Sr Examen

Otras calculadoras

x^3*e^(4*x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x
  • Integral de d{x}:
  • x^3*e^(4*x)

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres *e^(cuatro *x)
  • x al cubo multiplicar por e en el grado (4 multiplicar por x)
  • x en el grado tres multiplicar por e en el grado (cuatro multiplicar por x)
  • x3*e(4*x)
  • x3*e4*x
  • x³*e^(4*x)
  • x en el grado 3*e en el grado (4*x)
  • x^3e^(4x)
  • x3e(4x)
  • x3e4x
  • x^3e^4x
Trazado el gráfico de la función/ x^3*e^(4*x)

Gráfico de la función y = x^3*e^(4*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3  4*x
f(x) = x *E
f(x)=e4xx3f{\left(x \right)} = e^{4 x} x^{3} 
f = E^(4*x)*x^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250000000000000000000250000000000000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e4xx3=0e^{4 x} x^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−31.2632363225413x_{1} = -31.2632363225413
x2=−15.4602137924647x_{2} = -15.4602137924647
x3=−91.1658319011712x_{3} = -91.1658319011712
x4=−105.159658585115x_{4} = -105.159658585115
x5=−83.1703343744869x_{5} = -83.1703343744869
x6=−73.1774178792473x_{6} = -73.1774178792473
x7=−89.1668786279271x_{7} = -89.1668786279271
x8=−27.2873577572207x_{8} = -27.2873577572207
x9=−17.4100497664446x_{9} = -17.4100497664446
x10=−25.3027759884499x_{10} = -25.3027759884499
x11=−19.3728546787198x_{11} = -19.3728546787198
x12=−71.1790860493702x_{12} = -71.1790860493702
x13=−49.2070938924935x_{13} = -49.2070938924935
x14=−51.2034778088279x_{14} = -51.2034778088279
x15=−101.161241689788x_{15} = -101.161241689788
x16=−85.1691259974093x_{16} = -85.1691259974093
x17=−75.1758428982743x_{17} = -75.1758428982743
x18=−9.83593379685461x_{18} = -9.83593379685461
x19=−37.2378341052314x_{19} = -37.2378341052314
x20=−21.3441621508601x_{20} = -21.3441621508601
x21=−65.184740470651x_{21} = -65.184740470651
x22=0x_{22} = 0
x23=−11.6418506680527x_{23} = -11.6418506680527
x24=−95.1638755609623x_{24} = -95.1638755609623
x25=−29.2743532496299x_{25} = -29.2743532496299
x26=−53.2001533881462x_{26} = -53.2001533881462
x27=−33.2536235158867x_{27} = -33.2536235158867
x28=−67.182737125387x_{28} = -67.182737125387
x29=−69.1808559326182x_{29} = -69.1808559326182
x30=−55.1970867040433x_{30} = -55.1970867040433
x31=−41.2254062621878x_{31} = -41.2254062621878
x32=−47.211041795199x_{32} = -47.211041795199
x33=−103.160434244467x_{33} = -103.160434244467
x34=−87.1679754326291x_{34} = -87.1679754326291
x35=−13.5316489465474x_{35} = -13.5316489465474
x36=−39.2312708896876x_{36} = -39.2312708896876
x37=−63.1868782672061x_{37} = -63.1868782672061
x38=−79.172942918617x_{38} = -79.172942918617
x39=−81.1716050338678x_{39} = -81.1716050338678
x40=−45.2153694018912x_{40} = -45.2153694018912
x41=−35.2452287198501x_{41} = -35.2452287198501
x42=−59.1916152602638x_{42} = -59.1916152602638
x43=−77.1743535091453x_{43} = -77.1743535091453
x44=−97.1629600881498x_{44} = -97.1629600881498
x45=−61.1891645225316x_{45} = -61.1891645225316
x46=−43.2201342807115x_{46} = -43.2201342807115
x47=−23.3213501002695x_{47} = -23.3213501002695
x48=−93.1648318990074x_{48} = -93.1648318990074
x49=−99.1620829159057x_{49} = -99.1620829159057
x50=−57.1942488965568x_{50} = -57.1942488965568
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3*E^(4*x).
03e0⋅40^{3} e^{0 \cdot 4}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x3e4x+3x2e4x=04 x^{3} e^{4 x} + 3 x^{2} e^{4 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−34x_{1} = - \frac{3}{4}
x2=0x_{2} = 0
Signos de extremos en los puntos:
            -3 
       -27*e   
(-3/4, -------)
          64   

(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−34x_{1} = - \frac{3}{4}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−34,∞)\left[- \frac{3}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−34]\left(-\infty, - \frac{3}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(8x2+12x+3)e4x=02 x \left(8 x^{2} + 12 x + 3\right) e^{4 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−34−34x_{2} = - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}
x3=−34+34x_{3} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−34−34,−34+34]∪[0,∞)\left[- \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}, - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−34−34]∪[−34+34,0]\left(-\infty, - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}\right] \cup \left[- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e4xx3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{4 x} x^{3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e4xx3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{4 x} x^{3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*E^(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2e4x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{4 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x2e4x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{4 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e4xx3=−x3e−4xe^{4 x} x^{3} = - x^{3} e^{- 4 x}
- No
e4xx3=x3e−4xe^{4 x} x^{3} = x^{3} e^{- 4 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3*e^(4*x)
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