Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 2x³-15x²+24x+4

Gráfico de la función y = 2x³-15x²+24x+4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3       2           
f(x) = 2*x  - 15*x  + 24*x + 4
f(x)=(24x+(2x3−15x2))+4f{\left(x \right)} = \left(24 x + \left(2 x^{3} - 15 x^{2}\right)\right) + 4 
f = 24*x + 2*x^3 - 15*x^2 + 4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(24x+(2x3−15x2))+4=0\left(24 x + \left(2 x^{3} - 15 x^{2}\right)\right) + 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=52−818+815i233−274818+815i23x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt[3]{\frac{81}{8} + \frac{81 \sqrt{5} i}{2}}}{3} - \frac{27}{4 \sqrt[3]{\frac{81}{8} + \frac{81 \sqrt{5} i}{2}}}
Solución numérica
x1=−0.151944817408194x_{1} = -0.151944817408194
x2=2.61131545545912x_{2} = 2.61131545545912
x3=5.04062936194907x_{3} = 5.04062936194907
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^3 - 15*x^2 + 24*x + 4.
((2⋅03−15⋅02)+0⋅24)+4\left(\left(2 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{2}\right) + 0 \cdot 24\right) + 4
Resultado:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = 4
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6x2−30x+24=06 x^{2} - 30 x + 24 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
x2=4x_{2} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(1, 15)

(4, -12)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=4x_{1} = 4
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
(−∞,1]∪[4,∞)\left(-\infty, 1\right] \cup \left[4, \infty\right)
Crece en los intervalos
[1,4]\left[1, 4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(2x−5)=06 \left(2 x - 5\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=52x_{1} = \frac{5}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[52,∞)\left[\frac{5}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,52]\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((24x+(2x3−15x2))+4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(24 x + \left(2 x^{3} - 15 x^{2}\right)\right) + 4\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((24x+(2x3−15x2))+4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(24 x + \left(2 x^{3} - 15 x^{2}\right)\right) + 4\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 15*x^2 + 24*x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((24x+(2x3−15x2))+4x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(24 x + \left(2 x^{3} - 15 x^{2}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((24x+(2x3−15x2))+4x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(24 x + \left(2 x^{3} - 15 x^{2}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(24x+(2x3−15x2))+4=−2x3−15x2−24x+4\left(24 x + \left(2 x^{3} - 15 x^{2}\right)\right) + 4 = - 2 x^{3} - 15 x^{2} - 24 x + 4
- No
(24x+(2x3−15x2))+4=2x3+15x2+24x−4\left(24 x + \left(2 x^{3} - 15 x^{2}\right)\right) + 4 = 2 x^{3} + 15 x^{2} + 24 x - 4
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор