Sr Examen

Otras calculadoras

(-1+x*(-1-x))*exp(x)
Trazado el gráfico de la función/ (-1+x*(-1-x))*exp(x)

Gráfico de la función y = (-1+x*(-1-x))*exp(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                          x
f(x) = (-1 + x*(-1 - x))*e
f(x)=(x(−x−1)−1)exf{\left(x \right)} = \left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{x} 
f = (x*(-x - 1) - 1)*exp(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-25000002500000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x(−x−1)−1)ex=0\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−99.3655575325085x_{1} = -99.3655575325085
x2=−109.313594149021x_{2} = -109.313594149021
x3=−95.3899462845119x_{3} = -95.3899462845119
x4=−119.271546597134x_{4} = -119.271546597134
x5=−55.8989228973151x_{5} = -55.8989228973151
x6=−97.3774570975963x_{6} = -97.3774570975963
x7=−53.9523555154393x_{7} = -53.9523555154393
x8=−89.4314266145357x_{8} = -89.4314266145357
x9=−107.323090768864x_{9} = -107.323090768864
x10=−67.6645413261944x_{10} = -67.6645413261944
x11=−93.4030701679791x_{11} = -93.4030701679791
x12=−65.6958216263569x_{12} = -65.6958216263569
x13=−52.0117442489976x_{13} = -52.0117442489976
x14=−50.0781629625302x_{14} = -50.0781629625302
x15=−113.295754144651x_{15} = -113.295754144651
x16=−46.2378882480841x_{16} = -46.2378882480841
x17=−115.287364920786x_{17} = -115.287364920786
x18=−87.4467756438286x_{18} = -87.4467756438286
x19=−63.72969387164x_{19} = -63.72969387164
x20=−111.304489897731x_{20} = -111.304489897731
x21=−79.5176749819744x_{21} = -79.5176749819744
x22=−57.8505831390582x_{22} = -57.8505831390582
x23=−35.1676235533282x_{23} = -35.1676235533282
x24=−81.4983526999876x_{24} = -81.4983526999876
x25=−75.5601507367764x_{25} = -75.5601507367764
x26=−121.264081496849x_{26} = -121.264081496849
x27=−91.4168785530278x_{27} = -91.4168785530278
x28=−51.1656821821462x_{28} = -51.1656821821462
x29=−101.354206694808x_{29} = -101.354206694808
x30=−61.7664973306176x_{30} = -61.7664973306176
x31=−71.6086441089967x_{31} = -71.6086441089967
x32=−36.9291459649712x_{32} = -36.9291459649712
x33=−48.1529659582005x_{33} = -48.1529659582005
x34=−40.5801277728577x_{34} = -40.5801277728577
x35=−85.4629939239387x_{35} = -85.4629939239387
x36=−42.4478982713749x_{36} = -42.4478982713749
x37=−73.5835675835769x_{37} = -73.5835675835769
x38=−38.7376998275312x_{38} = -38.7376998275312
x39=−103.343367395508x_{39} = -103.343367395508
x40=−105.333005739691x_{40} = -105.333005739691
x41=−77.5382332700649x_{41} = -77.5382332700649
x42=−4135.94355451445x_{42} = -4135.94355451445
x43=−44.3351933877829x_{43} = -44.3351933877829
x44=−83.4801577602678x_{44} = -83.4801577602678
x45=−59.8066338460799x_{45} = -59.8066338460799
x46=−69.6355644697641x_{46} = -69.6355644697641
x47=−117.279301972525x_{47} = -117.279301972525
x48=−531.837727606964x_{48} = -531.837727606964
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-1 + x*(-1 - x))*exp(x).
(−1+0(−1−0))e0\left(-1 + 0 \left(-1 - 0\right)\right) e^{0}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−2x−1)ex+(x(−x−1)−1)ex=0\left(- 2 x - 1\right) e^{x} + \left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
x2=−1x_{2} = -1
Signos de extremos en los puntos:
         -2 
(-2, -3*e  )

       -1 
(-1, -e  )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
[−2,−1]\left[-2, -1\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−2]∪[−1,∞)\left(-\infty, -2\right] \cup \left[-1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(x(x+1)+4x+5)ex=0- \left(x \left(x + 1\right) + 4 x + 5\right) e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−52−52x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}
x2=−52+52x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−52−52,−52+52]\left[- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−52−52]∪[−52+52,∞)\left(-\infty, - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right] \cup \left[- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x(−x−1)−1)ex)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞((x(−x−1)−1)ex)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + x*(-1 - x))*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x(−x−1)−1)exx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((x(−x−1)−1)exx)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x(−x−1)−1)ex=(−x(x−1)−1)e−x\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{x} = \left(- x \left(x - 1\right) - 1\right) e^{- x}
- No
(x(−x−1)−1)ex=−(−x(x−1)−1)e−x\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{x} = - \left(- x \left(x - 1\right) - 1\right) e^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (-1+x*(-1-x))*exp(x)
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