Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- laplace((- dos cinco p+ noventa y dos .5)/(p(p^2+p+ nueve . veinticinco)))
- laplace(( menos 25p más 92.5) dividir por (p(p al cuadrado más p más 9.25)))
- laplace(( menos dos cinco p más noventa y dos .5) dividir por (p(p al cuadrado más p más nueve . veinticinco)))
- laplace((-25p+92.5)/(p(p2+p+9.25)))
- laplace-25p+92.5/pp2+p+9.25
- laplace((-25p+92.5)/(p(p²+p+9.25)))
- laplace((-25p+92.5)/(p(p en el grado 2+p+9.25)))
- laplace-25p+92.5/pp^2+p+9.25
- laplace((-25p+92.5) dividir por (p(p^2+p+9.25)))
-
Expresiones semejantes
- laplace((25p+92.5)/(p(p^2+p+9.25)))
- laplace((-25p-92.5)/(p(p^2+p+9.25)))
- laplace((-25p+92.5)/(p(p^2+p-9.25)))
- laplace((-25p+92.5)/(p(p^2-p+9.25)))
-
Expresiones con funciones
- laplace
- laplace((0.674*sqrt(x))/(2*10))
- laplace(3)/(s^2+4)
- laplace(0.674*sqrt(x)/2)
Gráfico de la función y = laplace((-25p+92.5)/(p(p^2+p+9.25)))
Solución
Ha introducido
[src]
// -25*p + 185/2 \\
||---------------||
|| / 2 37\||
||p*|p + p + --|||
|\ \ 4 //|
1 + erf|-----------------|
| ___ |
\ \/ 2 /
f(p) = --------------------------
2
$$f{\left(p \right)} = \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2}$$
f = (erf(((185/2 - 25*p)/((p*(p^2 + p + 37/4))))/sqrt(2)) + 1)/2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$p_{1} = 0$$
$$p_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d p} f{\left(p \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d p} f{\left(p \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(- \frac{25}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} + \frac{\left(\frac{185}{2} - 25 p\right) \left(- p^{2} - p \left(2 p + 1\right) - p - \frac{37}{4}\right)}{p^{2} \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)^{2}}\right) e^{- \frac{\left(\frac{185}{2} - 25 p\right)^{2}}{2 p^{2} \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)^{2}}}}{2 \sqrt{\pi}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$p_{1} = \frac{14641}{3600 \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}} + \frac{101}{60} + \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$p_{1} = \frac{14641}{3600 \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}} + \frac{101}{60} + \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{14641}{3600 \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}} + \frac{101}{60} + \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{14641}{3600 \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}} + \frac{101}{60} + \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}\right]$$
$$\frac{d}{d p} f{\left(p \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d p} f{\left(p \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(- \frac{25}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} + \frac{\left(\frac{185}{2} - 25 p\right) \left(- p^{2} - p \left(2 p + 1\right) - p - \frac{37}{4}\right)}{p^{2} \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)^{2}}\right) e^{- \frac{\left(\frac{185}{2} - 25 p\right)^{2}}{2 p^{2} \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)^{2}}}}{2 \sqrt{\pi}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$p_{1} = \frac{14641}{3600 \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}} + \frac{101}{60} + \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / _________________________ \ \
| ___ | / ________ | |
| \/ 2 |605 / 3551111 37*\/ 213546 14641 | |
| -----*|--- - 25*3 / ------- + ------------- - ----------------------------------| |
| 2 | 12 \/ 216000 1200 _________________________| |
| | / ________ | |
| | / 3551111 37*\/ 213546 | |
| | 144*3 / ------- + ------------- | |
| \ \/ 216000 1200 / |
erf|-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| / 2 \|
|/ _________________________ \ | _________________________ / _________________________ \ ||
|| / ________ | | / ________ | / ________ | ||
||101 / 3551111 37*\/ 213546 14641 | |164 / 3551111 37*\/ 213546 |101 / 3551111 37*\/ 213546 14641 | 14641 ||
||--- + 3 / ------- + ------------- + -----------------------------------|*|--- + 3 / ------- + ------------- + |--- + 3 / ------- + ------------- + -----------------------------------| + -----------------------------------||
|| 60 \/ 216000 1200 _________________________| | 15 \/ 216000 1200 | 60 \/ 216000 1200 _________________________| _________________________||
|| / ________ | | | / ________ | / ________ ||
_________________________ || / 3551111 37*\/ 213546 | | | / 3551111 37*\/ 213546 | / 3551111 37*\/ 213546 ||
/ ________ || 3600*3 / ------- + ------------- | | | 3600*3 / ------- + ------------- | 3600*3 / ------- + ------------- ||
101 / 3551111 37*\/ 213546 14641 1 \\ \/ 216000 1200 / \ \ \/ 216000 1200 / \/ 216000 1200 //
(--- + 3 / ------- + ------------- + -----------------------------------, - + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
60 \/ 216000 1200 _________________________ 2 2
/ ________
/ 3551111 37*\/ 213546
3600*3 / ------- + -------------
\/ 216000 1200 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$p_{1} = \frac{14641}{3600 \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}} + \frac{101}{60} + \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{14641}{3600 \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}} + \frac{101}{60} + \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{14641}{3600 \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}} + \frac{101}{60} + \sqrt[3]{\frac{37 \sqrt{213546}}{1200} + \frac{3551111}{216000}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$p_{1} = 0$$
$$p_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con p->+oo y p->-oo
$$\lim_{p \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{p \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{p \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{p \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + erf(((-25*p + 185/2)/((p*(p^2 + p + 37/4))))/sqrt(2)))/2, dividida por p con p->+oo y p ->-oo
$$\lim_{p \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2 p}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{p \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2 p}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{p \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2 p}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{p \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2 p}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-p) и f = -f(-p).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \left(25 p + \frac{185}{2}\right)}{p \left(p^{2} - p + \frac{37}{4}\right)} \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2} = \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \left(25 p + \frac{185}{2}\right)}{p \left(p^{2} - p + \frac{37}{4}\right)} \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \left(25 p + \frac{185}{2}\right)}{p \left(p^{2} - p + \frac{37}{4}\right)} \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{p \left(\left(p^{2} + p\right) + \frac{37}{4}\right)} \left(\frac{185}{2} - 25 p\right)}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2} = \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \left(25 p + \frac{185}{2}\right)}{p \left(p^{2} - p + \frac{37}{4}\right)} \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar