Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^2-1)
-
x*exp(-x)
-
x^3/(3-x^2)
-
x^3-x^2+2
- Límite de la función:
-
1/(x-log(x))
-
Expresiones idénticas
- uno /(x-log(x))
- 1 dividir por (x menos logaritmo de (x))
- uno dividir por (x menos logaritmo de (x))
- 1/x-logx
- 1 dividir por (x-log(x))
-
Expresiones semejantes
- -1+1/x-log(x)
- 1/(x+log(x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x^2+1)
- log(x)/x^(1/2)
- log(x/3)^(3)
- log(x)+sin(x)
- log(x)-x^3
Gráfico de la función y = 1/(x-log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ----------
x - log(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}$$
f = 1/(x - log(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 34185.6959172185$$
$$x_{2} = 11714.5599910675$$
$$x_{3} = 12536.5193531189$$
$$x_{4} = 30836.0069651826$$
$$x_{5} = 21650.6941708444$$
$$x_{6} = 35023.7110958254$$
$$x_{7} = 33347.9065232111$$
$$x_{8} = 25820.0895439536$$
$$x_{9} = 38377.8350813114$$
$$x_{10} = 36700.3785983367$$
$$x_{11} = 40056.0157469034$$
$$x_{12} = 18324.7693903733$$
$$x_{13} = 14184.8213183105$$
$$x_{14} = 17494.9966940388$$
$$x_{15} = 26655.2331894738$$
$$x_{16} = 29999.2390963683$$
$$x_{17} = 23317.0747948694$$
$$x_{18} = 39216.8386255037$$
$$x_{19} = 37539.0124630422$$
$$x_{20} = 24985.3315864635$$
$$x_{21} = 35861.9418364511$$
$$x_{22} = 13359.9973366592$$
$$x_{23} = 1.77498106782283$$
$$x_{24} = 20818.2937701341$$
$$x_{25} = 27490.739843961$$
$$x_{26} = 31673.0497977108$$
$$x_{27} = 28326.5887823759$$
$$x_{28} = 40895.3595373204$$
$$x_{29} = 15837.9516413974$$
$$x_{30} = 19986.4740486421$$
$$x_{31} = 15010.8468152668$$
$$x_{32} = 24150.9842050477$$
$$x_{33} = 32510.3538850168$$
$$x_{34} = 22483.6336086464$$
$$x_{35} = 16666.0315134241$$
$$x_{36} = 19155.2817118719$$
$$x_{37} = 29162.7610146123$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.77498106782283, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.77498106782283\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 34185.6959172185$$
$$x_{2} = 11714.5599910675$$
$$x_{3} = 12536.5193531189$$
$$x_{4} = 30836.0069651826$$
$$x_{5} = 21650.6941708444$$
$$x_{6} = 35023.7110958254$$
$$x_{7} = 33347.9065232111$$
$$x_{8} = 25820.0895439536$$
$$x_{9} = 38377.8350813114$$
$$x_{10} = 36700.3785983367$$
$$x_{11} = 40056.0157469034$$
$$x_{12} = 18324.7693903733$$
$$x_{13} = 14184.8213183105$$
$$x_{14} = 17494.9966940388$$
$$x_{15} = 26655.2331894738$$
$$x_{16} = 29999.2390963683$$
$$x_{17} = 23317.0747948694$$
$$x_{18} = 39216.8386255037$$
$$x_{19} = 37539.0124630422$$
$$x_{20} = 24985.3315864635$$
$$x_{21} = 35861.9418364511$$
$$x_{22} = 13359.9973366592$$
$$x_{23} = 1.77498106782283$$
$$x_{24} = 20818.2937701341$$
$$x_{25} = 27490.739843961$$
$$x_{26} = 31673.0497977108$$
$$x_{27} = 28326.5887823759$$
$$x_{28} = 40895.3595373204$$
$$x_{29} = 15837.9516413974$$
$$x_{30} = 19986.4740486421$$
$$x_{31} = 15010.8468152668$$
$$x_{32} = 24150.9842050477$$
$$x_{33} = 32510.3538850168$$
$$x_{34} = 22483.6336086464$$
$$x_{35} = 16666.0315134241$$
$$x_{36} = 19155.2817118719$$
$$x_{37} = 29162.7610146123$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.77498106782283, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.77498106782283\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x - \log{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x - \log{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x - \log{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x - \log{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x - log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}} = \frac{1}{- x - \log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- x - \log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}} = \frac{1}{- x - \log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- x - \log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar