Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-tan(x)
-
x+√(x^2-2x+3)
-
x*sqrt(x)-6*x
-
x/(x^2-1)^(2/3)
-
Expresiones idénticas
- (- seis *(x^ dos)+ doce *x+ dieciocho)/(tres *x- seis)
- ( menos 6 multiplicar por (x al cuadrado ) más 12 multiplicar por x más 18) dividir por (3 multiplicar por x menos 6)
- ( menos seis multiplicar por (x en el grado dos) más doce multiplicar por x más dieciocho) dividir por (tres multiplicar por x menos seis)
- (-6*(x2)+12*x+18)/(3*x-6)
- -6*x2+12*x+18/3*x-6
- (-6*(x²)+12*x+18)/(3*x-6)
- (-6*(x en el grado 2)+12*x+18)/(3*x-6)
- (-6(x^2)+12x+18)/(3x-6)
- (-6(x2)+12x+18)/(3x-6)
- -6x2+12x+18/3x-6
- -6x^2+12x+18/3x-6
- (-6*(x^2)+12*x+18) dividir por (3*x-6)
-
Expresiones semejantes
- (-6*(x^2)+12*x-18)/(3*x-6)
- (6*(x^2)+12*x+18)/(3*x-6)
- (-6*(x^2)-12*x+18)/(3*x-6)
- (-6*(x^2)+12*x+18)/(3*x+6)
Gráfico de la función y = (-6*(x^2)+12*x+18)/(3*x-6)
Solución
Ha introducido
[src]
2
- 6*x + 12*x + 18
f(x) = ------------------
3*x - 6
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18}{3 x - 6}$$
f = (-6*x^2 + 12*x + 18)/(3*x - 6)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18}{3 x - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18}{3 x - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{12 - 12 x}{3 x - 6} - \frac{3 \left(\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18\right)}{\left(3 x - 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{12 - 12 x}{3 x - 6} - \frac{3 \left(\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18\right)}{\left(3 x - 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(-1 + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} + \frac{- x^{2} + 2 x + 3}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(-1 + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} + \frac{- x^{2} + 2 x + 3}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18}{3 x - 6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18}{3 x - 6}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18}{3 x - 6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18}{3 x - 6}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-6*x^2 + 12*x + 18)/(3*x - 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18}{x \left(3 x - 6\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18}{x \left(3 x - 6\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18}{x \left(3 x - 6\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18}{x \left(3 x - 6\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18}{3 x - 6} = \frac{- 6 x^{2} - 12 x + 18}{- 3 x - 6}$$
- No
$$\frac{\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18}{3 x - 6} = - \frac{- 6 x^{2} - 12 x + 18}{- 3 x - 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18}{3 x - 6} = \frac{- 6 x^{2} - 12 x + 18}{- 3 x - 6}$$
- No
$$\frac{\left(- 6 x^{2} + 12 x\right) + 18}{3 x - 6} = - \frac{- 6 x^{2} - 12 x + 18}{- 3 x - 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar