Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^2/(x-3)
-
x^2/(x^2+1)
-
-x^3+x
-
Expresiones idénticas
- ((uno /(uno +exp(- seis *cos(x+ dos / tres *pi)))+ uno /(uno +exp(- seis *cos(x- dos / tres *pi))))/ dos)^(uno / seis)
- ((1 dividir por (1 más exponente de ( menos 6 multiplicar por coseno de (x más 2 dividir por 3 multiplicar por número pi ))) más 1 dividir por (1 más exponente de ( menos 6 multiplicar por coseno de (x menos 2 dividir por 3 multiplicar por número pi )))) dividir por 2) en el grado (1 dividir por 6)
- ((uno dividir por (uno más exponente de ( menos seis multiplicar por coseno de (x más dos dividir por tres multiplicar por número pi ))) más uno dividir por (uno más exponente de ( menos seis multiplicar por coseno de (x menos dos dividir por tres multiplicar por número pi )))) dividir por dos) en el grado (uno dividir por seis)
- ((1/(1+exp(-6*cos(x+2/3*pi)))+1/(1+exp(-6*cos(x-2/3*pi))))/2)(1/6)
- 1/1+exp-6*cosx+2/3*pi+1/1+exp-6*cosx-2/3*pi/21/6
- ((1/(1+exp(-6cos(x+2/3pi)))+1/(1+exp(-6cos(x-2/3pi))))/2)^(1/6)
- ((1/(1+exp(-6cos(x+2/3pi)))+1/(1+exp(-6cos(x-2/3pi))))/2)(1/6)
- 1/1+exp-6cosx+2/3pi+1/1+exp-6cosx-2/3pi/21/6
- 1/1+exp-6cosx+2/3pi+1/1+exp-6cosx-2/3pi/2^1/6
- ((1 dividir por (1+exp(-6*cos(x+2 dividir por 3*pi)))+1 dividir por (1+exp(-6*cos(x-2 dividir por 3*pi)))) dividir por 2)^(1 dividir por 6)
-
Expresiones semejantes
- ((1/(1+exp(-6*cos(x+2/3*pi)))+1/(1+exp(6*cos(x-2/3*pi))))/2)^(1/6)
- ((1/(1+exp(-6*cos(x+2/3*pi)))+1/(1-exp(-6*cos(x-2/3*pi))))/2)^(1/6)
- ((1/(1-exp(-6*cos(x+2/3*pi)))+1/(1+exp(-6*cos(x-2/3*pi))))/2)^(1/6)
- ((1/(1+exp(-6*cos(x+2/3*pi)))-1/(1+exp(-6*cos(x-2/3*pi))))/2)^(1/6)
- ((1/(1+exp(6*cos(x+2/3*pi)))+1/(1+exp(-6*cos(x-2/3*pi))))/2)^(1/6)
- ((1/(1+exp(-6*cos(x+2/3*pi)))+1/(1+exp(-6*cos(x+2/3*pi))))/2)^(1/6)
- ((1/(1+exp(-6*cos(x-2/3*pi)))+1/(1+exp(-6*cos(x-2/3*pi))))/2)^(1/6)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x/3)
- exp(-x)/5
- exp^(-(2^1/2)*sin(x))
- exp(1/(x-2))
- exp^(1/x^2)
- Coseno cos
- cosx*cos2x
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*2
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
- cosx+1
- Número Pi pi
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- pi-arctan(4x)
- pi+x-1
- pi/2+arcsin(x/2)
- pi^x
- Exponente exp
- exp(x/3)
- exp(-x)/5
- exp^(-(2^1/2)*sin(x))
- exp(1/(x-2))
- exp^(1/x^2)
- Coseno cos
- cosx*cos2x
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*2
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
- cosx+1
- Número Pi pi
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- pi-arctan(4x)
- pi+x-1
- pi/2+arcsin(x/2)
- pi^x
Trazado el gráfico de la función/
((1/(1+exp(-6*cos(x+2/3*pi)))+1/(1+exp(-6*cos(x-2/3*pi))))/2)^(1/6)
Gráfico de la función y = ((1/(1+exp(-6*cos(x+2/3*pi)))+1/(1+exp(-6*cos(x-2/3*pi))))/2)^(1/6)
Solución
Ha introducido
[src]
_______________________________________________
/ 1 1
/ --------------------- + ---------------------
/ / 2*pi\ / 2*pi\
/ -6*cos|x + ----| -6*cos|x - ----|
/ \ 3 / \ 3 /
/ 1 + e 1 + e
f(x) = 6 / ---------------------------------------------
\/ 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[6]{\frac{\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} + \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}}}{2}}$$
f = ((1/(1 + exp(-6*cos(x + 2*pi/3))) + 1/(1 + exp(-6*cos(x - 2*pi/3))))/2)^(1/6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[6]{\frac{\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} + \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[6]{\frac{\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} + \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[6]{\frac{\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} + \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}}}{2}} = \left\langle \frac{1}{\sqrt[6]{1 + e^{6}}}, \frac{1}{\sqrt[6]{e^{-6} + 1}}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{\sqrt[6]{1 + e^{6}}}, \frac{1}{\sqrt[6]{e^{-6} + 1}}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[6]{\frac{\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} + \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}}}{2}} = \left\langle \frac{1}{\sqrt[6]{1 + e^{6}}}, \frac{1}{\sqrt[6]{e^{-6} + 1}}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{\sqrt[6]{1 + e^{6}}}, \frac{1}{\sqrt[6]{e^{-6} + 1}}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[6]{\frac{\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} + \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}}}{2}} = \left\langle \frac{1}{\sqrt[6]{1 + e^{6}}}, \frac{1}{\sqrt[6]{e^{-6} + 1}}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{\sqrt[6]{1 + e^{6}}}, \frac{1}{\sqrt[6]{e^{-6} + 1}}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[6]{\frac{\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} + \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}}}{2}} = \left\langle \frac{1}{\sqrt[6]{1 + e^{6}}}, \frac{1}{\sqrt[6]{e^{-6} + 1}}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{\sqrt[6]{1 + e^{6}}}, \frac{1}{\sqrt[6]{e^{-6} + 1}}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1/(1 + exp(-6*cos(x + 2*pi/3))) + 1/(1 + exp(-6*cos(x - 2*pi/3))))/2)^(1/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot 2^{\frac{5}{6}} \sqrt[6]{\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} + \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot 2^{\frac{5}{6}} \sqrt[6]{\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} + \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot 2^{\frac{5}{6}} \sqrt[6]{\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} + \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot 2^{\frac{5}{6}} \sqrt[6]{\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} + \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[6]{\frac{\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} + \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}}}{2}} = \sqrt[6]{\frac{1}{2 \left(e^{6 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}} + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(e^{6 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}} + 1\right)}}$$
- No
$$\sqrt[6]{\frac{\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} + \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}}}{2}} = - \sqrt[6]{\frac{1}{2 \left(e^{6 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}} + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(e^{6 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}} + 1\right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[6]{\frac{\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} + \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}}}{2}} = \sqrt[6]{\frac{1}{2 \left(e^{6 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}} + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(e^{6 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}} + 1\right)}}$$
- No
$$\sqrt[6]{\frac{\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} + \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}}}{2}} = - \sqrt[6]{\frac{1}{2 \left(e^{6 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}} + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(e^{6 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}} + 1\right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar