Sr Examen

Otras calculadoras

2sinx-cos2x
Trazado el gráfico de la función/ 2sinx-cos2x

Gráfico de la función y = 2sinx-cos2x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 2*sin(x) - cos(2*x)
f(x)=2sin⁡(x)−cos⁡(2x)f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} 
f = 2*sin(x) - cos(2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2sin⁡(x)−cos⁡(2x)=02 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=2.76685822088105x_{1} = 2.76685822088105
x2=−49.890748024728x_{2} = -49.890748024728
x3=−91.4809213868127x_{3} = -91.4809213868127
x4=15.3332288352402x_{4} = 15.3332288352402
x5=−47.4986242365556x_{5} = -47.4986242365556
x6=−16.0826977006577x_{6} = -16.0826977006577
x7=−93.8730451749851x_{7} = -93.8730451749851
x8=−150.421712939601x_{8} = -150.421712939601
x9=−5.90845087447085x_{9} = -5.90845087447085
x10=−66.3481801580944x_{10} = -66.3481801580944
x11=−56.1739333319075x_{11} = -56.1739333319075
x12=84.4482672142157x_{12} = 84.4482672142157
x13=−28.6490683150169x_{13} = -28.6490683150169
x14=38.0738462757863x_{14} = 38.0738462757863
x15=−129.18003322989x_{15} = -129.18003322989
x16=63.2065875045046x_{16} = 63.2065875045046
x17=90.7314525213953x_{17} = 90.7314525213953
x18=53.0323406783177x_{18} = 53.0323406783177
x19=9.05004352806064x_{19} = 9.05004352806064
x20=−22.3658830078373x_{20} = -22.3658830078373
x21=56.923402197325x_{21} = 56.923402197325
x22=−81.3066745606259x_{22} = -81.3066745606259
x23=0.37473443270874x_{23} = 0.37473443270874
x24=2126.48349204758x_{24} = 2126.48349204758
x25=−87.5898598678055x_{25} = -87.5898598678055
x26=−41.215438929376x_{26} = -41.215438929376
x27=25.5074756614271x_{27} = 25.5074756614271
x28=34.182784756779x_{28} = 34.182784756779
x29=−75.0234892534463x_{29} = -75.0234892534463
x30=40.4659700639586x_{30} = 40.4659700639586
x31=−68.7403039462667x_{31} = -68.7403039462667
x32=−53.7818095437352x_{32} = -53.7818095437352
x33=69.4897728116842x_{33} = 69.4897728116842
x34=82.0561434260434x_{34} = 82.0561434260434
x35=27.8995994495994x_{35} = 27.8995994495994
x36=−34.9322536221965x_{36} = -34.9322536221965
x37=−60.0649948509148x_{37} = -60.0649948509148
x38=97.0146378285748x_{38} = 97.0146378285748
x39=100.905699347582x_{39} = 100.905699347582
x40=19.2242903542475x_{40} = 19.2242903542475
x41=−12.1916361816504x_{41} = -12.1916361816504
x42=88.339328733223x_{42} = 88.339328733223
x43=78.1650819070361x_{43} = 78.1650819070361
x44=50.6402168901454x_{44} = 50.6402168901454
x45=−18.47482148883x_{45} = -18.47482148883
x46=71.8818965998565x_{46} = 71.8818965998565
x47=21.6164141424198x_{47} = 21.6164141424198
x48=735.50741537272x_{48} = 735.50741537272
x49=−3.51632708629853x_{49} = -3.51632708629853
x50=−9.79951239347812x_{50} = -9.79951239347812
x51=−85.1977360796332x_{51} = -85.1977360796332
x52=−24.7580067960096x_{52} = -24.7580067960096
x53=−72.631365465274x_{53} = -72.631365465274
x54=31.7906609686067x_{54} = 31.7906609686067
x55=75.7729581188638x_{55} = 75.7729581188638
x56=65.5987112926769x_{56} = 65.5987112926769
x57=−43.6075627175484x_{57} = -43.6075627175484
x58=−37.3243774103688x_{58} = -37.3243774103688
x59=6.65791973988833x_{59} = 6.65791973988833
x60=44.3570315829658x_{60} = 44.3570315829658
x61=46.7491553711382x_{61} = 46.7491553711382
x62=−97.7641066939923x_{62} = -97.7641066939923
x63=−100.156230482165x_{63} = -100.156230482165
x64=94.6225140404025x_{64} = 94.6225140404025
x65=−62.4571186390871x_{65} = -62.4571186390871
x66=−78.9145507724536x_{66} = -78.9145507724536
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*sin(x) - cos(2*x).
−cos⁡(0⋅2)+2sin⁡(0)- \cos{\left(0 \cdot 2 \right)} + 2 \sin{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2sin⁡(2x)+2cos⁡(x)=02 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−5π6x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x3=−π6x_{3} = - \frac{\pi}{6}
x4=π2x_{4} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 -5*pi       
(-----, -3/2)
   6         

 -pi      
(----, -1)
  2       

 -pi        
(----, -3/2)
  6         

 pi    
(--, 3)
 2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−5π6x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}
x2=−π6x_{2} = - \frac{\pi}{6}
Puntos máximos de la función:
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
[−5π6,−π2]∪[−π6,∞)\left[- \frac{5 \pi}{6}, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- \frac{\pi}{6}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−5π6]\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−sin⁡(x)+2cos⁡(2x))=02 \left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−ilog⁡(−215−338−i(1+33)8)x_{1} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{8} - \frac{i \left(1 + \sqrt{33}\right)}{8} \right)}
x2=−ilog⁡(−233+158−i(1−33)8)x_{2} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{8} - \frac{i \left(1 - \sqrt{33}\right)}{8} \right)}
x3=−ilog⁡(233+158−i(1−33)8)x_{3} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{8} - \frac{i \left(1 - \sqrt{33}\right)}{8} \right)}
x4=−ilog⁡(215−338−33i8−i8)x_{4} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{8} - \frac{\sqrt{33} i}{8} - \frac{i}{8} \right)}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π−atan⁡(2(−1+33)233+15),∞)\left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(-1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−atan⁡(−2(−33−1)215−33)]∪[atan⁡(2(−1+33)233+15),π−atan⁡(2(−1+33)233+15)]\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \left(- \sqrt{33} - 1\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(-1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(-1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x)−cos⁡(2x))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
lim⁡x→∞(2sin⁡(x)−cos⁡(2x))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(x) - cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x)−cos⁡(2x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2sin⁡(x)−cos⁡(2x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2sin⁡(x)−cos⁡(2x)=−2sin⁡(x)−cos⁡(2x)2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}
- No
2sin⁡(x)−cos⁡(2x)=2sin⁡(x)+cos⁡(2x)2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2sinx-cos2x
    © Sr Examen – Калькулятор