Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +(- uno +x)*exp(tres *x))*exp(x)
- ( menos 1 más ( menos 1 más x) multiplicar por exponente de (3 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (x)
- ( menos uno más ( menos uno más x) multiplicar por exponente de (tres multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (x)
- (-1+(-1+x)exp(3x))exp(x)
- -1+-1+xexp3xexpx
-
Expresiones semejantes
- (-1-(-1+x)*exp(3*x))*exp(x)
- (-1+(-1-x)*exp(3*x))*exp(x)
- (1+(-1+x)*exp(3*x))*exp(x)
- (-1+(1+x)*exp(3*x))*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
Gráfico de la función y = (-1+(-1+x)*exp(3*x))*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x\ x f(x) = \-1 + (-1 + x)*e /*e
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x}$$
f = ((x - 1)*exp(3*x) - 1)*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{3}{e^{3}}\right)}{3} + 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -112.872003083$$
$$x_{2} = -80.8720030830002$$
$$x_{3} = -86.8720030830002$$
$$x_{4} = -82.8720030830002$$
$$x_{5} = -28.8720030814814$$
$$x_{6} = -46.8720030830002$$
$$x_{7} = -102.872003083$$
$$x_{8} = -106.872003083$$
$$x_{9} = -94.8720030830002$$
$$x_{10} = -48.8720030830002$$
$$x_{11} = 1.04367324005511$$
$$x_{12} = -88.8720030830002$$
$$x_{13} = -40.8720030830002$$
$$x_{14} = -52.8720030830002$$
$$x_{15} = -78.8720030830002$$
$$x_{16} = -76.8720030830002$$
$$x_{17} = -64.8720030830002$$
$$x_{18} = -90.8720030830002$$
$$x_{19} = -30.8720030829956$$
$$x_{20} = -108.872003083$$
$$x_{21} = -60.8720030830002$$
$$x_{22} = -32.8720030830002$$
$$x_{23} = -56.8720030830002$$
$$x_{24} = -74.8720030830002$$
$$x_{25} = -70.8720030830002$$
$$x_{26} = -114.872003083$$
$$x_{27} = -38.8720030830002$$
$$x_{28} = -58.8720030830002$$
$$x_{29} = -118.872003083$$
$$x_{30} = -66.8720030830002$$
$$x_{31} = -42.8720030830002$$
$$x_{32} = -98.8720030830002$$
$$x_{33} = -116.872003083$$
$$x_{34} = -96.8720030830002$$
$$x_{35} = -100.872003083$$
$$x_{36} = -50.8720030830002$$
$$x_{37} = -68.8720030830002$$
$$x_{38} = -54.8720030830002$$
$$x_{39} = -34.8720030830002$$
$$x_{40} = -72.8720030830002$$
$$x_{41} = -36.8720030830002$$
$$x_{42} = -44.8720030830002$$
$$x_{43} = -110.872003083$$
$$x_{44} = -92.8720030830002$$
$$x_{45} = -62.8720030830002$$
$$x_{46} = -84.8720030830002$$
$$x_{47} = -120.872003083$$
$$x_{48} = -104.872003083$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{3}{e^{3}}\right)}{3} + 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -112.872003083$$
$$x_{2} = -80.8720030830002$$
$$x_{3} = -86.8720030830002$$
$$x_{4} = -82.8720030830002$$
$$x_{5} = -28.8720030814814$$
$$x_{6} = -46.8720030830002$$
$$x_{7} = -102.872003083$$
$$x_{8} = -106.872003083$$
$$x_{9} = -94.8720030830002$$
$$x_{10} = -48.8720030830002$$
$$x_{11} = 1.04367324005511$$
$$x_{12} = -88.8720030830002$$
$$x_{13} = -40.8720030830002$$
$$x_{14} = -52.8720030830002$$
$$x_{15} = -78.8720030830002$$
$$x_{16} = -76.8720030830002$$
$$x_{17} = -64.8720030830002$$
$$x_{18} = -90.8720030830002$$
$$x_{19} = -30.8720030829956$$
$$x_{20} = -108.872003083$$
$$x_{21} = -60.8720030830002$$
$$x_{22} = -32.8720030830002$$
$$x_{23} = -56.8720030830002$$
$$x_{24} = -74.8720030830002$$
$$x_{25} = -70.8720030830002$$
$$x_{26} = -114.872003083$$
$$x_{27} = -38.8720030830002$$
$$x_{28} = -58.8720030830002$$
$$x_{29} = -118.872003083$$
$$x_{30} = -66.8720030830002$$
$$x_{31} = -42.8720030830002$$
$$x_{32} = -98.8720030830002$$
$$x_{33} = -116.872003083$$
$$x_{34} = -96.8720030830002$$
$$x_{35} = -100.872003083$$
$$x_{36} = -50.8720030830002$$
$$x_{37} = -68.8720030830002$$
$$x_{38} = -54.8720030830002$$
$$x_{39} = -34.8720030830002$$
$$x_{40} = -72.8720030830002$$
$$x_{41} = -36.8720030830002$$
$$x_{42} = -44.8720030830002$$
$$x_{43} = -110.872003083$$
$$x_{44} = -92.8720030830002$$
$$x_{45} = -62.8720030830002$$
$$x_{46} = -84.8720030830002$$
$$x_{47} = -120.872003083$$
$$x_{48} = -104.872003083$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x} + \left(3 \left(x - 1\right) e^{3 x} + e^{3 x}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{3}{4 e^{\frac{9}{4}}}\right)}{3} + \frac{3}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{3}{4 e^{\frac{9}{4}}}\right)}{3} + \frac{3}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{W\left(\frac{3}{4 e^{\frac{9}{4}}}\right)}{3} + \frac{3}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{W\left(\frac{3}{4 e^{\frac{9}{4}}}\right)}{3} + \frac{3}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x} + \left(3 \left(x - 1\right) e^{3 x} + e^{3 x}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{3}{4 e^{\frac{9}{4}}}\right)}{3} + \frac{3}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -9/4\
|3*e |
/ -9/4\ / / / -9/4\\ / -9/4\\ W|-------|
|3*e | | | |3*e || 9 |3*e || 3 \ 4 /
W|-------| | | W|-------|| - + W|-------|| - + ----------
3 \ 4 / | | 1 \ 4 /| 4 \ 4 /| 4 3
(- + ----------, |-1 + |- - + ----------|*e |*e )
4 3 \ \ 4 3 / / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{3}{4 e^{\frac{9}{4}}}\right)}{3} + \frac{3}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{W\left(\frac{3}{4 e^{\frac{9}{4}}}\right)}{3} + \frac{3}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{W\left(\frac{3}{4 e^{\frac{9}{4}}}\right)}{3} + \frac{3}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} + 2 \left(3 x - 2\right) e^{3 x} + 3 \left(3 x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{3}{16 e^{\frac{3}{2}}}\right)}{3} + \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{W\left(\frac{3}{16 e^{\frac{3}{2}}}\right)}{3} + \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{W\left(\frac{3}{16 e^{\frac{3}{2}}}\right)}{3} + \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} + 2 \left(3 x - 2\right) e^{3 x} + 3 \left(3 x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{3}{16 e^{\frac{3}{2}}}\right)}{3} + \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{W\left(\frac{3}{16 e^{\frac{3}{2}}}\right)}{3} + \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{W\left(\frac{3}{16 e^{\frac{3}{2}}}\right)}{3} + \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + (-1 + x)*exp(3*x))*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x} = \left(\left(- x - 1\right) e^{- 3 x} - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x} = - \left(\left(- x - 1\right) e^{- 3 x} - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x} = \left(\left(- x - 1\right) e^{- 3 x} - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(x - 1\right) e^{3 x} - 1\right) e^{x} = - \left(\left(- x - 1\right) e^{- 3 x} - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar