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¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x^3+3*x^2+2
-sqrt(3*x+1)
-sqrt(1-x^2)
x^2/(4-x^2)
Expresiones idénticas
laplace((- dos cinco p+ noventa y dos .5)/(p(p^2+p+ nueve . veinticinco)))
laplace(( menos 25p más 92.5) dividir por (p(p al cuadrado más p más 9.25)))
laplace(( menos dos cinco p más noventa y dos .5) dividir por (p(p al cuadrado más p más nueve . veinticinco)))
laplace((-25p+92.5)/(p(p2+p+9.25)))
laplace-25p+92.5/pp2+p+9.25
laplace((-25p+92.5)/(p(p²+p+9.25)))
laplace((-25p+92.5)/(p(p en el grado 2+p+9.25)))
laplace-25p+92.5/pp^2+p+9.25
laplace((-25p+92.5) dividir por (p(p^2+p+9.25)))
Expresiones semejantes
laplace((-25p+92.5)/(p(p^2+p-9.25)))
laplace((-25p-92.5)/(p(p^2+p+9.25)))
laplace((25p+92.5)/(p(p^2+p+9.25)))
laplace((-25p+92.5)/(p(p^2-p+9.25)))
Expresiones con funciones
laplace
laplace(3)/(s^2+4)
laplace(0.674*sqrt(x)/2)

Trazado el gráfico de la función/ laplace((-25p+92.5)/(p(p^2+p+9.25)))

Gráfico de la función y = laplace((-25p+92.5)/(p(p^2+p+9.25)))

Solución

Ha introducido [src]

              // -25*p + 185/2 \\
              ||---------------||
              ||  / 2       37\||
              ||p*|p  + p + --|||
              |\  \         4 //|
       1 + erf|-----------------|
              |        ___      |
              \      \/ 2       /
f(p) = --------------------------
                   2

f{\left(p \right)} = \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2}

f = (erf(((185/2 - 25*p)/((p*(p^2 + p + 37/4))))/sqrt(2)) + 1)/2

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

p_{1} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando p es igual a 0:
sustituimos p = 0 en (1 + erf(((-25*p + 185/2)/((p*(p^2 + p + 37/4))))/sqrt(2)))/2.

\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{0 \left(0^{2} + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 0\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2} + \frac{\operatorname{erf}{\left(\tilde{\infty} \right)}}{2}

- no hay soluciones de la ecuación

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d p} f{\left(p \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d p} f{\left(p \right)} =

primera derivada

\frac{\sqrt{2} \left(- \frac{25}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} + \frac{\left(\frac{185}{2} - 25 p\right) \left(- p^{2} - p \left(2 p + 1\right) - p - \frac{37}{4}\right)}{p^{2} \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)^{2}}\right) e^{- \frac{\left(\frac{185}{2} - 25 p\right)^{2}}{2 p^{2} \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)^{2}}}}{2 \sqrt{\pi}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

p_{1} = \frac{14641}{3600 \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}} + \frac{101}{60} + \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}

Signos de extremos en los puntos:

                                                                                    /                                                                                 /              _________________________                                     \                                                                          \ 
                                                                                    |                                                                             ___ |             /                ________                                      |                                                                          | 
                                                                                    |                                                                           \/ 2  |605         /  3551111   37*\/ 213546                   14641               |                                                                          | 
                                                                                    |                                                                           -----*|--- - 25*3 /   ------- + -------------  - ----------------------------------|                                                                          | 
                                                                                    |                                                                             2   | 12      \/     216000        1200                 _________________________|                                                                          | 
                                                                                    |                                                                                 |                                                  /                ________ |                                                                          | 
                                                                                    |                                                                                 |                                                 /  3551111   37*\/ 213546  |                                                                          | 
                                                                                    |                                                                                 |                                          144*3 /   ------- + ------------- |                                                                          | 
                                                                                    |                                                                                 \                                              \/     216000        1200     /                                                                          | 
                                                                                 erf|-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| 
                                                                                    |                                                                             /                                                                                                                   2                                      \| 
                                                                                    |/           _________________________                                      \ |           _________________________   /           _________________________                                      \                                       || 
                                                                                    ||          /                ________                                       | |          /                ________    |          /                ________                                       |                                       || 
                                                                                    ||101      /  3551111   37*\/ 213546                    14641               | |164      /  3551111   37*\/ 213546     |101      /  3551111   37*\/ 213546                    14641               |                   14641               || 
                                                                                    ||--- + 3 /   ------- + -------------  + -----------------------------------|*|--- + 3 /   ------- + -------------  + |--- + 3 /   ------- + -------------  + -----------------------------------|  + -----------------------------------|| 
                                                                                    || 60   \/     216000        1200                  _________________________| | 15   \/     216000        1200        | 60   \/     216000        1200                  _________________________|              _________________________|| 
                                                                                    ||                                                /                ________ | |                                       |                                                /                ________ |             /                ________ || 
            _________________________                                               ||                                               /  3551111   37*\/ 213546  | |                                       |                                               /  3551111   37*\/ 213546  |            /  3551111   37*\/ 213546  || 
           /                ________                                                ||                                       3600*3 /   ------- + ------------- | |                                       |                                       3600*3 /   ------- + ------------- |    3600*3 /   ------- + ------------- || 
 101      /  3551111   37*\/ 213546                    14641                 1      \\                                            \/     216000        1200     / \                                       \                                            \/     216000        1200     /         \/     216000        1200     // 
(--- + 3 /   ------- + -------------  + -----------------------------------, - + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
  60   \/     216000        1200                  _________________________  2                                                                                                                         2                                                                                                                        
                                                 /                ________                                                                                                                                                                                                                                                      
                                                /  3551111   37*\/ 213546                                                                                                                                                                                                                                                       
                                        3600*3 /   ------- + -------------                                                                                                                                                                                                                                                      
                                             \/     216000        1200

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

p_{1} = \frac{14641}{3600 \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}} + \frac{101}{60} + \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}

La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos

\left[\frac{14641}{3600 \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}} + \frac{101}{60} + \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left(-\infty, \frac{14641}{3600 \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}} + \frac{101}{60} + \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}\right]

Asíntotas verticales

Hay:

p_{1} = 0

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con p->+oo y p->-oo

\lim_{p \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2}\right) = \frac{1}{2}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \frac{1}{2}

\lim_{p \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2}\right) = \frac{1}{2}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \frac{1}{2}

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + erf(((-25*p + 185/2)/((p*(p^2 + p + 37/4))))/sqrt(2)))/2, dividida por p con p->+oo y p ->-oo

\lim_{p \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2 p}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{p \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2 p}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-p) и f = -f(-p).
Pues, comprobamos:

\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \left(25 p + \frac{185}{2}\right)}{p \left(p^{2} - p + \frac{37}{4}\right)} \right)}}{2}

- No

\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2} = \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \left(25 p + \frac{185}{2}\right)}{p \left(p^{2} - p + \frac{37}{4}\right)} \right)}}{2} - \frac{1}{2}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = laplace((-25p+92.5)/(p(p^2+p+9.25)))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución