Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos -4x+ tres)+(uno /(x- cinco))
- raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 4x más 3) más (1 dividir por (x menos 5))
- raíz cuadrada de (x en el grado dos menos 4x más tres) más (uno dividir por (x menos cinco))
- √(x^2-4x+3)+(1/(x-5))
- sqrt(x2-4x+3)+(1/(x-5))
- sqrtx2-4x+3+1/x-5
- sqrt(x²-4x+3)+(1/(x-5))
- sqrt(x en el grado 2-4x+3)+(1/(x-5))
- sqrtx^2-4x+3+1/x-5
- sqrt(x^2-4x+3)+(1 dividir por (x-5))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2-4x+3)-(1/(x-5))
- sqrt(x^2-4x-3)+(1/(x-5))
- sqrt(x^2-4x+3)+(1/(x+5))
- sqrt(x^2+4x+3)+(1/(x-5))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x(3-x^2))
Gráfico de la función y = sqrt(x^2-4x+3)+(1/(x-5))
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ 2 1
f(x) = \/ x - 4*x + 3 + -----
x - 5
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} + \frac{1}{x - 5}$$
f = sqrt(x^2 - 4*x + 3) + 1/(x - 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} + \frac{1}{x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{\frac{11}{3} + \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{22}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}} + \frac{6}{\sqrt{\frac{11}{3} + \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}} - \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{\frac{11}{3} + \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{22}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}} - \frac{6}{\sqrt{\frac{11}{3} + \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}} - \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{\frac{22}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}} + \frac{6}{\sqrt{\frac{11}{3} + \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}} - \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{11}{3} + \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}}{2}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} + \frac{1}{x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{\frac{11}{3} + \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{22}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}} + \frac{6}{\sqrt{\frac{11}{3} + \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}} - \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{\frac{11}{3} + \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{22}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}} - \frac{6}{\sqrt{\frac{11}{3} + \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}} - \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{\frac{22}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}} + \frac{6}{\sqrt{\frac{11}{3} + \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}} - \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{11}{3} + \frac{26}{9 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{157}{108} + \frac{\sqrt{1167} i}{36}}}}{2}$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} + \frac{1}{x - 5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} + \frac{1}{x - 5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} + \frac{1}{x - 5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} + \frac{1}{x - 5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 - 4*x + 3) + 1/(x - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} + \frac{1}{x - 5}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} + \frac{1}{x - 5}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} + \frac{1}{x - 5}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} + \frac{1}{x - 5}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Gráfico