Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno -x-exp(x)+exp(dos *x))/ cuatro
- ( menos 1 menos x menos exponente de (x) más exponente de (2 multiplicar por x)) dividir por 4
- ( menos uno menos x menos exponente de (x) más exponente de (dos multiplicar por x)) dividir por cuatro
- (-1-x-exp(x)+exp(2x))/4
- -1-x-expx+exp2x/4
- (-1-x-exp(x)+exp(2*x)) dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- (-1+x-exp(x)+exp(2*x))/4
- (-1-x+exp(x)+exp(2*x))/4
- (1-x-exp(x)+exp(2*x))/4
- (-1-x-exp(x)-exp(2*x))/4
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp^((x-1)/x)
- exp(-6*x)+exp(4*x)
- exp(x^4)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp^((x-1)/x)
- exp(-6*x)+exp(4*x)
- exp(x^4)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
Gráfico de la función y = (-1-x-exp(x)+exp(2*x))/4
Solución
Ha introducido
[src]
x 2*x
-1 - x - e + e
f(x) = ------------------
4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(\left(- x - 1\right) - e^{x}\right) + e^{2 x}}{4}$$
f = (-x - 1 - exp(x) + exp(2*x))/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\left(- x - 1\right) - e^{x}\right) + e^{2 x}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.625705175440419$$
$$x_{2} = -1.20935346324924$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\left(- x - 1\right) - e^{x}\right) + e^{2 x}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.625705175440419$$
$$x_{2} = -1.20935346324924$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{x}}{4} - \frac{1}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{x}}{4} - \frac{1}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(4 e^{x} - 1\right) e^{x}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \log{\left(4 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \log{\left(4 \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \log{\left(4 \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(4 e^{x} - 1\right) e^{x}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \log{\left(4 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \log{\left(4 \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \log{\left(4 \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) - e^{x}\right) + e^{2 x}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) - e^{x}\right) + e^{2 x}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) - e^{x}\right) + e^{2 x}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) - e^{x}\right) + e^{2 x}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 - x - exp(x) + exp(2*x))/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) - e^{x}\right) + e^{2 x}}{4 x}\right) = - \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) - e^{x}\right) + e^{2 x}}{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) - e^{x}\right) + e^{2 x}}{4 x}\right) = - \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) - e^{x}\right) + e^{2 x}}{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\left(- x - 1\right) - e^{x}\right) + e^{2 x}}{4} = \frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{- x}}{4} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$$
- No
$$\frac{\left(\left(- x - 1\right) - e^{x}\right) + e^{2 x}}{4} = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{e^{- x}}{4} - \frac{e^{- 2 x}}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\left(- x - 1\right) - e^{x}\right) + e^{2 x}}{4} = \frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{- x}}{4} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$$
- No
$$\frac{\left(\left(- x - 1\right) - e^{x}\right) + e^{2 x}}{4} = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{e^{- x}}{4} - \frac{e^{- 2 x}}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar