Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- y=(cuatro (x- uno)^ dos)/(siete -4x)
- y es igual a (4(x menos 1) al cuadrado ) dividir por (7 menos 4x)
- y es igual a (cuatro (x menos uno) en el grado dos) dividir por (siete menos 4x)
- y=(4(x-1)2)/(7-4x)
- y=4x-12/7-4x
- y=(4(x-1)²)/(7-4x)
- y=(4(x-1) en el grado 2)/(7-4x)
- y=4x-1^2/7-4x
- y=(4(x-1)^2) dividir por (7-4x)
-
Expresiones semejantes
- y=(4(x+1)^2)/(7-4x)
- y=(4(x-1)^2)/(7+4x)
Gráfico de la función y = y=(4(x-1)^2)/(7-4x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
4*(x - 1)
f(x) = ----------
7 - 4*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x}$$
f = (4*(x - 1)^2)/(7 - 4*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.75$$
$$x_{1} = 1.75$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.999999652225466$$
$$x_{2} = 0.99999972761764$$
$$x_{3} = 0.999999665785116$$
$$x_{4} = 0.999999819216426$$
$$x_{5} = 0.99999965988841$$
$$x_{6} = 0.999999651421075$$
$$x_{7} = 0.999999658341978$$
$$x_{8} = 0.99999966887453$$
$$x_{9} = 0.999999597029377$$
$$x_{10} = 0.999999652484453$$
$$x_{11} = 0.999999658455057$$
$$x_{12} = 0.99999964772707$$
$$x_{13} = 0.99999966017957$$
$$x_{14} = 0.999999649304945$$
$$x_{15} = 0.999999651686586$$
$$x_{16} = 0.999999651117906$$
$$x_{17} = 0.999999653017479$$
$$x_{18} = 0.999999650131315$$
$$x_{19} = 0.999999663869136$$
$$x_{20} = 0.999999548089468$$
$$x_{21} = 0.999999652402529$$
$$x_{22} = 0.999999660340861$$
$$x_{23} = 0.999999644170025$$
$$x_{24} = 0.999999647202855$$
$$x_{25} = 0.9999996585153$$
$$x_{26} = 0.999999648602696$$
$$x_{27} = 0.999999660902788$$
$$x_{28} = 0.99999965920483$$
$$x_{29} = 0.99999965963276$$
$$x_{30} = 0.999999652129599$$
$$x_{31} = 0.999999658860814$$
$$x_{32} = 0.999999651558086$$
$$x_{33} = 0.999999646604816$$
$$x_{34} = 0.999999658237804$$
$$x_{35} = 0.999999652775084$$
$$x_{36} = 0.999999682612114$$
$$x_{37} = 0.999999645114655$$
$$x_{38} = 0.999999652636655$$
$$x_{39} = 0.999999643040197$$
$$x_{40} = 0.999999652960732$$
$$x_{41} = 0.999999658578232$$
$$x_{42} = 0.999999649880673$$
$$x_{43} = 0.999999662217788$$
$$x_{44} = 0.999999661904204$$
$$x_{45} = 0.999999639953958$$
$$x_{46} = 0.999999637767964$$
$$x_{47} = 0.999999659302847$$
$$x_{48} = 0.999999664421473$$
$$x_{49} = 0.999999634876906$$
$$x_{50} = 0.999999650768454$$
$$x_{51} = 0.999999661619394$$
$$x_{52} = 0.999999660029104$$
$$x_{53} = 0.999999652316315$$
$$x_{54} = 0.999999651807347$$
$$x_{55} = 0.999999670372609$$
$$x_{56} = 0.999999661121581$$
$$x_{57} = 0.999999645916175$$
$$x_{58} = 0.99999966051419$$
$$x_{59} = 0.999999650949603$$
$$x_{60} = 0.999999641664787$$
$$x_{61} = 0.999999662564737$$
$$x_{62} = 0.999999648972106$$
$$x_{63} = 0.999999652839705$$
$$x_{64} = 0.999999659516281$$
$$x_{65} = 0.999999658644039$$
$$x_{66} = 0.999999652707472$$
$$x_{67} = 0.999999652028284$$
$$x_{68} = 0.999999651274681$$
$$x_{69} = 0.999999649606386$$
$$x_{70} = 0.999999650572929$$
$$x_{71} = 0.999999658397335$$
$$x_{72} = 0.999999661359569$$
$$x_{73} = 0.999999663382565$$
$$x_{74} = 0.999999648190334$$
$$x_{75} = 0.999999672254989$$
$$x_{76} = 0.999999615363243$$
$$x_{77} = 0.99999965871292$$
$$x_{78} = 0.999999665053876$$
$$x_{79} = 0.999999666640329$$
$$x_{80} = 0.999999677968366$$
$$x_{81} = 0.999999652562401$$
$$x_{82} = 0.999999659112$$
$$x_{83} = 0.999999660700958$$
$$x_{84} = 0.999999630874037$$
$$x_{85} = 0.999999667653962$$
$$x_{86} = 0.999999652901528$$
$$x_{87} = 0.999999650361246$$
$$x_{88} = 0.999999659023955$$
$$x_{89} = 0.999999659406497$$
$$x_{90} = 0.999999674691324$$
$$x_{91} = 0.999999659756565$$
$$x_{92} = 0.999999658288845$$
$$x_{93} = 0.999999658785098$$
$$x_{94} = 0.999999658940335$$
$$x_{95} = 0.999999651921045$$
$$x_{96} = 0.999999689703183$$
$$x_{97} = 0.999999624965194$$
$$x_{98} = 0.99999965307192$$
$$x_{99} = 0.999999701870203$$
$$x_{100} = 0.999999662950674$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.999999652225466$$
$$x_{2} = 0.99999972761764$$
$$x_{3} = 0.999999665785116$$
$$x_{4} = 0.999999819216426$$
$$x_{5} = 0.99999965988841$$
$$x_{6} = 0.999999651421075$$
$$x_{7} = 0.999999658341978$$
$$x_{8} = 0.99999966887453$$
$$x_{9} = 0.999999597029377$$
$$x_{10} = 0.999999652484453$$
$$x_{11} = 0.999999658455057$$
$$x_{12} = 0.99999964772707$$
$$x_{13} = 0.99999966017957$$
$$x_{14} = 0.999999649304945$$
$$x_{15} = 0.999999651686586$$
$$x_{16} = 0.999999651117906$$
$$x_{17} = 0.999999653017479$$
$$x_{18} = 0.999999650131315$$
$$x_{19} = 0.999999663869136$$
$$x_{20} = 0.999999548089468$$
$$x_{21} = 0.999999652402529$$
$$x_{22} = 0.999999660340861$$
$$x_{23} = 0.999999644170025$$
$$x_{24} = 0.999999647202855$$
$$x_{25} = 0.9999996585153$$
$$x_{26} = 0.999999648602696$$
$$x_{27} = 0.999999660902788$$
$$x_{28} = 0.99999965920483$$
$$x_{29} = 0.99999965963276$$
$$x_{30} = 0.999999652129599$$
$$x_{31} = 0.999999658860814$$
$$x_{32} = 0.999999651558086$$
$$x_{33} = 0.999999646604816$$
$$x_{34} = 0.999999658237804$$
$$x_{35} = 0.999999652775084$$
$$x_{36} = 0.999999682612114$$
$$x_{37} = 0.999999645114655$$
$$x_{38} = 0.999999652636655$$
$$x_{39} = 0.999999643040197$$
$$x_{40} = 0.999999652960732$$
$$x_{41} = 0.999999658578232$$
$$x_{42} = 0.999999649880673$$
$$x_{43} = 0.999999662217788$$
$$x_{44} = 0.999999661904204$$
$$x_{45} = 0.999999639953958$$
$$x_{46} = 0.999999637767964$$
$$x_{47} = 0.999999659302847$$
$$x_{48} = 0.999999664421473$$
$$x_{49} = 0.999999634876906$$
$$x_{50} = 0.999999650768454$$
$$x_{51} = 0.999999661619394$$
$$x_{52} = 0.999999660029104$$
$$x_{53} = 0.999999652316315$$
$$x_{54} = 0.999999651807347$$
$$x_{55} = 0.999999670372609$$
$$x_{56} = 0.999999661121581$$
$$x_{57} = 0.999999645916175$$
$$x_{58} = 0.99999966051419$$
$$x_{59} = 0.999999650949603$$
$$x_{60} = 0.999999641664787$$
$$x_{61} = 0.999999662564737$$
$$x_{62} = 0.999999648972106$$
$$x_{63} = 0.999999652839705$$
$$x_{64} = 0.999999659516281$$
$$x_{65} = 0.999999658644039$$
$$x_{66} = 0.999999652707472$$
$$x_{67} = 0.999999652028284$$
$$x_{68} = 0.999999651274681$$
$$x_{69} = 0.999999649606386$$
$$x_{70} = 0.999999650572929$$
$$x_{71} = 0.999999658397335$$
$$x_{72} = 0.999999661359569$$
$$x_{73} = 0.999999663382565$$
$$x_{74} = 0.999999648190334$$
$$x_{75} = 0.999999672254989$$
$$x_{76} = 0.999999615363243$$
$$x_{77} = 0.99999965871292$$
$$x_{78} = 0.999999665053876$$
$$x_{79} = 0.999999666640329$$
$$x_{80} = 0.999999677968366$$
$$x_{81} = 0.999999652562401$$
$$x_{82} = 0.999999659112$$
$$x_{83} = 0.999999660700958$$
$$x_{84} = 0.999999630874037$$
$$x_{85} = 0.999999667653962$$
$$x_{86} = 0.999999652901528$$
$$x_{87} = 0.999999650361246$$
$$x_{88} = 0.999999659023955$$
$$x_{89} = 0.999999659406497$$
$$x_{90} = 0.999999674691324$$
$$x_{91} = 0.999999659756565$$
$$x_{92} = 0.999999658288845$$
$$x_{93} = 0.999999658785098$$
$$x_{94} = 0.999999658940335$$
$$x_{95} = 0.999999651921045$$
$$x_{96} = 0.999999689703183$$
$$x_{97} = 0.999999624965194$$
$$x_{98} = 0.99999965307192$$
$$x_{99} = 0.999999701870203$$
$$x_{100} = 0.999999662950674$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x - 8}{7 - 4 x} + \frac{16 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(7 - 4 x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \frac{5}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x - 8}{7 - 4 x} + \frac{16 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(7 - 4 x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
(5/2, -3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \frac{5}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(- \frac{16 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(4 x - 7\right)^{2}} + \frac{8 \left(x - 1\right)}{4 x - 7} - 1\right)}{4 x - 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(- \frac{16 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(4 x - 7\right)^{2}} + \frac{8 \left(x - 1\right)}{4 x - 7} - 1\right)}{4 x - 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.75$$
$$x_{1} = 1.75$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*(x - 1)^2)/(7 - 4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(7 - 4 x\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(7 - 4 x\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(7 - 4 x\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(7 - 4 x\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x} = \frac{4 \left(- x - 1\right)^{2}}{4 x + 7}$$
- No
$$\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x} = - \frac{4 \left(- x - 1\right)^{2}}{4 x + 7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x} = \frac{4 \left(- x - 1\right)^{2}}{4 x + 7}$$
- No
$$\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x} = - \frac{4 \left(- x - 1\right)^{2}}{4 x + 7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar