Sr Examen

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Gráfico de la función y = sin((x-8)^2)/3-(x-2)/5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          /       2\        
       sin\(x - 8) /   x - 2
f(x) = ------------- - -----
             3           5  
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x - 2}{5} + \frac{\sin{\left(\left(x - 8\right)^{2} \right)}}{3}$$
f = -(x - 2)/5 + sin((x - 8)^2)/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin((x - 8)^2)/3 - (x - 2)/5.
$$\frac{\sin{\left(\left(-8\right)^{2} \right)}}{3} - - \frac{2}{5}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{\sin{\left(64 \right)}}{3} + \frac{2}{5}$$
Punto:
(0, 2/5 + sin(64)/3)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x - 2}{5} + \frac{\sin{\left(\left(x - 8\right)^{2} \right)}}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x - 2}{5} + \frac{\sin{\left(\left(x - 8\right)^{2} \right)}}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin((x - 8)^2)/3 - (x - 2)/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x - 2}{5} + \frac{\sin{\left(\left(x - 8\right)^{2} \right)}}{3}}{x}\right) = - \frac{1}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x - 2}{5} + \frac{\sin{\left(\left(x - 8\right)^{2} \right)}}{3}}{x}\right) = - \frac{1}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{5}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x - 2}{5} + \frac{\sin{\left(\left(x - 8\right)^{2} \right)}}{3} = \frac{x}{5} + \frac{\sin{\left(\left(- x - 8\right)^{2} \right)}}{3} + \frac{2}{5}$$
- No
$$- \frac{x - 2}{5} + \frac{\sin{\left(\left(x - 8\right)^{2} \right)}}{3} = - \frac{x}{5} - \frac{\sin{\left(\left(- x - 8\right)^{2} \right)}}{3} - \frac{2}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar