Sr Examen

Otras calculadoras

(1+x)*exp(3*x)
Trazado el gráfico de la función/ (1+x)*exp(3*x)

Gráfico de la función y = (1+x)*exp(3*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                3*x
f(x) = (1 + x)*e
f(x)=(x+1)e3xf{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) e^{3 x} 
f = (x + 1)*exp(3*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010200000000000000-100000000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+1)e3x=0\left(x + 1\right) e^{3 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−21.0163171160267x_{1} = -21.0163171160267
x2=−84.8968369889989x_{2} = -84.8968369889989
x3=−36.9409892536895x_{3} = -36.9409892536895
x4=−96.8930208649533x_{4} = -96.8930208649533
x5=−88.895443459527x_{5} = -88.895443459527
x6=−94.8935860327674x_{6} = -94.8935860327674
x7=−40.9327690324926x_{7} = -40.9327690324926
x8=−76.9000901450155x_{8} = -76.9000901450155
x9=−102.891464090763x_{9} = -102.891464090763
x10=−56.9126249353434x_{10} = -56.9126249353434
x11=−70.9030495676499x_{11} = -70.9030495676499
x12=−92.8941769573876x_{12} = -92.8941769573876
x13=−100.891961342943x_{13} = -100.891961342943
x14=−19.0384287747027x_{14} = -19.0384287747027
x15=−58.9109514050207x_{15} = -58.9109514050207
x16=−13.1803054802931x_{16} = -13.1803054802931
x17=−15.1117508530767x_{17} = -15.1117508530767
x18=−38.9366344904773x_{18} = -38.9366344904773
x19=−44.9262089003892x_{19} = -44.9262089003892
x20=−78.8992106900462x_{20} = -78.8992106900462
x21=−104.8909867729x_{21} = -104.8909867729
x22=−82.8975875177835x_{22} = -82.8975875177835
x23=−68.9041598631251x_{23} = -68.9041598631251
x24=−42.929314628757x_{24} = -42.929314628757
x25=−26.9748914520213x_{25} = -26.9748914520213
x26=−30.9581416011761x_{26} = -30.9581416011761
x27=−1x_{27} = -1
x28=−11.3092596707518x_{28} = -11.3092596707518
x29=−64.9066035286623x_{29} = -64.9066035286623
x30=−66.9053421056098x_{30} = -66.9053421056098
x31=−48.9208513568803x_{31} = -48.9208513568803
x32=−80.8983776762272x_{32} = -80.8983776762272
x33=−90.8947954413616x_{33} = -90.8947954413616
x34=−74.9010200386809x_{34} = -74.9010200386809
x35=−98.8924798052928x_{35} = -98.8924798052928
x36=−32.9515939059262x_{36} = -32.9515939059262
x37=−46.9234015037324x_{37} = -46.9234015037324
x38=−106.89052821385x_{38} = -106.89052821385
x39=−17.0684532551434x_{39} = -17.0684532551434
x40=−50.918524600458x_{40} = -50.918524600458
x41=−24.9858493249115x_{41} = -24.9858493249115
x42=−60.9093980525525x_{42} = -60.9093980525525
x43=−28.9658032003852x_{43} = -28.9658032003852
x44=−62.9079523700679x_{44} = -62.9079523700679
x45=−72.902004841254x_{45} = -72.902004841254
x46=−86.8961231801092x_{46} = -86.8961231801092
x47=−22.9993264203452x_{47} = -22.9993264203452
x48=−52.9163930751628x_{48} = -52.9163930751628
x49=−34.9459328554122x_{49} = -34.9459328554122
x50=−54.9144331692945x_{50} = -54.9144331692945
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3(x+1)e3x+e3x=03 \left(x + 1\right) e^{3 x} + e^{3 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−43x_{1} = - \frac{4}{3}
Signos de extremos en los puntos:
         -4  
       -e    
(-4/3, -----)
         3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−43x_{1} = - \frac{4}{3}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−43,∞)\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−43]\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3(3x+5)e3x=03 \left(3 x + 5\right) e^{3 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−53x_{1} = - \frac{5}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−53,∞)\left[- \frac{5}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−53]\left(-\infty, - \frac{5}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)e3x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) e^{3 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞((x+1)e3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) e^{3 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + x)*exp(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)e3xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{3 x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((x+1)e3xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{3 x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+1)e3x=(1−x)e−3x\left(x + 1\right) e^{3 x} = \left(1 - x\right) e^{- 3 x}
- No
(x+1)e3x=−(1−x)e−3x\left(x + 1\right) e^{3 x} = - \left(1 - x\right) e^{- 3 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (1+x)*exp(3*x)
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