Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- 2sinx-cos^2x- uno / tres
- 2 seno de x menos coseno de al cuadrado x menos 1 dividir por 3
- 2 seno de x menos coseno de al cuadrado x menos uno dividir por tres
- 2sinx-cos2x-1/3
- 2sinx-cos²x-1/3
- 2sinx-cos en el grado 2x-1/3
- 2sinx-cos^2x-1 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 2sinx-cos^2x+1/3
- 2sinx+cos^2x-1/3
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cosx*cos2x
- cos(x)-x^2
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
- cos(7*x)+cos(3*x)
- cos(x)^2+sin(x)
Gráfico de la función y = 2sinx-cos^2x-1/3
Solución
Ha introducido
[src]
2 1
f(x) = 2*sin(x) - cos (x) - -
3
$$f{\left(x \right)} = \left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{3}$$
f = 2*sin(x) - cos(x)^2 - 1/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 + 3 \sqrt{21}}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 + 3 \sqrt{21}}}{4} + \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -16.2636481188329$$
$$x_{2} = -37.1434269921935$$
$$x_{3} = -41.3963893475513$$
$$x_{4} = -47.6795746547309$$
$$x_{5} = -66.5291305762696$$
$$x_{6} = -79.0955011906288$$
$$x_{7} = -3.69727750447376$$
$$x_{8} = -91.661871804988$$
$$x_{9} = -137519.521133389$$
$$x_{10} = 0.555684850883971$$
$$x_{11} = 71.7009461816813$$
$$x_{12} = -137.674391907067$$
$$x_{13} = 44.5379820011411$$
$$x_{14} = -30.860241685014$$
$$x_{15} = 2.58590780270582$$
$$x_{16} = 101.086649765757$$
$$x_{17} = 77.9841314888609$$
$$x_{18} = -12.0106857634752$$
$$x_{19} = 90.55050210322$$
$$x_{20} = 21.4354637242446$$
$$x_{21} = 50.8211673083207$$
$$x_{22} = 84.2673167960404$$
$$x_{23} = -55.9929829137323$$
$$x_{24} = 19.4052407724227$$
$$x_{25} = 82.2370938442186$$
$$x_{26} = 75.953908537039$$
$$x_{27} = -72.8123158834492$$
$$x_{28} = -2613.24940293582$$
$$x_{29} = 38.2547966939615$$
$$x_{30} = -87.4089094496302$$
$$x_{31} = -99.9752800639894$$
$$x_{32} = 8.86909310988541$$
$$x_{33} = 13.1220554652431$$
$$x_{34} = -49.7097976065527$$
$$x_{35} = -62.2761682209119$$
$$x_{36} = 69.6707232298594$$
$$x_{37} = -43.4266122993731$$
$$x_{38} = 57.1043526155002$$
$$x_{39} = 25.6884260796023$$
$$x_{40} = -60.24594526909$$
$$x_{41} = 27.7186490314242$$
$$x_{42} = -9.98046281165335$$
$$x_{43} = -5.72750045629562$$
$$x_{44} = -53.9627599619105$$
$$x_{45} = 65.4177608745017$$
$$x_{46} = -81.1257241424507$$
$$x_{47} = -22.5468334260125$$
$$x_{48} = -9681.83287351286$$
$$x_{49} = -74.8425388352711$$
$$x_{50} = 34.0018343386038$$
$$x_{51} = 31.9716113867819$$
$$x_{52} = 6.83887015806356$$
$$x_{53} = 59.1345755673221$$
$$x_{54} = 63.3875379226798$$
$$x_{55} = -148.210539569604$$
$$x_{56} = -2016.34679875376$$
$$x_{57} = -18.2938710706548$$
$$x_{58} = -24.5770563778344$$
$$x_{59} = 94.8034644585778$$
$$x_{60} = 88.5202791513982$$
$$x_{61} = 46.5682049529629$$
$$x_{62} = 96.8336874103996$$
$$x_{63} = -97.9450571121676$$
$$x_{64} = 15.152278417065$$
$$x_{65} = -28.8300187331921$$
$$x_{66} = -35.1132040403717$$
$$x_{67} = -68.5593535280915$$
$$x_{68} = 52.8513902601425$$
$$x_{69} = 40.2850196457833$$
$$x_{70} = -93.6920947568098$$
$$x_{71} = -85.3786864978084$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 + 3 \sqrt{21}}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 + 3 \sqrt{21}}}{4} + \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -16.2636481188329$$
$$x_{2} = -37.1434269921935$$
$$x_{3} = -41.3963893475513$$
$$x_{4} = -47.6795746547309$$
$$x_{5} = -66.5291305762696$$
$$x_{6} = -79.0955011906288$$
$$x_{7} = -3.69727750447376$$
$$x_{8} = -91.661871804988$$
$$x_{9} = -137519.521133389$$
$$x_{10} = 0.555684850883971$$
$$x_{11} = 71.7009461816813$$
$$x_{12} = -137.674391907067$$
$$x_{13} = 44.5379820011411$$
$$x_{14} = -30.860241685014$$
$$x_{15} = 2.58590780270582$$
$$x_{16} = 101.086649765757$$
$$x_{17} = 77.9841314888609$$
$$x_{18} = -12.0106857634752$$
$$x_{19} = 90.55050210322$$
$$x_{20} = 21.4354637242446$$
$$x_{21} = 50.8211673083207$$
$$x_{22} = 84.2673167960404$$
$$x_{23} = -55.9929829137323$$
$$x_{24} = 19.4052407724227$$
$$x_{25} = 82.2370938442186$$
$$x_{26} = 75.953908537039$$
$$x_{27} = -72.8123158834492$$
$$x_{28} = -2613.24940293582$$
$$x_{29} = 38.2547966939615$$
$$x_{30} = -87.4089094496302$$
$$x_{31} = -99.9752800639894$$
$$x_{32} = 8.86909310988541$$
$$x_{33} = 13.1220554652431$$
$$x_{34} = -49.7097976065527$$
$$x_{35} = -62.2761682209119$$
$$x_{36} = 69.6707232298594$$
$$x_{37} = -43.4266122993731$$
$$x_{38} = 57.1043526155002$$
$$x_{39} = 25.6884260796023$$
$$x_{40} = -60.24594526909$$
$$x_{41} = 27.7186490314242$$
$$x_{42} = -9.98046281165335$$
$$x_{43} = -5.72750045629562$$
$$x_{44} = -53.9627599619105$$
$$x_{45} = 65.4177608745017$$
$$x_{46} = -81.1257241424507$$
$$x_{47} = -22.5468334260125$$
$$x_{48} = -9681.83287351286$$
$$x_{49} = -74.8425388352711$$
$$x_{50} = 34.0018343386038$$
$$x_{51} = 31.9716113867819$$
$$x_{52} = 6.83887015806356$$
$$x_{53} = 59.1345755673221$$
$$x_{54} = 63.3875379226798$$
$$x_{55} = -148.210539569604$$
$$x_{56} = -2016.34679875376$$
$$x_{57} = -18.2938710706548$$
$$x_{58} = -24.5770563778344$$
$$x_{59} = 94.8034644585778$$
$$x_{60} = 88.5202791513982$$
$$x_{61} = 46.5682049529629$$
$$x_{62} = 96.8336874103996$$
$$x_{63} = -97.9450571121676$$
$$x_{64} = 15.152278417065$$
$$x_{65} = -28.8300187331921$$
$$x_{66} = -35.1132040403717$$
$$x_{67} = -68.5593535280915$$
$$x_{68} = 52.8513902601425$$
$$x_{69} = 40.2850196457833$$
$$x_{70} = -93.6920947568098$$
$$x_{71} = -85.3786864978084$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, -7/3) 2
pi (--, 5/3) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{3}\right) = \left\langle - \frac{10}{3}, \frac{5}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{10}{3}, \frac{5}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{3}\right) = \left\langle - \frac{10}{3}, \frac{5}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{10}{3}, \frac{5}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{3}\right) = \left\langle - \frac{10}{3}, \frac{5}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{10}{3}, \frac{5}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{3}\right) = \left\langle - \frac{10}{3}, \frac{5}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{10}{3}, \frac{5}{3}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(x) - cos(x)^2 - 1/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{3} = - 2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{3}$$
- No
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{3} = 2 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{3} = - 2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{3}$$
- No
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{3} = 2 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar