Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- laplace(tres)/(s^ dos + cuatro)
- laplace(3) dividir por (s al cuadrado más 4)
- laplace(tres) dividir por (s en el grado dos más cuatro)
- laplace(3)/(s2+4)
- laplace3/s2+4
- laplace(3)/(s²+4)
- laplace(3)/(s en el grado 2+4)
- laplace3/s^2+4
- laplace(3) dividir por (s^2+4)
-
Expresiones semejantes
- laplace(3)/(s^2-4)
-
Expresiones con funciones
- laplace
- laplace((0.674*sqrt(x))/(2*10))
- laplace(0.674*sqrt(x)/2)
Gráfico de la función y = laplace(3)/(s^2+4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3 \\
|1 + erf|-----||
| | ___||
| \\/ 2 /|
|--------------|
\ 2 /
f(s) = ----------------
2
s + 4
$$f{\left(s \right)} = \frac{\frac{1}{2} \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{s^{2} + 4}$$
f = ((erf(3/sqrt(2)) + 1)/2)/(s^2 + 4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje S con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\frac{1}{2} \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{s^{2} + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje S
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\frac{1}{2} \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{s^{2} + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje S
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d s} f{\left(s \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d s} f{\left(s \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{s \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{\left(s^{2} + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$s_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$s_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d s} f{\left(s \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d s} f{\left(s \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{s \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{\left(s^{2} + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$s_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 3 \
1 + erf|-----|
| ___|
\\/ 2 /
(0, --------------)
8 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$s_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d s^{2}} f{\left(s \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d s^{2}} f{\left(s \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{4 s^{2}}{s^{2} + 4} - 1\right) \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)} + 1\right)}{\left(s^{2} + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$s_{1} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
$$s_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d s^{2}} f{\left(s \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d s^{2}} f{\left(s \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{4 s^{2}}{s^{2} + 4} - 1\right) \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)} + 1\right)}{\left(s^{2} + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$s_{1} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
$$s_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con s->+oo y s->-oo
$$\lim_{s \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{s^{2} + 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{s \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{s^{2} + 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{s \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{s^{2} + 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{s \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{s^{2} + 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 + erf(3/sqrt(2)))/2)/(s^2 + 4), dividida por s con s->+oo y s ->-oo
$$\lim_{s \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2 s \left(s^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{s \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2 s \left(s^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{s \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2 s \left(s^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{s \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2 s \left(s^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-s) и f = -f(-s).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{1}{2} \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{s^{2} + 4} = \frac{\frac{1}{2} \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{s^{2} + 4}$$
- Sí
$$\frac{\frac{1}{2} \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{s^{2} + 4} = - \frac{\frac{1}{2} \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{s^{2} + 4}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{1}{2} \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{s^{2} + 4} = \frac{\frac{1}{2} \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{s^{2} + 4}$$
- Sí
$$\frac{\frac{1}{2} \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{s^{2} + 4} = - \frac{\frac{1}{2} \left(\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{\sqrt{2}} \right)} + 1\right)}{s^{2} + 4}$$
- No
es decir, función
es
par