Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- dos *x*sqrt(uno -x^ dos / cuatro ^ dos)
- 2 multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado dividir por 4 al cuadrado )
- dos multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos dividir por cuatro en el grado dos)
- 2*x*√(1-x^2/4^2)
- 2*x*sqrt(1-x2/42)
- 2*x*sqrt1-x2/42
- 2*x*sqrt(1-x²/4²)
- 2*x*sqrt(1-x en el grado 2/4 en el grado 2)
- 2xsqrt(1-x^2/4^2)
- 2xsqrt(1-x2/42)
- 2xsqrt1-x2/42
- 2xsqrt1-x^2/4^2
- 2*x*sqrt(1-x^2 dividir por 4^2)
-
Expresiones semejantes
- 2*x*sqrt(1+x^2/4^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = 2*x*sqrt(1-x^2/4^2)
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 2
/ x
f(x) = 2*x* / 1 - --
\/ 16
$$f{\left(x \right)} = 2 x \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1}$$
f = (2*x)*sqrt(-x^2/16 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{3} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{3} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2}}{8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1}} + 2 \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{2}\right] \cup \left[2 \sqrt{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2}}{8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1}} + 2 \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (-2*\/ 2, -4)
___ (2*\/ 2, 4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{2}\right] \cup \left[2 \sqrt{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 3\right)}{8 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{6}$$
$$x_{3} = 2 \sqrt{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 3\right)}{8 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{6}$$
$$x_{3} = 2 \sqrt{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x)*sqrt(1 - x^2/16), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 x \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1} = - 2 x \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1}$$
- No
$$2 x \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1} = 2 x \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 x \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1} = - 2 x \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1}$$
- No
$$2 x \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1} = 2 x \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar