Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- y=(x- uno)(x- dos)(x- tres)/ dos -x
- y es igual a (x menos 1)(x menos 2)(x menos 3) dividir por 2 menos x
- y es igual a (x menos uno)(x menos dos)(x menos tres) dividir por dos menos x
- y=x-1x-2x-3/2-x
- y=(x-1)(x-2)(x-3) dividir por 2-x
-
Expresiones semejantes
- y=((x-1)(x-2)(x-3))/(2-x)
- y=(x+1)(x-2)(x-3)/2-x
- y=(x-1)(x-2)(x-3)/2+x
- y=(x-1)(x+2)(x-3)/2-x
- ((x-1)*(x-2)*(x-3))/(2-x)
- y=((x-1)(x-2)(x-3))/2-x
- y=(x-1)(x-2)(x+3)/2-x
- (x-1)(x-2)(x-3)/(2-x)
Gráfico de la función y = y=(x-1)(x-2)(x-3)/2-x
Solución
Ha introducido
[src]
(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)
f(x) = ----------------------- - x
2
$$f{\left(x \right)} = - x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2}$$
f = -x + (((x - 2)*(x - 1))*(x - 3))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{3} + 2}} + \sqrt[3]{\sqrt{3} + 2} + 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.19582334544565$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{3} + 2}} + \sqrt[3]{\sqrt{3} + 2} + 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.19582334544565$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right)}{2} + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right)}{2} + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, -1)
(3, -3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((x - 1)*(x - 2))*(x - 3))/2 - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2} = x + \frac{\left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}{2}$$
- No
$$- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2} = - x - \frac{\left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2} = x + \frac{\left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}{2}$$
- No
$$- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{2} = - x - \frac{\left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico