Gráfico de la función y = y=3^x-2

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        x    
f(x) = 3  - 2

f{\left(x \right)} = 3^{x} - 2

f = 3^x - 2

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

3^{x} - 2 = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}

Solución numérica

x_{1} = 0.630929753571457

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3^x - 2.

-2 + 3^{0}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = -1

Punto:

(0, -1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

3^{x} \log{\left(3 \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} - 2\right) = -2

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = -2

\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} - 2\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^x - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} - 2}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} - 2}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

3^{x} - 2 = -2 + 3^{- x}

- No

3^{x} - 2 = 2 - 3^{- x}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico