Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- (2ln)(x- uno)/(x)+ uno
- (2ln)(x menos 1) dividir por (x) más 1
- (2ln)(x menos uno) dividir por (x) más uno
- 2lnx-1/x+1
- (2ln)(x-1) dividir por (x)+1
-
Expresiones semejantes
- 2ln((x-1)/x)+1
- (2ln)(x+1)/(x)+1
- (2ln)(x-1)/(x)-1
- 1/2(ln(x-1)/(x+1))
Gráfico de la función y = (2ln)(x-1)/(x)+1
Solución
Ha introducido
[src]
2*log(x)*(x - 1)
f(x) = ---------------- + 1
x
$$f{\left(x \right)} = 1 + \frac{\left(x - 1\right) 2 \log{\left(x \right)}}{x}$$
f = 1 + ((x - 1)*(2*log(x)))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 + \frac{\left(x - 1\right) 2 \log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 + \frac{\left(x - 1\right) 2 \log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x}}{x} - \frac{2 \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x}}{x} - \frac{2 \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 2 \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{2 \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(x - 1\right)}{x}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 W\left(\frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- 2 \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{2 \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(x - 1\right)}{x}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- 2 \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{2 \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(x - 1\right)}{x}\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 W\left(\frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 W\left(\frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}\right), \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 2 \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{2 \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(x - 1\right)}{x}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 W\left(\frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- 2 \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{2 \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(x - 1\right)}{x}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- 2 \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{2 \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(x - 1\right)}{x}\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 W\left(\frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 W\left(\frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}\right), \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{\left(x - 1\right) 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{\left(x - 1\right) 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{\left(x - 1\right) 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{\left(x - 1\right) 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2*log(x))*(x - 1))/x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{\left(x - 1\right) 2 \log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{\left(x - 1\right) 2 \log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{\left(x - 1\right) 2 \log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{\left(x - 1\right) 2 \log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$1 + \frac{\left(x - 1\right) 2 \log{\left(x \right)}}{x} = 1 - \frac{2 \left(- x - 1\right) \log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
$$1 + \frac{\left(x - 1\right) 2 \log{\left(x \right)}}{x} = -1 + \frac{2 \left(- x - 1\right) \log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$1 + \frac{\left(x - 1\right) 2 \log{\left(x \right)}}{x} = 1 - \frac{2 \left(- x - 1\right) \log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
$$1 + \frac{\left(x - 1\right) 2 \log{\left(x \right)}}{x} = -1 + \frac{2 \left(- x - 1\right) \log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar