Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Integral de d{x}:
- x^3*e^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *e^(cuatro *x)
- x al cubo multiplicar por e en el grado (4 multiplicar por x)
- x en el grado tres multiplicar por e en el grado (cuatro multiplicar por x)
- x3*e(4*x)
- x3*e4*x
- x³*e^(4*x)
- x en el grado 3*e en el grado (4*x)
- x^3e^(4x)
- x3e(4x)
- x3e4x
- x^3e^4x
Gráfico de la función y = x^3*e^(4*x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{4 x} x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -31.2632363225413$$
$$x_{2} = -15.4602137924647$$
$$x_{3} = -91.1658319011712$$
$$x_{4} = -105.159658585115$$
$$x_{5} = -83.1703343744869$$
$$x_{6} = -73.1774178792473$$
$$x_{7} = -89.1668786279271$$
$$x_{8} = -27.2873577572207$$
$$x_{9} = -17.4100497664446$$
$$x_{10} = -25.3027759884499$$
$$x_{11} = -19.3728546787198$$
$$x_{12} = -71.1790860493702$$
$$x_{13} = -49.2070938924935$$
$$x_{14} = -51.2034778088279$$
$$x_{15} = -101.161241689788$$
$$x_{16} = -85.1691259974093$$
$$x_{17} = -75.1758428982743$$
$$x_{18} = -9.83593379685461$$
$$x_{19} = -37.2378341052314$$
$$x_{20} = -21.3441621508601$$
$$x_{21} = -65.184740470651$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = -11.6418506680527$$
$$x_{24} = -95.1638755609623$$
$$x_{25} = -29.2743532496299$$
$$x_{26} = -53.2001533881462$$
$$x_{27} = -33.2536235158867$$
$$x_{28} = -67.182737125387$$
$$x_{29} = -69.1808559326182$$
$$x_{30} = -55.1970867040433$$
$$x_{31} = -41.2254062621878$$
$$x_{32} = -47.211041795199$$
$$x_{33} = -103.160434244467$$
$$x_{34} = -87.1679754326291$$
$$x_{35} = -13.5316489465474$$
$$x_{36} = -39.2312708896876$$
$$x_{37} = -63.1868782672061$$
$$x_{38} = -79.172942918617$$
$$x_{39} = -81.1716050338678$$
$$x_{40} = -45.2153694018912$$
$$x_{41} = -35.2452287198501$$
$$x_{42} = -59.1916152602638$$
$$x_{43} = -77.1743535091453$$
$$x_{44} = -97.1629600881498$$
$$x_{45} = -61.1891645225316$$
$$x_{46} = -43.2201342807115$$
$$x_{47} = -23.3213501002695$$
$$x_{48} = -93.1648318990074$$
$$x_{49} = -99.1620829159057$$
$$x_{50} = -57.1942488965568$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{4 x} x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -31.2632363225413$$
$$x_{2} = -15.4602137924647$$
$$x_{3} = -91.1658319011712$$
$$x_{4} = -105.159658585115$$
$$x_{5} = -83.1703343744869$$
$$x_{6} = -73.1774178792473$$
$$x_{7} = -89.1668786279271$$
$$x_{8} = -27.2873577572207$$
$$x_{9} = -17.4100497664446$$
$$x_{10} = -25.3027759884499$$
$$x_{11} = -19.3728546787198$$
$$x_{12} = -71.1790860493702$$
$$x_{13} = -49.2070938924935$$
$$x_{14} = -51.2034778088279$$
$$x_{15} = -101.161241689788$$
$$x_{16} = -85.1691259974093$$
$$x_{17} = -75.1758428982743$$
$$x_{18} = -9.83593379685461$$
$$x_{19} = -37.2378341052314$$
$$x_{20} = -21.3441621508601$$
$$x_{21} = -65.184740470651$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = -11.6418506680527$$
$$x_{24} = -95.1638755609623$$
$$x_{25} = -29.2743532496299$$
$$x_{26} = -53.2001533881462$$
$$x_{27} = -33.2536235158867$$
$$x_{28} = -67.182737125387$$
$$x_{29} = -69.1808559326182$$
$$x_{30} = -55.1970867040433$$
$$x_{31} = -41.2254062621878$$
$$x_{32} = -47.211041795199$$
$$x_{33} = -103.160434244467$$
$$x_{34} = -87.1679754326291$$
$$x_{35} = -13.5316489465474$$
$$x_{36} = -39.2312708896876$$
$$x_{37} = -63.1868782672061$$
$$x_{38} = -79.172942918617$$
$$x_{39} = -81.1716050338678$$
$$x_{40} = -45.2153694018912$$
$$x_{41} = -35.2452287198501$$
$$x_{42} = -59.1916152602638$$
$$x_{43} = -77.1743535091453$$
$$x_{44} = -97.1629600881498$$
$$x_{45} = -61.1891645225316$$
$$x_{46} = -43.2201342807115$$
$$x_{47} = -23.3213501002695$$
$$x_{48} = -93.1648318990074$$
$$x_{49} = -99.1620829159057$$
$$x_{50} = -57.1942488965568$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} e^{4 x} + 3 x^{2} e^{4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} e^{4 x} + 3 x^{2} e^{4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
-3
-27*e
(-3/4, -------)
64 (0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(8 x^{2} + 12 x + 3\right) e^{4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}, - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}\right] \cup \left[- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(8 x^{2} + 12 x + 3\right) e^{4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}, - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}\right] \cup \left[- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{4 x} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{4 x} x^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{4 x} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{4 x} x^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*E^(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{4 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{4 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{4 x} x^{3} = - x^{3} e^{- 4 x}$$
- No
$$e^{4 x} x^{3} = x^{3} e^{- 4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{4 x} x^{3} = - x^{3} e^{- 4 x}$$
- No
$$e^{4 x} x^{3} = x^{3} e^{- 4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico