Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ log((1/2))*(x-3)+1

Gráfico de la función y = log((1/2))*(x-3)+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = log(1/2)*(x - 3) + 1
f(x)=(x−3)log⁡(12)+1f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 
f = (x - 3)*log(1/2) + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−3)log⁡(12)+1=0\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1+log⁡(8)log⁡(2)x_{1} = \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
Solución numérica
x1=4.44269504088896x_{1} = 4.44269504088896
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(1/2)*(x - 3) + 1.
1+(−3)log⁡(12)1 + \left(-3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}
Resultado:
f(0)=1+3log⁡(2)f{\left(0 \right)} = 1 + 3 \log{\left(2 \right)}
Punto:
(0, 1 + 3*log(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
log⁡(12)=0\log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x−3)log⁡(12)+1)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x−3)log⁡(12)+1)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1/2)*(x - 3) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−3)log⁡(12)+1x)=−log⁡(2)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xlog⁡(2)y = - x \log{\left(2 \right)}
lim⁡x→∞((x−3)log⁡(12)+1x)=−log⁡(2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−xlog⁡(2)y = - x \log{\left(2 \right)}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−3)log⁡(12)+1=(−x−3)log⁡(12)+1\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 = \left(- x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1
- No
(x−3)log⁡(12)+1=−(−x−3)log⁡(12)−1\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 = - \left(- x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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