Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrtx^2+5x+6+3

Gráfico de la función y = sqrtx^2+5x+6+3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2              
         ___               
f(x) = \/ x   + 5*x + 6 + 3
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 5 x\right) + 6\right) + 3$$ 
f = (sqrt(x))^2 + 5*x + 6 + 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 5 x\right) + 6\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(x))^2 + 5*x + 6 + 3.
$$3 + \left(\left(\left(\sqrt{0}\right)^{2} + 0 \cdot 5\right) + 6\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 9$$
Punto:
(0, 9)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 + \frac{x}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 5 x\right) + 6\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 5 x\right) + 6\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x))^2 + 5*x + 6 + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 5 x\right) + 6\right) + 3}{x}\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 6 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 5 x\right) + 6\right) + 3}{x}\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 6 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 5 x\right) + 6\right) + 3 = 9 - 6 x$$
- No
$$\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 5 x\right) + 6\right) + 3 = 6 x - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen