Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)*exp(tres *x)
- (1 más x) multiplicar por exponente de (3 multiplicar por x)
- (uno más x) multiplicar por exponente de (tres multiplicar por x)
- (1+x)exp(3x)
- 1+xexp3x
-
Expresiones semejantes
- (-1+(-1+x)*exp(3*x))*exp(x)
- (1-x)*exp(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
Gráfico de la función y = (1+x)*exp(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x f(x) = (1 + x)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) e^{3 x}$$
f = (x + 1)*exp(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -21.0163171160267$$
$$x_{2} = -84.8968369889989$$
$$x_{3} = -36.9409892536895$$
$$x_{4} = -96.8930208649533$$
$$x_{5} = -88.895443459527$$
$$x_{6} = -94.8935860327674$$
$$x_{7} = -40.9327690324926$$
$$x_{8} = -76.9000901450155$$
$$x_{9} = -102.891464090763$$
$$x_{10} = -56.9126249353434$$
$$x_{11} = -70.9030495676499$$
$$x_{12} = -92.8941769573876$$
$$x_{13} = -100.891961342943$$
$$x_{14} = -19.0384287747027$$
$$x_{15} = -58.9109514050207$$
$$x_{16} = -13.1803054802931$$
$$x_{17} = -15.1117508530767$$
$$x_{18} = -38.9366344904773$$
$$x_{19} = -44.9262089003892$$
$$x_{20} = -78.8992106900462$$
$$x_{21} = -104.8909867729$$
$$x_{22} = -82.8975875177835$$
$$x_{23} = -68.9041598631251$$
$$x_{24} = -42.929314628757$$
$$x_{25} = -26.9748914520213$$
$$x_{26} = -30.9581416011761$$
$$x_{27} = -1$$
$$x_{28} = -11.3092596707518$$
$$x_{29} = -64.9066035286623$$
$$x_{30} = -66.9053421056098$$
$$x_{31} = -48.9208513568803$$
$$x_{32} = -80.8983776762272$$
$$x_{33} = -90.8947954413616$$
$$x_{34} = -74.9010200386809$$
$$x_{35} = -98.8924798052928$$
$$x_{36} = -32.9515939059262$$
$$x_{37} = -46.9234015037324$$
$$x_{38} = -106.89052821385$$
$$x_{39} = -17.0684532551434$$
$$x_{40} = -50.918524600458$$
$$x_{41} = -24.9858493249115$$
$$x_{42} = -60.9093980525525$$
$$x_{43} = -28.9658032003852$$
$$x_{44} = -62.9079523700679$$
$$x_{45} = -72.902004841254$$
$$x_{46} = -86.8961231801092$$
$$x_{47} = -22.9993264203452$$
$$x_{48} = -52.9163930751628$$
$$x_{49} = -34.9459328554122$$
$$x_{50} = -54.9144331692945$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -21.0163171160267$$
$$x_{2} = -84.8968369889989$$
$$x_{3} = -36.9409892536895$$
$$x_{4} = -96.8930208649533$$
$$x_{5} = -88.895443459527$$
$$x_{6} = -94.8935860327674$$
$$x_{7} = -40.9327690324926$$
$$x_{8} = -76.9000901450155$$
$$x_{9} = -102.891464090763$$
$$x_{10} = -56.9126249353434$$
$$x_{11} = -70.9030495676499$$
$$x_{12} = -92.8941769573876$$
$$x_{13} = -100.891961342943$$
$$x_{14} = -19.0384287747027$$
$$x_{15} = -58.9109514050207$$
$$x_{16} = -13.1803054802931$$
$$x_{17} = -15.1117508530767$$
$$x_{18} = -38.9366344904773$$
$$x_{19} = -44.9262089003892$$
$$x_{20} = -78.8992106900462$$
$$x_{21} = -104.8909867729$$
$$x_{22} = -82.8975875177835$$
$$x_{23} = -68.9041598631251$$
$$x_{24} = -42.929314628757$$
$$x_{25} = -26.9748914520213$$
$$x_{26} = -30.9581416011761$$
$$x_{27} = -1$$
$$x_{28} = -11.3092596707518$$
$$x_{29} = -64.9066035286623$$
$$x_{30} = -66.9053421056098$$
$$x_{31} = -48.9208513568803$$
$$x_{32} = -80.8983776762272$$
$$x_{33} = -90.8947954413616$$
$$x_{34} = -74.9010200386809$$
$$x_{35} = -98.8924798052928$$
$$x_{36} = -32.9515939059262$$
$$x_{37} = -46.9234015037324$$
$$x_{38} = -106.89052821385$$
$$x_{39} = -17.0684532551434$$
$$x_{40} = -50.918524600458$$
$$x_{41} = -24.9858493249115$$
$$x_{42} = -60.9093980525525$$
$$x_{43} = -28.9658032003852$$
$$x_{44} = -62.9079523700679$$
$$x_{45} = -72.902004841254$$
$$x_{46} = -86.8961231801092$$
$$x_{47} = -22.9993264203452$$
$$x_{48} = -52.9163930751628$$
$$x_{49} = -34.9459328554122$$
$$x_{50} = -54.9144331692945$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(x + 1\right) e^{3 x} + e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(x + 1\right) e^{3 x} + e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
-4
-e
(-4/3, -----)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(3 x + 5\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(3 x + 5\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) e^{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) e^{3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) e^{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) e^{3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + x)*exp(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{3 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{3 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) e^{3 x} = \left(1 - x\right) e^{- 3 x}$$
- No
$$\left(x + 1\right) e^{3 x} = - \left(1 - x\right) e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) e^{3 x} = \left(1 - x\right) e^{- 3 x}$$
- No
$$\left(x + 1\right) e^{3 x} = - \left(1 - x\right) e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico