Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x*(- uno -x))*exp(x/ dos)
- ( menos 1 más x multiplicar por ( menos 1 menos x)) multiplicar por exponente de (x dividir por 2)
- ( menos uno más x multiplicar por ( menos uno menos x)) multiplicar por exponente de (x dividir por dos)
- (-1+x(-1-x))exp(x/2)
- -1+x-1-xexpx/2
- (-1+x*(-1-x))*exp(x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x*(-1-x))*exp(x/2)
- (-1+x*(-1+x))*exp(x/2)
- (-1-x*(-1-x))*exp(x/2)
- (-1+x*(1-x))*exp(x/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
Gráfico de la función y = (-1+x*(-1-x))*exp(x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
x
-
2
f(x) = (-1 + x*(-1 - x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}}$$
f = (x*(-x - 1) - 1)*exp(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -85.0075513012757$$
$$x_{2} = -96.4297326893437$$
$$x_{3} = -133.497757316312$$
$$x_{4} = -79.4123980667447$$
$$x_{5} = -108.035305557951$$
$$x_{6} = -86.8931280996065$$
$$x_{7} = -129.562057564014$$
$$x_{8} = -139.410139225951$$
$$x_{9} = -113.881262669374$$
$$x_{10} = -117.790430544373$$
$$x_{11} = -94.5103407791064$$
$$x_{12} = -75.7495857909372$$
$$x_{13} = -2597.94494735161$$
$$x_{14} = -77.5729228620942$$
$$x_{15} = -81.2658122578309$$
$$x_{16} = -125.631767433241$$
$$x_{17} = -73.9451024980298$$
$$x_{18} = -111.930058662473$$
$$x_{19} = -137.43825613229$$
$$x_{20} = -127.596194138374$$
$$x_{21} = -106.092173831093$$
$$x_{22} = -135.467441315066$$
$$x_{23} = -123.66887099539$$
$$x_{24} = -141.383032613576$$
$$x_{25} = -90.6883690318185$$
$$x_{26} = -115.83477384876$$
$$x_{27} = -88.7870342672074$$
$$x_{28} = -72.1628758156891$$
$$x_{29} = -119.748086020037$$
$$x_{30} = -109.981340377722$$
$$x_{31} = -100.282792401227$$
$$x_{32} = -104.152189875889$$
$$x_{33} = -131.529271698667$$
$$x_{34} = -121.70760675942$$
$$x_{35} = -102.215627163222$$
$$x_{36} = -143.356882461443$$
$$x_{37} = -83.1313618730601$$
$$x_{38} = -98.3540308465656$$
$$x_{39} = -72.2254053840332$$
$$x_{40} = -92.5963600398962$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -85.0075513012757$$
$$x_{2} = -96.4297326893437$$
$$x_{3} = -133.497757316312$$
$$x_{4} = -79.4123980667447$$
$$x_{5} = -108.035305557951$$
$$x_{6} = -86.8931280996065$$
$$x_{7} = -129.562057564014$$
$$x_{8} = -139.410139225951$$
$$x_{9} = -113.881262669374$$
$$x_{10} = -117.790430544373$$
$$x_{11} = -94.5103407791064$$
$$x_{12} = -75.7495857909372$$
$$x_{13} = -2597.94494735161$$
$$x_{14} = -77.5729228620942$$
$$x_{15} = -81.2658122578309$$
$$x_{16} = -125.631767433241$$
$$x_{17} = -73.9451024980298$$
$$x_{18} = -111.930058662473$$
$$x_{19} = -137.43825613229$$
$$x_{20} = -127.596194138374$$
$$x_{21} = -106.092173831093$$
$$x_{22} = -135.467441315066$$
$$x_{23} = -123.66887099539$$
$$x_{24} = -141.383032613576$$
$$x_{25} = -90.6883690318185$$
$$x_{26} = -115.83477384876$$
$$x_{27} = -88.7870342672074$$
$$x_{28} = -72.1628758156891$$
$$x_{29} = -119.748086020037$$
$$x_{30} = -109.981340377722$$
$$x_{31} = -100.282792401227$$
$$x_{32} = -104.152189875889$$
$$x_{33} = -131.529271698667$$
$$x_{34} = -121.70760675942$$
$$x_{35} = -102.215627163222$$
$$x_{36} = -143.356882461443$$
$$x_{37} = -83.1313618730601$$
$$x_{38} = -98.3540308465656$$
$$x_{39} = -72.2254053840332$$
$$x_{40} = -92.5963600398962$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 x - 1\right) e^{\frac{x}{2}} + \frac{\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}, - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right] \cup \left[- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 x - 1\right) e^{\frac{x}{2}} + \frac{\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
____
5 \/ 13
____ / / ____\ / ____\\ - - - ------
5 \/ 13 | | 5 \/ 13 | |3 \/ 13 || 4 4
(- - - ------, |-1 + |- - - ------|*|- + ------||*e )
2 2 \ \ 2 2 / \2 2 // ____
5 \/ 13
____ / / ____\ / ____\\ - - + ------
5 \/ 13 | | 5 \/ 13 | |3 \/ 13 || 4 4
(- - + ------, |-1 + |- - + ------|*|- - ------||*e )
2 2 \ \ 2 2 / \2 2 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}, - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right] \cup \left[- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(\frac{x \left(x + 1\right)}{4} + 2 x + \frac{13}{4}\right) e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}, - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right] \cup \left[- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(\frac{x \left(x + 1\right)}{4} + 2 x + \frac{13}{4}\right) e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}, - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right] \cup \left[- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + x*(-1 - x))*exp(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}} = \left(- x \left(x - 1\right) - 1\right) e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}} = - \left(- x \left(x - 1\right) - 1\right) e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}} = \left(- x \left(x - 1\right) - 1\right) e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{\frac{x}{2}} = - \left(- x \left(x - 1\right) - 1\right) e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico