Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3

  • Expresiones idénticas

  • y=| uno / dos cos(x/2)+ tres |
  • y es igual a módulo de 1 dividir por 2 coseno de (x dividir por 2) más 3|
  • y es igual a módulo de uno dividir por dos coseno de (x dividir por 2) más tres |
  • y=|1/2cosx/2+3|
  • y=|1 dividir por 2cos(x dividir por 2)+3|

  • Expresiones semejantes

  • y=|1/2cos(x/2)-3|
Trazado el gráfico de la función/ y=|1/2cos(x/2)+3|

Gráfico de la función y = y=|1/2cos(x/2)+3|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |   /x\    |
       |cos|-|    |
       |   \2/    |
f(x) = |------ + 3|
       |  2       |
f(x)=∣cos⁡(x2)2+3∣f{\left(x \right)} = \left|{\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3}\right| 
f = Abs(cos(x/2)/2 + 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101024
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣cos⁡(x2)2+3∣=0\left|{\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(cos(x/2)/2 + 3).
∣cos⁡(02)2+3∣\left|{\frac{\cos{\left(\frac{0}{2} \right)}}{2} + 3}\right|
Resultado:
f(0)=72f{\left(0 \right)} = \frac{7}{2}
Punto:
(0, 7/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x2)sign⁡(cos⁡(x2)2+3)4=0- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3 \right)}}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=81.6814089933346x_{1} = 81.6814089933346
x2=−43.9822971502571x_{2} = -43.9822971502571
x3=−100.530964914873x_{3} = -100.530964914873
x4=56.5486677646163x_{4} = 56.5486677646163
x5=−31.4159265358979x_{5} = -31.4159265358979
x6=−56.5486677646163x_{6} = -56.5486677646163
x7=12.5663706143592x_{7} = 12.5663706143592
x8=43.9822971502571x_{8} = 43.9822971502571
x9=100.530964914873x_{9} = 100.530964914873
x10=−106.814150222053x_{10} = -106.814150222053
x11=6.28318530717959x_{11} = 6.28318530717959
x12=−87.9645943005142x_{12} = -87.9645943005142
x13=69.1150383789755x_{13} = 69.1150383789755
x14=87.9645943005142x_{14} = 87.9645943005142
x15=18.8495559215388x_{15} = 18.8495559215388
x16=25.1327412287183x_{16} = 25.1327412287183
x17=−25.1327412287183x_{17} = -25.1327412287183
x18=37.6991118430775x_{18} = 37.6991118430775
x19=0x_{19} = 0
x20=50.2654824574367x_{20} = 50.2654824574367
x21=−6.28318530717959x_{21} = -6.28318530717959
x22=−62.8318530717959x_{22} = -62.8318530717959
x23=75.398223686155x_{23} = 75.398223686155
x24=−69.1150383789755x_{24} = -69.1150383789755
x25=94.2477796076938x_{25} = 94.2477796076938
x26=−18.8495559215388x_{26} = -18.8495559215388
x27=−50.2654824574367x_{27} = -50.2654824574367
x28=−226.194671058465x_{28} = -226.194671058465
x29=−37.6991118430775x_{29} = -37.6991118430775
x30=−81.6814089933346x_{30} = -81.6814089933346
x31=62.8318530717959x_{31} = 62.8318530717959
x32=31.4159265358979x_{32} = 31.4159265358979
x33=−75.398223686155x_{33} = -75.398223686155
x34=−12.5663706143592x_{34} = -12.5663706143592
x35=−94.2477796076938x_{35} = -94.2477796076938
Signos de extremos en los puntos:
(81.68140899333463, 2.5)

(-43.982297150257104, 2.5)

(-100.53096491487338, 3.5)

(56.548667764616276, 2.5)

(-31.41592653589793, 2.5)

(-56.548667764616276, 2.5)

(12.566370614359172, 3.5)

(43.982297150257104, 2.5)

(100.53096491487338, 3.5)

(-106.81415022205297, 2.5)

(6.283185307179586, 2.5)

(-87.96459430051421, 3.5)

(69.11503837897546, 2.5)

(87.96459430051421, 3.5)

(18.84955592153876, 2.5)

(25.132741228718345, 3.5)

(-25.132741228718345, 3.5)

(37.69911184307752, 3.5)

(0, 7/2)

(50.26548245743669, 3.5)

(-6.283185307179586, 2.5)

(-62.83185307179586, 3.5)

(75.39822368615503, 3.5)

(-69.11503837897546, 2.5)

(94.2477796076938, 2.5)

(-18.84955592153876, 2.5)

(-50.26548245743669, 3.5)

(-226.1946710584651, 3.5)

(-37.69911184307752, 3.5)

(-81.68140899333463, 2.5)

(62.83185307179586, 3.5)

(31.41592653589793, 2.5)

(-75.39822368615503, 3.5)

(-12.566370614359172, 3.5)

(-94.2477796076938, 2.5)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=81.6814089933346x_{1} = 81.6814089933346
x2=−43.9822971502571x_{2} = -43.9822971502571
x3=56.5486677646163x_{3} = 56.5486677646163
x4=−31.4159265358979x_{4} = -31.4159265358979
x5=−56.5486677646163x_{5} = -56.5486677646163
x6=43.9822971502571x_{6} = 43.9822971502571
x7=−106.814150222053x_{7} = -106.814150222053
x8=6.28318530717959x_{8} = 6.28318530717959
x9=69.1150383789755x_{9} = 69.1150383789755
x10=18.8495559215388x_{10} = 18.8495559215388
x11=−6.28318530717959x_{11} = -6.28318530717959
x12=−69.1150383789755x_{12} = -69.1150383789755
x13=94.2477796076938x_{13} = 94.2477796076938
x14=−18.8495559215388x_{14} = -18.8495559215388
x15=−81.6814089933346x_{15} = -81.6814089933346
x16=31.4159265358979x_{16} = 31.4159265358979
x17=−94.2477796076938x_{17} = -94.2477796076938
Puntos máximos de la función:
x17=−100.530964914873x_{17} = -100.530964914873
x17=12.5663706143592x_{17} = 12.5663706143592
x17=100.530964914873x_{17} = 100.530964914873
x17=−87.9645943005142x_{17} = -87.9645943005142
x17=87.9645943005142x_{17} = 87.9645943005142
x17=25.1327412287183x_{17} = 25.1327412287183
x17=−25.1327412287183x_{17} = -25.1327412287183
x17=37.6991118430775x_{17} = 37.6991118430775
x17=0x_{17} = 0
x17=50.2654824574367x_{17} = 50.2654824574367
x17=−62.8318530717959x_{17} = -62.8318530717959
x17=75.398223686155x_{17} = 75.398223686155
x17=−50.2654824574367x_{17} = -50.2654824574367
x17=−226.194671058465x_{17} = -226.194671058465
x17=−37.6991118430775x_{17} = -37.6991118430775
x17=62.8318530717959x_{17} = 62.8318530717959
x17=−75.398223686155x_{17} = -75.398223686155
x17=−12.5663706143592x_{17} = -12.5663706143592
Decrece en los intervalos
[94.2477796076938,∞)\left[94.2477796076938, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−106.814150222053]\left(-\infty, -106.814150222053\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
sin⁡2(x2)δ(cos⁡(x2)2+3)−cos⁡(x2)sign⁡(cos⁡(x2)2+3)8=0\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \delta\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3\right) - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3 \right)}}{8} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣cos⁡(x2)2+3∣=∣⟨52,72⟩∣\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3}\right| = \left|{\left\langle \frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle}\right|
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=∣⟨52,72⟩∣y = \left|{\left\langle \frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle}\right|
lim⁡x→∞∣cos⁡(x2)2+3∣=∣⟨52,72⟩∣\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3}\right| = \left|{\left\langle \frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle}\right|
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=∣⟨52,72⟩∣y = \left|{\left\langle \frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle}\right|
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(cos(x/2)/2 + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣cos⁡(x2)2+3∣x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3}\right|}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(∣cos⁡(x2)2+3∣x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3}\right|}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣cos⁡(x2)2+3∣=∣cos⁡(x2)2+3∣\left|{\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3}\right| = \left|{\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3}\right|
- No
∣cos⁡(x2)2+3∣=−∣cos⁡(x2)2+3∣\left|{\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3}\right| = - \left|{\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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