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar