Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- 4x^ tres - dos x^2-8x+ diez
- 4x al cubo menos 2x al cuadrado menos 8x más 10
- 4x en el grado tres menos dos x al cuadrado menos 8x más diez
- 4x3-2x2-8x+10
- 4x³-2x²-8x+10
- 4x en el grado 3-2x en el grado 2-8x+10
-
Expresiones semejantes
- 4x^3+2x^2-8x+10
- 4x^3-2x^2-8x-10
- 4x^3-2x^2+8x+10
Gráfico de la función y = 4x^3-2x^2-8x+10
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 4*x - 2*x - 8*x + 10
$$f{\left(x \right)} = \left(- 8 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 10$$
f = -8*x + 4*x^3 - 2*x^2 + 10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 8 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{1074}}{4} + \frac{233}{8}}}{3} - \frac{25}{12 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{1074}}{4} + \frac{233}{8}}} + \frac{1}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.64313959937424$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 8 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{1074}}{4} + \frac{233}{8}}}{3} - \frac{25}{12 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{1074}}{4} + \frac{233}{8}}} + \frac{1}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.64313959937424$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{2} - 4 x - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{2} - 4 x - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
358
(-2/3, ---)
27 (1, 4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(6 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(6 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 10\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 10\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*x^3 - 2*x^2 - 8*x + 10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 10 = - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x + 10$$
- No
$$\left(- 8 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 10 = 4 x^{3} + 2 x^{2} - 8 x - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 10 = - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x + 10$$
- No
$$\left(- 8 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 10 = 4 x^{3} + 2 x^{2} - 8 x - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar