Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(2-x^3) x/(2-x^3)
  • ((x^2)-1)^3 ((x^2)-1)^3
  • ((x+1)^2)/(x-2) ((x+1)^2)/(x-2)
  • x+16/x x+16/x

  • Expresiones idénticas

  • y=(cuatro (x- uno)^ dos)/(siete -4x)
  • y es igual a (4(x menos 1) al cuadrado ) dividir por (7 menos 4x)
  • y es igual a (cuatro (x menos uno) en el grado dos) dividir por (siete menos 4x)
  • y=(4(x-1)2)/(7-4x)
  • y=4x-12/7-4x
  • y=(4(x-1)²)/(7-4x)
  • y=(4(x-1) en el grado 2)/(7-4x)
  • y=4x-1^2/7-4x
  • y=(4(x-1)^2) dividir por (7-4x)

  • Expresiones semejantes

  • y=(4(x-1)^2)/(7+4x)
  • y=(4(x+1)^2)/(7-4x)
Trazado el gráfico de la función/ y=(4(x-1)^2)/(7-4x)

Gráfico de la función y = y=(4(x-1)^2)/(7-4x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2
       4*(x - 1) 
f(x) = ----------
        7 - 4*x
f(x)=4(x−1)27−4xf{\left(x \right)} = \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x} 
f = (4*(x - 1)^2)/(7 - 4*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1.75x_{1} = 1.75
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4(x−1)27−4x=0\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=0.999999652225466x_{1} = 0.999999652225466
x2=0.99999972761764x_{2} = 0.99999972761764
x3=0.999999665785116x_{3} = 0.999999665785116
x4=0.999999819216426x_{4} = 0.999999819216426
x5=0.99999965988841x_{5} = 0.99999965988841
x6=0.999999651421075x_{6} = 0.999999651421075
x7=0.999999658341978x_{7} = 0.999999658341978
x8=0.99999966887453x_{8} = 0.99999966887453
x9=0.999999597029377x_{9} = 0.999999597029377
x10=0.999999652484453x_{10} = 0.999999652484453
x11=0.999999658455057x_{11} = 0.999999658455057
x12=0.99999964772707x_{12} = 0.99999964772707
x13=0.99999966017957x_{13} = 0.99999966017957
x14=0.999999649304945x_{14} = 0.999999649304945
x15=0.999999651686586x_{15} = 0.999999651686586
x16=0.999999651117906x_{16} = 0.999999651117906
x17=0.999999653017479x_{17} = 0.999999653017479
x18=0.999999650131315x_{18} = 0.999999650131315
x19=0.999999663869136x_{19} = 0.999999663869136
x20=0.999999548089468x_{20} = 0.999999548089468
x21=0.999999652402529x_{21} = 0.999999652402529
x22=0.999999660340861x_{22} = 0.999999660340861
x23=0.999999644170025x_{23} = 0.999999644170025
x24=0.999999647202855x_{24} = 0.999999647202855
x25=0.9999996585153x_{25} = 0.9999996585153
x26=0.999999648602696x_{26} = 0.999999648602696
x27=0.999999660902788x_{27} = 0.999999660902788
x28=0.99999965920483x_{28} = 0.99999965920483
x29=0.99999965963276x_{29} = 0.99999965963276
x30=0.999999652129599x_{30} = 0.999999652129599
x31=0.999999658860814x_{31} = 0.999999658860814
x32=0.999999651558086x_{32} = 0.999999651558086
x33=0.999999646604816x_{33} = 0.999999646604816
x34=0.999999658237804x_{34} = 0.999999658237804
x35=0.999999652775084x_{35} = 0.999999652775084
x36=0.999999682612114x_{36} = 0.999999682612114
x37=0.999999645114655x_{37} = 0.999999645114655
x38=0.999999652636655x_{38} = 0.999999652636655
x39=0.999999643040197x_{39} = 0.999999643040197
x40=0.999999652960732x_{40} = 0.999999652960732
x41=0.999999658578232x_{41} = 0.999999658578232
x42=0.999999649880673x_{42} = 0.999999649880673
x43=0.999999662217788x_{43} = 0.999999662217788
x44=0.999999661904204x_{44} = 0.999999661904204
x45=0.999999639953958x_{45} = 0.999999639953958
x46=0.999999637767964x_{46} = 0.999999637767964
x47=0.999999659302847x_{47} = 0.999999659302847
x48=0.999999664421473x_{48} = 0.999999664421473
x49=0.999999634876906x_{49} = 0.999999634876906
x50=0.999999650768454x_{50} = 0.999999650768454
x51=0.999999661619394x_{51} = 0.999999661619394
x52=0.999999660029104x_{52} = 0.999999660029104
x53=0.999999652316315x_{53} = 0.999999652316315
x54=0.999999651807347x_{54} = 0.999999651807347
x55=0.999999670372609x_{55} = 0.999999670372609
x56=0.999999661121581x_{56} = 0.999999661121581
x57=0.999999645916175x_{57} = 0.999999645916175
x58=0.99999966051419x_{58} = 0.99999966051419
x59=0.999999650949603x_{59} = 0.999999650949603
x60=0.999999641664787x_{60} = 0.999999641664787
x61=0.999999662564737x_{61} = 0.999999662564737
x62=0.999999648972106x_{62} = 0.999999648972106
x63=0.999999652839705x_{63} = 0.999999652839705
x64=0.999999659516281x_{64} = 0.999999659516281
x65=0.999999658644039x_{65} = 0.999999658644039
x66=0.999999652707472x_{66} = 0.999999652707472
x67=0.999999652028284x_{67} = 0.999999652028284
x68=0.999999651274681x_{68} = 0.999999651274681
x69=0.999999649606386x_{69} = 0.999999649606386
x70=0.999999650572929x_{70} = 0.999999650572929
x71=0.999999658397335x_{71} = 0.999999658397335
x72=0.999999661359569x_{72} = 0.999999661359569
x73=0.999999663382565x_{73} = 0.999999663382565
x74=0.999999648190334x_{74} = 0.999999648190334
x75=0.999999672254989x_{75} = 0.999999672254989
x76=0.999999615363243x_{76} = 0.999999615363243
x77=0.99999965871292x_{77} = 0.99999965871292
x78=0.999999665053876x_{78} = 0.999999665053876
x79=0.999999666640329x_{79} = 0.999999666640329
x80=0.999999677968366x_{80} = 0.999999677968366
x81=0.999999652562401x_{81} = 0.999999652562401
x82=0.999999659112x_{82} = 0.999999659112
x83=0.999999660700958x_{83} = 0.999999660700958
x84=0.999999630874037x_{84} = 0.999999630874037
x85=0.999999667653962x_{85} = 0.999999667653962
x86=0.999999652901528x_{86} = 0.999999652901528
x87=0.999999650361246x_{87} = 0.999999650361246
x88=0.999999659023955x_{88} = 0.999999659023955
x89=0.999999659406497x_{89} = 0.999999659406497
x90=0.999999674691324x_{90} = 0.999999674691324
x91=0.999999659756565x_{91} = 0.999999659756565
x92=0.999999658288845x_{92} = 0.999999658288845
x93=0.999999658785098x_{93} = 0.999999658785098
x94=0.999999658940335x_{94} = 0.999999658940335
x95=0.999999651921045x_{95} = 0.999999651921045
x96=0.999999689703183x_{96} = 0.999999689703183
x97=0.999999624965194x_{97} = 0.999999624965194
x98=0.99999965307192x_{98} = 0.99999965307192
x99=0.999999701870203x_{99} = 0.999999701870203
x100=0.999999662950674x_{100} = 0.999999662950674
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4*(x - 1)^2)/(7 - 4*x).
4(−1)27−0\frac{4 \left(-1\right)^{2}}{7 - 0}
Resultado:
f(0)=47f{\left(0 \right)} = \frac{4}{7}
Punto:
(0, 4/7)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8x−87−4x+16(x−1)2(7−4x)2=0\frac{8 x - 8}{7 - 4 x} + \frac{16 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(7 - 4 x\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
x2=52x_{2} = \frac{5}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)

(5/2, -3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=52x_{1} = \frac{5}{2}
Decrece en los intervalos
[1,52]\left[1, \frac{5}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,1]∪[52,∞)\left(-\infty, 1\right] \cup \left[\frac{5}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(−16(x−1)2(4x−7)2+8(x−1)4x−7−1)4x−7=0\frac{8 \left(- \frac{16 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(4 x - 7\right)^{2}} + \frac{8 \left(x - 1\right)}{4 x - 7} - 1\right)}{4 x - 7} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1.75x_{1} = 1.75
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(4(x−1)27−4x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(4(x−1)27−4x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*(x - 1)^2)/(7 - 4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4(x−1)2x(7−4x))=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(7 - 4 x\right)}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xy = - x
lim⁡x→∞(4(x−1)2x(7−4x))=−1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(7 - 4 x\right)}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−xy = - x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4(x−1)27−4x=4(−x−1)24x+7\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x} = \frac{4 \left(- x - 1\right)^{2}}{4 x + 7}
- No
4(x−1)27−4x=−4(−x−1)24x+7\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{7 - 4 x} = - \frac{4 \left(- x - 1\right)^{2}}{4 x + 7}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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