Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +sqrt(tres))x+2sqrt(tres)
- (1 más raíz cuadrada de (3))x más 2 raíz cuadrada de (3)
- (uno más raíz cuadrada de (tres))x más 2 raíz cuadrada de (tres)
- (1+√(3))x+2√(3)
- 1+sqrt3x+2sqrt3
-
Expresiones semejantes
- (1-sqrt(3))x+2sqrt(3)
- (1+sqrt(3))x-2sqrt(3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-8*x+160)
Gráfico de la función y = (1+sqrt(3))x+2sqrt(3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ ___ f(x) = \1 + \/ 3 /*x + 2*\/ 3
$$f{\left(x \right)} = x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3}$$
f = x*(1 + sqrt(3)) + 2*sqrt(3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 + \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.26794919243112$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 + \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.26794919243112$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 + \sqrt{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 + \sqrt{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + sqrt(3))*x + 2*sqrt(3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3}}{x}\right) = 1 + \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(1 + \sqrt{3}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3}}{x}\right) = 1 + \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(1 + \sqrt{3}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3}}{x}\right) = 1 + \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(1 + \sqrt{3}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3}}{x}\right) = 1 + \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(1 + \sqrt{3}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3} = - x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3}$$
- No
$$x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3} = x \left(1 + \sqrt{3}\right) - 2 \sqrt{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3} = - x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3}$$
- No
$$x \left(1 + \sqrt{3}\right) + 2 \sqrt{3} = x \left(1 + \sqrt{3}\right) - 2 \sqrt{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar