Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- uno -x- cuatro *log(uno +sqrt(x))+ cuatro *sqrt(x)
- 1 menos x menos 4 multiplicar por logaritmo de (1 más raíz cuadrada de (x)) más 4 multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- uno menos x menos cuatro multiplicar por logaritmo de (uno más raíz cuadrada de (x)) más cuatro multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- 1-x-4*log(1+√(x))+4*√(x)
- 1-x-4log(1+sqrt(x))+4sqrt(x)
- 1-x-4log1+sqrtx+4sqrtx
-
Expresiones semejantes
- 1-x-4*log(1+sqrt(x))-4*sqrt(x)
- 1-x+4*log(1+sqrt(x))+4*sqrt(x)
- 1-x-4*log(1-sqrt(x))+4*sqrt(x)
- 1+x-4*log(1+sqrt(x))+4*sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x^(1/2)
- log((|x|))
- log(x/3)^(3)
- log(x)+sin(x)
- log(x-2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+5
- sqrt(5*x-x^2)
- sqrtx
- sqrt(x)+x^2
- sqrt(x+2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+5
- sqrt(5*x-x^2)
- sqrtx
- sqrt(x)+x^2
- sqrt(x+2)
Gráfico de la función y = 1-x-4*log(1+sqrt(x))+4*sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ ___ f(x) = 1 - x - 4*log\1 + \/ x / + 4*\/ x
$$f{\left(x \right)} = 4 \sqrt{x} + \left(\left(1 - x\right) - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right)$$
f = 4*sqrt(x) + 1 - x - 4*log(sqrt(x) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \sqrt{x} + \left(\left(1 - x\right) - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 5.62538080734696$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \sqrt{x} + \left(\left(1 - x\right) - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 5.62538080734696$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 4 - 4*log(2))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \sqrt{x} + \left(\left(1 - x\right) - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \sqrt{x} + \left(\left(1 - x\right) - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \sqrt{x} + \left(\left(1 - x\right) - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \sqrt{x} + \left(\left(1 - x\right) - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - x - 4*log(1 + sqrt(x)) + 4*sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \sqrt{x} + \left(\left(1 - x\right) - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right)}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt{x} + \left(\left(1 - x\right) - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right)}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \sqrt{x} + \left(\left(1 - x\right) - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right)}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt{x} + \left(\left(1 - x\right) - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right)}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 \sqrt{x} + \left(\left(1 - x\right) - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right) = x + 4 \sqrt{- x} - 4 \log{\left(\sqrt{- x} + 1 \right)} + 1$$
- No
$$4 \sqrt{x} + \left(\left(1 - x\right) - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right) = - x - 4 \sqrt{- x} + 4 \log{\left(\sqrt{- x} + 1 \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$4 \sqrt{x} + \left(\left(1 - x\right) - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right) = x + 4 \sqrt{- x} - 4 \log{\left(\sqrt{- x} + 1 \right)} + 1$$
- No
$$4 \sqrt{x} + \left(\left(1 - x\right) - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right) = - x - 4 \sqrt{- x} + 4 \log{\left(\sqrt{- x} + 1 \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar